CH4 债务偿还

1、1 分期偿还计划 偿债基金CHAPTER 4CHAPTER 42债务偿还方式一般有三种：前前 言言（1）期满偿还：指借款者在贷款期限届满时一次性偿还贷款的本金和利息； （2）分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息；（3）偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 实务中，除了上述三种基本方法，还有像等额本金偿还法、平时支付利息期满还本等方式。由于满期偿还的方式较为简单，本章主要介绍分期偿还计划和偿债基金计划两种方式。 34借款人在分期偿还贷款时，每次偿还的金额既可以相等，

2、也可以不等。这里我们主要讨论分期等额偿还，这也是应用最为广泛的一种分期偿还方法。在分期等额偿还计划中，需要解决以下三个问题：前前 言言（1）每次偿还的金额是多少； （2）未偿还的本金余额是多少；（3）在每次偿还的金额中，利息和本金分别是多少。 债务偿还的一般原理：无论采取何种方式偿还债务，贷款额在0时刻的现值应与还款额在0时刻的现值相等，或者贷款额与还款额在债务到期时的终值相等。5一、分期偿还六要素：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划债务偿还期限n每次偿还额度P贷款额（贷款本金）L每次偿还利息kI每次偿还本金kP贷款余额kB6二、贷款余额：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划（1）0时刻

3、贷款余额：即贷款本金inaPL贷款余额就是借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（2）任意时刻贷款余额：借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（3）贷款余额一般有两种计算方法：未来法、过去法7二、贷款余额：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划未来法：把将来需要偿还的金额折算成计算日（k 时）的现值，即得未偿还本金余额。第k期末，将来还需偿还(n k)次，故未偿还本金余额为：iknkaPB8二、贷款余额：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划过去法：从原始贷款本金的积累值中减去过去已付款项的积累值。原始贷款本金为 ，积累到时刻k的值为 ，已经偿还的款项到时刻k的积累值等于 ，所以未

4、偿还本金余额为：ikkksPiLB10| =n iLRa0(1)kLi k iRs9已知某住房贷款已知某住房贷款1010万元，分万元，分1010年还清，每月末还款一次，每年计息年还清，每月末还款一次，每年计息1212次的年名次的年名义利率为义利率为6 6。分别用未来法和过去法计算在还款。分别用未来法和过去法计算在还款5050次以后的贷款余额。次以后的贷款余额。 案例分析4.1.1：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划10若借款人每年末还款若借款人每年末还款10001000元，共元，共2020次，在第次，在第5 5次还款时，他决定将手中多余的次还款时，他决定将手中多余的20002000元也作为

5、偿还款，然后将剩余贷款期调整为元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为1212年，若利率为年，若利率为9%9%，计算调整，计算调整后每年的还款额。后每年的还款额。案例分析4.1.2：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划11第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划三、分期偿还表分期偿还表是对各期偿还款中的利息、本金，以及每期还款后贷款余额进行列表。基本原理：在分期还款中，首先偿还利息，然后偿还本金。)1 (111knknkkviaiLI11)1 (11knknkkvvIP12第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划三、分期偿还表（年利率i，还款期n，每次还款额1）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本

6、金贷款余额012Kn-1n/111111/nanv111nv11knvv121vnnnvaa1121nnnvaa11knknknvaa212vaava011na2nakna1a013例：例：3030年贷款，贷款利率年贷款，贷款利率6 6，每年还款，每年还款3000030000元，本息图示如下：元，本息图示如下： 14某借款人每月末还款一次，每次等额还款某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.523171.52元，共分元，共分1515年还清贷款。每年年还清贷款。每年计息计息1212次的年名义利率为次的年名义利率为5.04%5.04%。计算第。计算第1212次还款中本金部分和利息部分各为多次

7、还款中本金部分和利息部分各为多少？少？ 案例分析4.1.3：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划15对于还款频率和计息频率不一致的债务偿还问题，一般可采用转换法，将还款对于还款频率和计息频率不一致的债务偿还问题，一般可采用转换法，将还款频率和计息频率转化为一致，再用前述方法求解。频率和计息频率转化为一致，再用前述方法求解。四、还款频率和计息频率不同的情形第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划案例分析4.1.4：某人贷贷款1000元，每年计计息4次的年名义义利率为为12%，贷贷款偿还时间偿还时间及数额为数额为第1年末400元，第5年末800元，第10年末偿还偿还剩余部分，计计算第10年末的偿偿

8、还额还额及其包含的本金和利息。16第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划案例分析4.1.5：一种贷种贷款要在每半年末偿还偿还1元，共5年，每年利率为为i，计计算第八次还还款中的贷贷款本金部分。17第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划案例分析4.1.6：一笔一笔1000010000元的贷款，期限为元的贷款，期限为5 5年，年实际利率为年，年实际利率为5%5%，每年末偿还，每年末偿还20002000元本金，元本金，试构造分期偿还表。试构造分期偿还表。年份每年还款额当年支付的利息偿还本金贷款余额01234518第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划课堂练习：一笔一笔1000010000元的贷款，期

9、限为元的贷款，期限为6 6年，年实际利率为年，年实际利率为10%10%，每年末偿还一次，每次偿，每年末偿还一次，每次偿还金额以还金额以50%50%的速度递增。试构造分期偿还表。的速度递增。试构造分期偿还表。年份每年还款额当年支付的利息偿还本金贷款余额01234561920一、偿债基金的概念第二节第二节 偿债基金偿债基金l借款人在每个还款期将贷款在该期内产生的利息支付给贷款人，同时也在专门建立的一个基金中存入一笔款，使得这些款项建立的基金在贷款期末积累至贷款本金的额度，正好用于偿还贷款本金。这一基金就称为偿债基金。l偿债基金表六要素：时期、每期偿还利息、每次存入偿债基金金额、每期偿债基金所得利息

10、、偿债基金积累额、贷款余额21二、偿债基金每期还款额第二节第二节 偿债基金偿债基金由1n jD s 设贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，每一期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率为j，借款人每期还款的总支出额为P，则有：可得：进一步可以得到：1n jPDiis1n jDs22第二节第二节 偿债基金偿债基金三、偿债基金表（贷款利率i，偿债基金存款利率j，贷款额为1）时期每期支付贷款利息每期偿债基金储蓄额每期偿债基金积累额每期偿债基金账户利息每期未偿还贷款余额012Kn-1n/iiiii/1/1n js1n js1n js1n js1n js1 jn jss2 jn jssk jn jss

11、1njn jss101 jn jjss1kjn jj ss2njn jj ss1njn jj ss11jn jss21jn jss1k jn jss11njn jss0231、第K期利息支付及向偿债基金存款后的贷款余额，记为 ，则有：第二节第二节 偿债基金偿债基金1kjkn jsNIijs 1k jkn jsNBskNB2、第K期支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，称为第K期净利息支出，记为 ，则有kNI四、偿债基金现金流分析24第二节第二节 偿债基金偿债基金1k jkjkn jn jssNPss3、第K期期末偿债基金积累值与第K期期初（第K-1期期末）偿债基金积累值之差，称为第K期的净本金

12、支付，记为 ,则有：kNP111(1)(1)(1)kkkn jn jjjjjss25某贷款为某贷款为10001000元，元，1010年期，年利率为年期，年利率为5 5，采用偿债基金法偿还，每，采用偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为额度相同，偿债基金年利率为4 4。在第。在第1010年末，偿债基金积累值恰年末，偿债基金积累值恰好为好为10001000元，计算第元，计算第5 5年的净利息支付。年的净利息支付。案例分析4.2.1：第二节第二节 偿债基金偿债基金26甲需要甲

13、需要1000010000元贷款，分元贷款，分4 4年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款，乙要年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款，乙要求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为8%8%，贷款，贷款利率为利率为10%10%。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款等价的丙的贷款利率。等价的丙的贷款利率。案例分析4.2.2：第二节第二节 偿债基金偿债基金27证明：偿债基金法中第证明：偿债基金法中第K K期的净本金支付等于以期的净本金支付等于以j j为贷款利率的分期偿为贷款利率的分期偿还法

14、中第还法中第K K期还款中的本金部分。期还款中的本金部分。第二节第二节 偿债基金偿债基金案例分析4.2.328五、变动还款系列第二节第二节 偿债基金偿债基金偿债基金存款有时候可以根据借款人的情况做出调整，这样便使得各期往基金的存款不尽相同，但是最终在贷款届满时，偿债基金积累额必然是要达到贷款本金的。我们把这种各期偿债基金存款不尽相同的情况称为变动还款系列。变动还款系列的问题如何处理，我们这里运用一般性的方法，从一道例题入手：29假设某人从银行获得一笔贷款，期限假设某人从银行获得一笔贷款，期限5 5年，年实际利率为年，年实际利率为8%8%。借款人用偿债基金方法偿还，借款人用偿债基金方法偿还，每年末支付的总金额（包括当期利息和向偿债基金的储蓄）以此为每年末支付的总金额（包括当期利息和向偿债基金的储蓄）以此为20002000元，元，18001800元，元，1601600 0元，元，14001400元，元，12001200元，偿债基金的年实际利率为元，偿债基金的年实际利率为7%7%。计算贷款本金，并构造偿债基金表。计算贷款本金，并构造偿债基金表。第二节第二节 偿债基金偿债基金案例分析4.2.4年份每年还款总额当年支付利息偿债基金存款偿债基金利息实际利息支出偿债基金余额贷款余额01234530假设某人从银行获得一笔贷款，期限假设某人从银行获得一笔贷款，期限5