湖北省八校2016届高三第一次联考(12月)文科数学试卷分析解析

1、2016届襄阳四中襄阳五中次次联中考黄冈中学八校2016届高三第一次联考文数试题第1页共4页八校2016届高三第一次联考文数试题第2页共4页(r|y二lg(2x)，则Ap(B二A.【0,2B.【0,2)C.(8,2】D.(-8,2)数学试题(文科)命题学校：孝感高中命题人：代丽萍蒋志方审题人：蔡盛张科元考试时间：015年12月7日下午15:0017:00试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2. 回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

2、需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A二®y二x2，B=2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.e2i在复平面中表示的复数位于A.第一象限B.第二象

3、限C.第三象限D.第四象限3已知f(x)=x+sinx，命题p:Vxe(0,),f(x)<0，贝y厶兀兀A.p是假命题，>p:Vxe(0巧)'f(x)>0B.p是假命题，>p:xe(0，),f(x)>0202兀兀C.p是真命题，p:Vxe(0,),f(x)>0D.p是真命题，p:3xe(0,),f(x)>02024. 设a是等差数列，S是其前n项和，且S<S,S=S>S，则下列结论错误的是nn56678A.d<0B.a=0C.S>SD.S与S均为S的最大值79567n35. 若偶函数f(x)在(8,0上单调递减，a=f(

4、log3),b=f(log5),c=f(22)，则a,b,c24满足A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a6.已知正数x,y满足彳x-3y+5>0,则z=2x一y的最小值为7.9.A.2B0C.一2D.4在等腰AABC中，BC=4,AB=AC，BA-BC=A.4B4C.8D.8-兀兀兀要得到函数f(x)二cos(2x+)的图象，只需将函数g(x)二sin(2x+丁)的图象兀兀A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度22兀兀C向左平移丁个单位长度D向右平移丁个单位长度44已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示则

5、该几何体的表面积等于A.60+4朽+272!C.60+2極+4*2!B.60+2、运+2何D.60+4再+4何2x2,x<1,log(x+1),x>1,J27531A.一B.一C.D.444410函数f(x)=<且f(a)=一3,则f(5a)=3H第9题图八校2016届高三第一次联考文数试题第1页共4页八校2016届高三第一次联考文数试题第2页共4页11点P从点o出发，按逆时针方向沿周长为I的图形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是第11题图12.若函数y=f(x)对任意xg(冷,*)满足f'(x)cosx+f(x)s

6、inx>0,则下列不等式成立的是A.迈f(壬)<f()B迈fG)<fG)Cf(0)>2fG)Df(0)>、JifG)343434第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，角Q终边过点P(2,1)，则cos2a+sin2a的值为.14.已知向量a=(2,1),b=(2,3),且(kab)/(a+3b)，则实数k等于.15函数y=2ax1在0,2上的最大值是7,则指数函数y=ax在0,3上的最大值与最小值之和为.16. 埃及数学中有一个独特现象：除2用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和

7、的形式.例如5二1+£，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如1111111果每人歹，不够，每人丁，余再将这分成5份，每人得石，这样每人分得石+三.形23331531522112112112如一(n二5,7,9,11，)的分数的分解：匚=：+p=+；=+,按此规律，二；n531574289545112.=(n二5,7,9,11,).n三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在等比数列a中，公比q>1，a=2，前三项和S=7.n23(I)求数列a的通项公式；仃I)记b=logann2n1c=，求数列c的

8、前n项nbbnn+1n+219.(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB=2、迂，AD=42M为DC的和T.nC18.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，/ZCAB=60,AC=4,BC=20OAB(I)求ABC的面积；第让题图兀(I)若函数f(x)=Msin(x+9)(M>0,0,|申|<)的图像经过厶A、C、E三点，且A、B为f(x)的图像与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式.中点.将AADM沿AM折起，使得平面ADM丄平面ABCM.(I)求证：AD丄BM；仃I)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时，三棱锥E-ADM的体积第19题图与四棱

9、锥D-ABCM的体积之比为1:3?20.(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发11射后的轨迹在方程y二kx-(1+k2)x2(k>0)表示的

10、曲线上，其中k与发射方向有关.发280射器的射程是指网球落地点的横坐标.(I)求发射器的最大射程；仃I)请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米)？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由.y（米）0球网讥米)图2第20题图21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex,xeR.(I)若直线y二kx与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;仃I)若m<0,讨论函数g(x)=f(x)+mx2零点的个数.请考生在第22、

11、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第22题图22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADIBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G.(I)证明：AE=BE；(II)若AG=9,GC=7，求圆°的半径.23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程:小cIx=3cosa已知曲线C的极坐标方程为2Psin0+Pcose=10.曲线C1：=2sin"为参数).(I)求曲线C的普通方程；1仃I)若点M在曲线C上运动，试求出M

12、到曲线C的距离的最小值.124.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：已知函数f(x)=|x-10|+|x-20|，且满足f(x)<10a(aeR)的解集不是空集.(I)求实数a的取值范围；仃I）求a+4的最小值.湖北省a2鄂南高中华师一附中黄石二中荆州巧学I校襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学2016届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案、选择题二、填空题BBDCBDDCAA859；CA116*66(2分)'1亠，n+1+n(n+1)(3分)22三、解答题17.(I)q>1,时,S=a(1+q+q2)=7得31a=2n1n（II）由（I）中,=2n1,b=loga=l

13、og2n1=n12n21=(丄-丄)b-bn-(n+1)nn+1c=nn+1n+210分111T=c+c+.+c=(1)+()+n12n2231-=1=n12nn+1n+1n+118.(I)在厶ABC中由余弦定理可知:a2=b2+c22bccos3c24c12=0c二AB二66分1.兀LS=-4-6sin=63NABC23(II)T=2X6=12,兀8分®=6兀兀/f(1)二Msin(-1+申)二Msin(+甲)二1,66闸v，¥二3-10分又f(0)二Msin3二2朽,.M=4f(x)二4sin(x+).12分6319.(I)证明：长方形ABCD中，AB=2迈,AD=丘,

14、M为DC的中点,.AM=BM=2,.BM丄AM.2分 平面ADM丄平面ABCM，平面ADMH平面ABCM=AM,BMu平面ABCM BM丄平面ADMADu平面ADM.ADIBM6分(II)E为DB的中点.7分11121V=V=V=_V=V12分E-ADM2B-ADM2D-ABM23D-ABCM3D-ABCM.111/17、八40k门20.(I)由kx(1+k2)x2=0得：x=或x=0,2801+k24040“由x=亍=20，当且仅当k=1时取等号.k+-2k因此，最大射程为20米;仃I)网球发过球网，满足x=8时y>1.4所以4k5(1+k2)>1，即4k220k+9<0，

15、19因此2<k<28分1 1(19依题意：关于k的方程歼ka-頁(1+k2)a2=2.55在亍牙上有实数解2 8022丿即a2k2一40ak+a2+204=0a2k240ak+a+204(倂0)911分A=160d02一d2a2+得a<14,10此时k=，球过网了，12分所以击球点的横坐标a最大为1420.()f(x)的反函数为y=lnx，设切点为(xo，lnxo)，11lnx71则切线斜率为k=0,故x0=e，k=-4分xx0e00(II)函数g(x)=f(x)+mx2的零点的个数即是方程f(x)+mx2=0根的个数,等价于两个函数h(x)=三与函数y=-m图象交点的个数h

16、'(x)=ex(x一2)x3八校2016届高三第一次联考文数试题第1页共4页八校2016届高三第一次联考文数试题第2页共4页xg(-。0),h(x)>0,h(x)在(一°0)上单调递增；当xg(0,2)时，h'(x)<0,h(x)在(0,2)上单调递减；当xg(2,+s)时，h'(x)>0,h(x)在(2,+s)上单调递增,e2八.h(x)在(0,+s)上有最小值为h(2)=49分当mg(-,0)时，函数h(x)=与函数y=m图象交点的个数为1；4x2e2ex当m=-时，函数h(x)=与函数y=-m图象交点的个数为2；4x2e2ex当mg(-

17、®-)时，曲函数h(x)=与函数y=-m图象交点的个数为4x23.11分综上所述，当mg(一卩一扌)时，函数g(x)有三个零点；e2当m一忆时函数g(%)有两个零点;匕厶八当me(-亍0)时函数g(x)有一个零点.12分22证明：(1)连接AB，因为点A为BF的中点,故BA二AF,/.ZABF=ZACB2分又因为AD丄BC，BC是口O的直径，4分/.ZBAD=ZACB:.ZABF=ZBAD:.AE=BE5分(2)由AABG口AACB知AB2=AG-AC=9x16AB=128分直角AABC中由勾股定理知BC=209分圆的半径为1010分x2y223.(I)曲线C勺普通方程是：=+三-=14分194(II)曲线C的普通方程是：x+2y-10=05分设点M(3cosa,2sina)，由点到直线的距离公式得d|3cosa