八年级轴对称与垂直平分线课件

1、轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 八年级八年级 （上（上 册）册）15.1.215.1.2轴轴对称对称与垂直平分线与垂直平分线观观察下面的图形，你能发现它们有什么共察下面的图形，你能发现它们有什么共同同的的特征吗？特征吗？A BC DMNPQ你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？ 如如果把一个图形沿着某一果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关图形重合，那么这两个图形关于这条直线成于这条直线成轴对称轴对称，这这条直线叫做条直线叫做对称轴对称轴。折折叠重合的两点叫叠重合的两点叫对应点对应点也叫也叫对称

2、点对称点。轴对称轴对称轴对称、对称轴、对称点轴对称、对称轴、对称点 ABCD轴对称图形轴对称图形 轴对称轴对称一分为二一分为二合二为一合二为一轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？区别：区别：联系：联系：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。沿对称轴折叠后能完全重合。都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。性。注意：平行

3、四注意：平行四边形边形不是轴对称图形不是轴对称图形 表盘的对称表盘的对称保证了走时的均保证了走时的均匀性。匀性。 飞机的对称性飞机的对称性能够在空中保持能够在空中保持平衡。平衡。 A BC DE F对称点对称轴L课后思考： 根据你对轴对称的理解，你能发现轴对称有哪些性质特征？ 如果两个如果两个图图形关于某形关于某一条直一条直线对称，那线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂垂直平分线直平分线；反过来，成轴对称的两个图形；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴中，对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分。 经过线段的中点并且垂直于这条线段的经过线段

4、的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，又叫做，又叫做线段的线段的中垂线中垂线。动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得出什么规律？AB命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的的距离相等距离相等。已知：如图，直线MNAB,垂足为C,且AC=CB点P在MN上.求证：PA=PBABPMN证明：MNAB PCA=PCB=9度 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB

5、PC=PC PAC PBC PA=PBC性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理:到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言叙述:PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的集合定义：威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相

6、 等 。BAC实际问题数学化1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.BACpPA=PB=PC例1、已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：分析：PB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB=PCBACMNMNP例2、已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。BACON证明证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。） 在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？烟 威 高 速 公 路AB实际问题数学化2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.pPA=PBLABPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相