四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件

1、第四章 受弯构件正截面承载力计算Strength of Reinforced Concrete Flexural Members第四章 受弯构件正截面承载力计算本章重点本章重点了解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形状的影响；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；掌握梁、板的主要构造要求。第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.1.1几个根本概念 1. 1.受弯构件受弯构件: :主要指各种类型的梁和板。主要指各种类型的梁和板。 内力特点内力特点: :截面上通常有弯矩和剪力共同作用。截面上通常有弯矩和剪力共同作用。. . 正截面：与构件计算轴线相垂直的

2、截面。正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。. . 承载力计算公式：承载力计算公式： M Mu M Mu M M 受弯构件正截面弯矩设计值；受弯构件正截面弯矩设计值； Mu Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值。受弯构件正截面受弯承载力设计值。4.1第四章 受弯构件正截面承载力计算4.1常用截面方式：常用截面方式：c(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)第四章 受弯构件正截面承载力计算预应力T形吊车梁第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件的主要破坏形状受弯构件的主要破坏形状:沿弯矩最大的截面破坏时沿弯矩最大的截面破坏时-正截面破坏；正截面破坏；沿剪力最大或弯矩和剪力较大的截面破坏时沿剪力最大

3、或弯矩和剪力较大的截面破坏时-斜截面破坏。斜截面破坏。第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件的配筋方式受弯构件的配筋方式弯起筋箍筋PP剪力引起的斜裂痕弯矩引起的垂直裂痕架立第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1配筋率对构件破坏特性的影响配筋率对构件破坏特性的影响纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率0sAbhAs受拉钢筋截面面积；受拉钢筋截面面积； b 截面宽度；截面宽度； h0 梁截面的有效高度，梁截面的有效高度， h0=h-as h0=h-as第四章 受弯构件正截面承载力计算配筋率与破坏形状的关系：配筋率与破坏形状的关系：a少筋梁：一裂即坏。少筋梁

4、：一裂即坏。b适筋梁：受拉区钢筋适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。c超筋梁：受压区混凝超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。第四章 受弯构件正截面承载力计算IIIIII OM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一结论一适筋梁具有较好的变形适筋梁具有较好的变形才干，超筋梁和少筋梁才干，超筋梁和少筋梁的破坏具有忽然性，设的破坏具有忽然性，设计时应予防止计时应予防止第四章 受弯构件正截面承载力计算平衡破坏界限破坏，平衡破坏界限破坏，=b 结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其

5、破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量目的。区分适筋破坏和超筋破坏的定量目的。第四章 受弯构件正截面承载力计算最小配筋率最小配筋率min结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限破坏。其破坏特征是屈服界限破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量目的弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量目的第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段 第一阶段 截面开裂前阶段。 第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。 第三阶段 钢

6、筋屈服到破坏阶段。第四章 受弯构件正截面承载力计算应变图应力图各阶段和各特征点的截面应力各阶段和各特征点的截面应力 应变分析：应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIIIsAst uMcrIaftkZ第四章 受弯构件正截面承载力计算进展受弯构件截面各受力任务阶段的分析进展受弯构件截面各受力任务阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂痕、变而且为裂痕、变形及承载力的计算提供根据。形及承载力的计算提供根据。Ia 抗裂计算的根据；抗裂计算的根据；II 正常任务形状正常任务形状, 变形和裂痕宽度计算的根

7、据变形和裂痕宽度计算的根据;IIIa 承载才干极限形状。承载才干极限形状。第四章 受弯构件正截面承载力计算4.34.3.1 根本假设根本假设u 截面应变坚持平面；截面应变坚持平面；u 不思索混凝土抗拉强度；不思索混凝土抗拉强度；u 混凝土的应力-应变具如以下图所示:u 钢筋的应力-应变具有以下关系：sssyEf sssyEf s ,m a x0 .0 1 第四章 受弯构件正截面承载力计算cu,k12(50)60nf (2)n 4-450cu,k0.002 0.5(50) 100.002f 5cucu,k0.0033 (50) 100.0033f 4-5第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.2

8、 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算1.计算简图 等效矩形应力图等效矩形应力图两个等效条件：两个等效条件：1混凝土压应力合力混凝土压应力合力C大小相等；大小相等；2受压区合力受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。受压砼的应力图形从实践应力图受压砼的应力图形从实践应力图理想应力图理想应力图 第四章 受弯构件正截面承载力计算ocxxbxf11.Cxc 实践受压区高度实践受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，x = 1 xo CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实践应力图实际应力图计算应力图xcxoxcf1第四章 受弯构件正截面承载力计算系数系数 和和 1 1

9、0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 1 1 第四章 受弯构件正截面承载力计算2. 根本计算公式根本计算公式C=1 fcbxTs=yAsMu 1 fcxf第四章 受弯构件正截面承载力计算0X8)-(4 Asyc1fbxf0sM9a)-(4 )2(0c1xhbxfM当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，2. 根本计算公式根本计算公式 由于截面在破坏的一瞬间处于静力平衡形状，可建立两个平衡方程，一个是一切各力在程度轴方向上合力为零，即：另一个是一切各力对截面上任何一点的

10、合力矩为零，当对受拉区纵向钢筋的合力点取矩时，9b)-(4 )2(0syxhAfM0 cM第四章 受弯构件正截面承载力计算3.根本计算公式的运用条件 公式公式4-8和和4-9只适用于适筋构件计算，不运用于只适用于适筋构件计算，不运用于少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必需满足以下两少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必需满足以下两个运用条件：个运用条件： 1为了防止设计成少筋构件，要求构件纵向受力钢筋为了防止设计成少筋构件，要求构件纵向受力钢筋的截面面积满足：的截面面积满足：其中最小配筋率其中最小配筋率 取取0.2和和 中的较大值。中的较大值。bhAsminmin ytff45第四章 受

11、弯构件正截面承载力计算(2)为了防止设计成超筋构件，要求构件的截面的相对受压区为了防止设计成超筋构件，要求构件的截面的相对受压区高度高度 不得超越其相对界限受压区高度不得超越其相对界限受压区高度 ，即，即bb而而 是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它根据截面平面变形等假定求出。根据截面平面变形等假定求出。 值可根据查表所得。值可根据查表所得。bb第四章 受弯构件正截面承载力计算 xb =1. xob故可推出有屈服点钢筋故可推出有屈服点钢筋配筋构件界限破坏时的配筋构件界限破坏时的 bcuyycucubbbhxhx1110010因此得出因此得

12、出scuybEf11第四章 受弯构件正截面承载力计算由平衡条件由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs 可得出可得出可推出适筋受弯构件最大配筋率可推出适筋受弯构件最大配筋率 max与与 的表达式的表达式 bmax,01sybcAfhbf-4-15 10max,mycbsaxffbhA-4-16第四章 受弯构件正截面承载力计算由式由式4-16可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式可以求出适筋受弯构件所能接受的最大弯矩为可以求出适筋受弯构件所能接受的最大弯矩为9a)-(4 )2(0c1xhbxfMc120bb20c1max)5 . 01 (fbhbhfMsb其中，

13、 -截面最大的抵抗矩系数，可查表。sb第四章 受弯构件正截面承载力计算 实践工程的配筋阐明：在实践工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。12为了确保一切的梁在临近破坏时具有明为了确保一切的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；小些，梁截面就要大些；当当大些，梁截面就可以小些。大些，梁截面就可以小些。第四章 受弯构件正截面承载力计算1.截面设计：2.截面校核：As= ? bh, fc, fy, M知：知：求：求：

14、bh, fc, fy, As，M知：知：Mu= ?求：求：截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题第四章 受弯构件正截面承载力计算1. 截面设计：截面设计： 由力学分析确定弯矩的设计值由力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及运用功能确定材性 由根本公式,4-9a 求x 验算公式的适用条件 x xb ( b) 由根本公式 4-8求As 选择钢筋直径和根数得出As的实践值, 布置钢筋0min0 hhbhAs验算 第四章 受弯构件正截面承载力计算2. 截面复核：截面复核：求求x (或或= . fy/a1fc) 验算适用条件)(bb0min或和xxhh求求Mu 假设

15、Mu M，那么构造平安当当 xb取取 = min.h/h0Mu = Mu,max = 1 fcbh02 b(1-0.5 b)第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 式式4-9a可写成如下式可写成如下式4-20 令令 -4-21即截面地抗拒系数即截面地抗拒系数 那么式那么式4-20可写成可写成 -4-22)5 . 01 (2220c100c10c1bhfhhbfxhbxfM5 . 01scsfbhM120第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 式式4-9a也可写成如下式也可写成如下式4-20 令令 -4-24 即内力臂系数即内力臂系数 那么式那么式4-23可写成可写成 -4-25)5 . 0

16、1 (5 . 0120000hAfhxhAfxhAfMsysysy5 . 01sssyhAfM0第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 由式由式4-21可得可得 -4-26 代入式代入式4-24可得可得 -4-27 s2112211ss第四章 受弯构件正截面承载力计算对于设计题：对于设计题：20c1sbhfM对于复核题：对于复核题：0c1sbhfAfys和0ys. hfMAs)5 . 01 (s20c1ubhfMs第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题1 1 知：矩形梁截面尺寸知：矩形梁截面尺寸b bh=250mmh=250mm500mm500mm；环境类别为一类，弯矩设计值环境类别为一类

17、，弯矩设计值M=180kN.mM=180kN.m，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400HRB400级钢筋。级钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋。解：解： 、求受拉钢筋As求求x ( )由环境类别为一类，由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取，故取as=35mm那么那么 h0 = 500-35=465mm；fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2第四章 受弯构件正截面承载力计算由表由表3-53-5：1=1.0,1=0.8,1=1.0,1=0.8,由表由表3-3-6b=0.5186b=0.518 求计

18、算系数求计算系数s, s, , , s s 233. 04652503 .140 . 1100812620c1sbhfM185 . 0692 . 0211bs658 . 02211ss260s4312465658 . 006310150.mmhfMAsy第四章 受弯构件正截面承载力计算 选配钢筋选用4根20，As=1256mm22、验算适用条件、验算适用条件.适用条件适用条件 b 已满足已满足.可以。，同时实配面积%,215. 0465500%2 . 0%2 . 0%192. 046550006343. 145. 0.45. 0%08. 14652501256000min2)(0hhhhffh

19、hbhAyts第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题2 2 知一单跨简支板，计算跨知一单跨简支板，计算跨L0=2.34mL0=2.34m，接，接受均布荷载受均布荷载qk=3kN/m2qk=3kN/m2不包括板自重；不包括板自重；混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30C30；钢筋采用；钢筋采用HPB235HPB235级钢筋。可变荷载分项系数级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4 Q=1.4 ，永久荷载的分项系数永久荷载的分项系数 G=1.2G=1.2，环境类，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为别为一类，钢筋混凝土重度为25kN/m325kN/m3。求：板厚及纵向受拉钢筋面积。求：板厚及纵向受拉钢筋面

20、积。第四章 受弯构件正截面承载力计算解：解：1、求钢筋面积As 取 b=1000mm的板带作为计算单元；设板厚为80mm，板自重gk=250.08=2.0kN/m2由资料强度，查附表2-2、2-7,得fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.614。求：M设计值M=1/8 Ggk+ Qqk)l02=1/8(1.22+1.43) 2.342 M=4.52kN.m第四章 受弯构件正截面承载力计算 求：钢筋面积As 由题设as=20mm, 故h0 = 80-20=60mm0878. 06010003 .140 .

21、 11052. 42620c1sbhfM614. 0092. 0211bs954. 02211ss260s37660954. 03001052. 4.mmhfMAsy第四章 受弯构件正截面承载力计算 选配钢筋选用8140，As=359mm2 分布钢筋选用62302、验算适用条件.适用条件 b 已满足.满足。，同时%,267. 06080%2 . 0%2 . 0%409. 0608021043. 145. 0.45. 0%598. 0601000359000min0hhhhffhhbhAyts第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题3 3 知梁的截面尺寸为知梁的截面尺寸为b bh=250mmh=

22、250mm450mm450mm；纵向；纵向受拉钢筋为受拉钢筋为4 4根直径为根直径为16mm16mm的的HRB335HRB335级钢筋，级钢筋，As=804mm2As=804mm2；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C40C40，接受的，接受的弯矩弯矩M=89kN.m M=89kN.m 。环境类别为一类。环境类别为一类。求：验算此梁截面能否平安。求：验算此梁截面能否平安。解：解： 、求 ( x )由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm 那么 h0 = 450-35=415mm； 由资料强度，查附表2-2、2-7,得fc=19.1N/mm2, ft=1.71N/mm2，fy=3

23、00N/mm2第四章 受弯构件正截面承载力计算由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.55。 验算适用条件0min0%77. 0415250804hhbhAs%28. 041545030071. 145. 045. 00hhffyt%217. 0415450%2 . 0%2 . 00hh55. 0121. 01 .190 . 13000077. 01bcyff第四章 受弯构件正截面承载力计算2、求：Mu，安全。mkNmkNMbhfMucu.89.49.93)121. 05 . 01 (121. 04152501 .190 . 1)5 . 01 (2201第四章 受弯构件正截面承载

24、力计算4.3.3 双筋矩形截面的承载力计算双筋矩形截面的承载力计算u 构造构件接受变号弯矩作用时；构造构件接受变号弯矩作用时；1适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值，弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值，u 而截面尺寸、混凝土强度又不宜改动时；而截面尺寸、混凝土强度又不宜改动时；u 受压区由于某种缘由已布置受力钢筋时候。受压区由于某种缘由已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。第四章 受弯构件正截面承载力计算1计算公式及适用条件计算公式及适用条件ysys1cf Af Af bx 4-280X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx

25、 h 4-290M 第四章 受弯构件正截面承载力计算 公式4-28和4-29的适用条件是： 当不满足条件式4-31时，受压钢筋的应力达不到 时，可近似取 ，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得：0hxb2sax -4-30-4-31yf2sax 0ssyahAfM-4-32第四章 受弯构件正截面承载力计算2.计算公式的运用1截面设计 知 , 求 。 两个方程,三个未知数 : 需补充条件 。 令：cyyssbhMfffaa 、 、 、 、 、 、ssAA 、ssAAx 、 、b0 xh 4-33第四章 受弯构件正截面承载力计算那么由式那么由式4-29和和4-33可得：可得：ys1cb0syf A

26、f bhAf 4-351c0sy0s()2()xMf bx hAfha 1cb00b0y0s(0.5)()Mf bh hhfha 2sb1c0y0s()Mf bhfha 4-34由式由式4-28和和4-33可得：可得：第四章 受弯构件正截面承载力计算 知知 求求 。 由式由式4-29可得：可得：cyysssMbhfffaaA 、 、 、 、 、 、 、 、sA4-36ys0s2001c()2Mf A haxhhf b ys1csyf Af bxAf 4-37由式由式4-28可得：可得：第四章 受弯构件正截面承载力计算2截面校核截面校核知：知： 求求: 步骤：步骤： 由式由式4-28求求 ；cy

27、yssssMbhfffaaAA 、 、 、 、 、 、 、 、 、u?MM x 验算：验算：u?MM ysys1cf Af Axf b 4-39uM 由式由式4-29求求uys0s1c0()()2xMf A haf bx h 4-37第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.4 T 形截面的承载力计算形截面的承载力计算1. 概述 矩形截面承载力计算时不思索受拉区砼的作用，可以将部分砼挖去, 以减轻自重, 将受力钢筋集中放置。将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。第四章 受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的形状, 同样是T形截面由于翼缘方向不同, 应分别按矩形和T形思索

28、。第四章 受弯构件正截面承载力计算翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf的取值的取值:纵向压应力沿翼缘分布不均匀，离梁肋越远纵向压应力沿翼缘分布不均匀，离梁肋越远压应力越小。压应力越小。设计中：限制翼缘的宽度设计中：限制翼缘的宽度, 假定压应力分布均匀假定压应力分布均匀, 并取并取bf 。实践应力图块实践中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第四章 受弯构件正截面承载力计算规定按表规定按表4.7中的最小值取用。中的最小值取用。T型、型、I形及倒形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度按计算跨度l0思索思索按梁按梁(纵肋纵肋)净距净距Sn思索思索思 索 情 况思 索 情 况当

29、当hf / h0 0.1当当0.1hf/h00.05当当hf/h0 hf (a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第四章 受弯构件正截面承载力计算平衡形状是第一、平衡形状是第一、 二类二类T形截面的界限形状形截面的界限形状0X0M ffc1shbfAfy )2(f0ffc1hhhbfMu两类两类T型截面的界限形状是型截面的界限形状是 x = hfysfAuMhfh0 hf /21fcbfhb x=hfsA中和轴第四章 受弯构件正截面承载力计算判别条件判别条件:形截面第一类T)2(ff0ffc1 hxuhhhbfM形截面第二类T)2(ff0ffc1 hxuhhhbfM 截面复核时:形截面第一类Tfffc1s hxyhbfAf形截面第二类Tfffc1s hxyhbfAf 截面设计时:第四章 受弯构件正截面承载力计算 第一类T形截面的计算公式:与与bfh的矩形截面一样的矩形截面一样:0X0Mx bfAfyfc1s)2(0fc1xhxbfMu适用条件适用条件:0min.hh h0bx(普通可以满足普通可以满足)第四章 受弯构件正截面承载力计算 第二类T形截面的计算公式:0X0M )(ff