2.2等腰三角形解析

1、(1)(1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做这条直线叫做_(2(2）对称图形中互相重合的点称为）对称图形中互相重合的点称为_(3(3）对称轴）对称轴_连结两个对称点之间的线段。连结两个对称点之间的线段。轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称点对称点垂直平分垂直平分（4）图形的轴对称及性质）图形的轴对称及性质轴对称图形轴对称图形和和两个图形的轴对称两个图形的轴对称的区别与联系的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称

2、图形是指轴对称图形是指( )( ) 具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)图形的轴对称是指图形的轴对称是指( )( )图形的图形的位置关系位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成

3、一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条共同点共同点沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合两个图形成两个图形成应用拓展操作动手 1） 如图，直角三角形如图，直角三角形ABC中，中，C是直角，点是直角，点B在直线在直线MN上，上，DF与与ABC 关于直线关于直线MN对称，回对称，回答下列问题答下列问题:1.点点B的对称点是，的对称点是，AC的对称边是，的对称边是， C的对的对应角是应角是2.DEF是三角形，因为是三角形，因为是直角是直角直角

4、直角MN我国人民喜闻乐见的我国人民喜闻乐见的京剧脸谱京剧脸谱，多是对称的图，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见常见. 有有两边两边相等的三角形。相等的三角形。等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.另一边叫做另一边叫做底边底边两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形. .如图

5、，如图， ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC. .判定判定性质性质A AB BC CD DAB和和ACBCAAD和和BDABADB如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。10 图 9.3.2 1 1、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD，2.然后沿着然后沿着AD所在的直线把所在的直线把ABC对折，对折， 你发现了什么？你发现了什么？2) 作作ABC中中BAC角平分线角平分线AP ，在，在AB、AC上上分别取分别取AD=AE，点，点D、E关于关于AP对称吗？对称吗？DE与与BC有怎样的位置

6、关系？请说明你的判断。有怎样的位置关系？请说明你的判断。解：解：点点D、E关于关于AP对称，且对称，且DEBC，理由如下：，理由如下：因为因为AP是是BAC的平分线，的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线，则当把图形沿直线AP对折对折时，线段时，线段AB与与AC重合，线段重合，线段AD与与AE重合，所以点重合，所以点B、C关于直线关于直线AP对对称，点称，点D，E也关于直线也关于直线AP对称，所对称，所以以BCAP，DEAP，所以，所以DEBC。ABCPDE3) 分别在分别在AD、CE上任取一点上任取一点F、H，请你任意选，请你任意选择其中的一点择其中的一点, 作出它关于作出它关于

7、AP的对称点。的对称点。ABCPDEFHG例例1.1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD和和BE分别是腰分别是腰AB，AC上的中线。上的中线。求证：求证：BE=DC练练. .求证：等腰三角形两腰上的高线相等求证：等腰三角形两腰上的高线相等请回答下列问题：请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长为5，那么它的周长是那么它的周长是_（2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长为7，那么它的周长是那么它的周长是_（4）等腰三角形的腰长是）等腰三角形的腰长是3

8、，则底边长，则底边长a的的取值范围是取值范围是_11或或13170a6（3）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为4，周长为，周长为9，那么它的腰长是那么它的腰长是_4或或2.5作业题作业题A A组组4 4、已知等腰三角形一腰上的、已知等腰三角形一腰上的 中线将它的周长分成中线将它的周长分成15cm15cm和和6cm6cm两部分，求等腰三角形的两部分，求等腰三角形的底边长底边长 如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分的顶角平分线线,E,E、F F是是ABAB上的点上的点, ,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使使PE+PFPE+PF的值最小的值最小. .AFEDCBPE如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂的中垂线线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知，已知ABC的的周长为周长为11，AC=4，则，则ABE的周的周长是长是 ；FCABE4 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。你发现了什么规律你发现了什么规律? ?火柴数火柴数356789示意图示意图形状形状等边等边三角形三角形等腰等腰三角形三角形等边