二进制和编码

1、山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材高等学校计算机公共教学改革与实践高等学校计算机公共教学改革与实践山东大学计算机学院 张鹏1/大学计算机基础大学计算机基础山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部第一章第一章 计算机基础知识计算机基础知识1.1 计算机的产生与发展1.2 二进制与数据的编码 1.3 计算机的硬件系统 1.4 计算机的软件系统 1.5 数据存储 1.6 计算机与信息的安全 目目 录录山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1.1 计算机的产生与发展一、计算机的诞生一、

2、计算机的诞生图灵机（图灵机（Turing Machine）理论上证明了通用计算机理论上证明了通用计算机的存在。是现在使用的所有计算机的理论模型。的存在。是现在使用的所有计算机的理论模型。Von Neumann体系结构体系结构 采用二进制。采用二进制。 计算机硬件分为五大组成部分：运算器、控制器、存储器、计算机硬件分为五大组成部分：运算器、控制器、存储器、输入装置和输出装置。输入装置和输出装置。 提出存储程序思想（通用图灵机思想）。提出存储程序思想（通用图灵机思想）。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部计算机的发展计算机的发展四代计算机：四代计算机：第一代计算机第一代计算机电子管计算机。电

3、子管计算机。第二代计算机第二代计算机晶体管计算机。晶体管计算机。第三代计算机第三代计算机集成电路计算机。集成电路计算机。第四代计算机第四代计算机（超）大规模集成电路计算机。（超）大规模集成电路计算机。当今计算机的发展方向：当今计算机的发展方向：巨型化、微型化、网络化、智能化。巨型化、微型化、网络化、智能化。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部ENIAC山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部IBM 蓝色基因蓝色基因-L山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部天河一号天河一号2010年全球超级计算机排名第一年全球超级计算机排名第一山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部“天河一号天河

4、一号”的部分技术参数的部分技术参数“天河一号天河一号”由国防科学技术大学研制，部署在国家超级计由国防科学技术大学研制，部署在国家超级计算天津中心，其实测运算速度可以达到每秒算天津中心，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次。万亿次。该计算机由该计算机由103台机柜组成，占地面积约台机柜组成，占地面积约1000平方米，装有平方米，装有3072颗颗Intel Quad Core Xeon E5540 2.53GHz四核处理器和四核处理器和3072颗颗Intel Quad Core Xeon E5450 3.0GHz四核处理器，四核处理器，共有共有24576个处理器核心。个处理器核心。天河一号还装

5、备天河一号还装备2560块块AMD Radeon HD 4870 X2显示卡，显示卡，共有共有5120个图形处理器用于图形处理器通用编程。个图形处理器用于图形处理器通用编程。天河一号拥有天河一号拥有98TB（1TeraByte = 1024GB）内存和）内存和1PB（1PetaByte = 1024TB）共用的磁盘容量。）共用的磁盘容量。全系统功率为全系统功率为1280千瓦。千瓦。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部天河一号的部分构件天河一号的部分构件山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部日本日本“京京”超级计算机超级计算机2011年全球超级计算机排名第一年全球超级计算机排名第一山东

6、大学计算机科学与技术学院基础技术教学部“京京”超级计算机的部分技术参数超级计算机的部分技术参数世界上最快的超级计算机世界上最快的超级计算机“京京”(K Computer)是日本是日本RIKEN高级计算科学研究院高级计算科学研究院(AICS)与富士通的联合项目。与富士通的联合项目。“京京”(K Computer)没有使用没有使用GPU加速，而是完全基于传加速，而是完全基于传统处理器搭建。现在的统处理器搭建。现在的“京京”(K Computer)配备了配备了88128颗颗富士通富士通SPARC64 VIIIfx 2.0GHz八核心处理器，核心总量八核心处理器，核心总量705024个。个。最大计算性

7、能最大计算性能10.51Petaflop/s，峰值性能，峰值性能 11.28038 Petaflop/s。同时同时效率效率高达高达93.2。总总功耗功耗为为12659.9千瓦。千瓦。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部新概念计算机新概念计算机神经计算机神经计算机超导计算机超导计算机光子计算机光子计算机生物计算机生物计算机量子计算机量子计算机山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部第一章第一章 计算机基础知识计算机基础知识1.1 计算机的产生与发展1.2 二进制与数据的编码 1.3 微型计算机的组成和基本原理 1.4 计算机软件系统 1.5 数据存储 1.6 计算机与信息的安全山东大学计

8、算机科学与技术学院基础技术教学部1.2 1.2 二进制与数据的编码二进制与数据的编码 一、数的进制与转换二、原码、反码与补码 三、数的定点表示和浮点表示 四、数据的存储单位 五、字符编码 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1数的进制数的进制1.1.数制的概念数制的概念数制（数制（Numbering system）即表示数值的方法，有非进位数制和进）即表示数值的方法，有非进位数制和进位数制两种。表示数值的数码与它在数中的位置无关的数制称为位数制两种。表示数值的数码与它在数中的位置无关的数制称为非进位数制。非进位数制。按进位的原则进行计数的数制称为进位数制，简称按进位的原则进行计数的数制称

9、为进位数制，简称“进制进制”。 2 2、基本特点、基本特点n 数制的基数确定了所采用的进位计数制。数制的基数确定了所采用的进位计数制。 表示一个数字时所用的数字符号的个数称为基数（表示一个数字时所用的数字符号的个数称为基数（Radix）。如）。如十进制数十进制数 制的基数为制的基数为10；二进制的基数为；二进制的基数为2。 n 逢逢N进一。进一。 如十进制中逢如十进制中逢10进进1；八进制中逢；八进制中逢8进进1；二进制中逢；二进制中逢2进进1；十六；十六进制中逢进制中逢16进进1。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部整数整数015的四种常用进制表示的四种常用进制表示十进制十进制二进制

10、二进制八进制八进制十六进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部常用进制的数的表示常用进制的数的表示 （1）在数的后面加一个特定的字母来表示它所采用的进制：）在数的后面加一个特定的字母来表示它所采用的进制：字母字母D表示数据为十进制（也可以省略）；表示数据为十进制（也可以省略）；字母字母B表示数据为二进制；表示数据为二进制；字母字母O表示数据为八进制；表示数据为

11、八进制；字母字母H表示数据为十六进制。表示数据为十六进制。（2）数的外面加圆括号，圆括号的右下角写上括号内的数所）数的外面加圆括号，圆括号的右下角写上括号内的数所采用的进制。采用的进制。例：例：(100)2, (100)10分别表示二进制的分别表示二进制的100和十进制的和十进制的100。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部举例举例567.17D（十进制的（十进制的567.17）110.11（十进制的（十进制的110.11，省略了字母，省略了字母D）110.11B（二进制的（二进制的110.11）245O（八进制的（八进制的245）234.5BH（十六进制的（十六进制的234.5B）23

12、4.5B（错误的数据表示方法）。（错误的数据表示方法）。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部位权表示法位权表示法一个一个r进制、具有有限位小数的正数，可以表示为：进制、具有有限位小数的正数，可以表示为： 其中：其中：数字的数字的n1位整数部分，其数值为：位整数部分，其数值为：数字的数字的m位的小数部分，其数值为：位的小数部分，其数值为：山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部2不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换 二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数 十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数二进制转换为八进制、十六进制二进制转换为八进制、十六进制 山东大学计算机科学与技

13、术学院基础技术教学部二进制数二进制数 十进制数十进制数 给定一个二进制数，如果希望求出它对应的十进制数，可给定一个二进制数，如果希望求出它对应的十进制数，可以写出该数的位权展开式，从而很容易地算出它所对应的以写出该数的位权展开式，从而很容易地算出它所对应的十进制数。十进制数。举例举例:11010101B = 120 + 021 + 122 + 023 + 124 + 025 + 126 + 127 = 213D0.1101B = 12-1 + 12-2 + 02-3 + 12-4 = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125D山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部十进制整数

14、十进制整数 二进制整数二进制整数 2 1 5 8 0 2 7 9 1 2 3 9 1 2 1 9 1 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 得：(158)10=(10011110)2 采用采用“除基数取余法除基数取余法”。即，用基数。即，用基数2多次去除被转换的十多次去除被转换的十进制数，记下余数的值，直到商为进制数，记下余数的值，直到商为0。将每次所得到的余数。将每次所得到的余数按逆序排列，就是转换后的二进制数。按逆序排列，就是转换后的二进制数。【例【例1.1】 158D=？B 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数 得：

15、(0.8125)10=(0.1101)2 小数部分： 2 0. 8 1 2 5 1 1. 6 2 5 0 2 0. 6 2 5 0 1 1. 2 5 0 0 2 0. 2 5 0 0 0 0. 5 0 0 0 2 0. 5 0 0 0 1 1. 0 0 0 0 采用采用“乘基数取整法乘基数取整法”。即，用基数。即，用基数2多次乘十进制的小数多次乘十进制的小数部分，每次相乘后取整数部分按正序排列，就是所对应的部分，每次相乘后取整数部分按正序排列，就是所对应的二进制数。二进制数。例例 0.8125D=？B山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部二进制二进制 八进制、十六进制八进制、十六进制 得：

16、1101001111001.11011B= 1A79.D8H 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 . 1 1 0 1 1 0 1 5 1 7 1 . 6 6 得：1101001111001.11011B= 15171.66O 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 . 1 1 0 1 1 0 0 0 1 A 7 9 . D 8 1个八进制位等于个八进制位等于3个二进制位，个二进制位，1个十六进制位等于个十六进制位等于4个二个二进制位。因此，实现二进制数与八进制数、二进制数与十进制位。因此，实现二进制数与八进制数、二进制数与十六进制数之间的转换比较

17、容易。六进制数之间的转换比较容易。 【例【例1.2】 1101001111001.11011B= ? O = ？H 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1.2 1.2 二进制与数据的编码二进制与数据的编码 一、数的进制与转换 二、原码、反码与补码 三、数的定点表示和浮点表示 四、数据的存储单位 五、字符编码 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部二、原码、反码与补码二、原码、反码与补码 1原码原码 2反码反码3、补码、补码山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1原码原码 原码是机器数的一种简单的表示法。其符号用原码是机器数的一种简单的表示法。其符号用0表示正号，表示正号，用用1表

18、示负号。表示负号。 举例：二进制数举例：二进制数X1= +1010101 和和X2= -1010101 其原码记作：其原码记作：X1原原 = +1010101原原 = 01010101 X2原原 = -1010101原原 = 11010101。原码机器数的表示范围因字长而定，采用原码机器数的表示范围因字长而定，采用8位二进制原码表位二进制原码表示时，其真值的表示范围为：示时，其真值的表示范围为：-127, 127，即二进制的取值，即二进制的取值范围为：范围为：11111111，01111111。注意：对数字注意：对数字0的表示有二种原码形式：的表示有二种原码形式：00000000和和10000

19、000。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1. 原码原码原码不能直接进行加法运算。即，一般地，原码不能直接进行加法运算。即，一般地，没有没有x原原 + y原原 = x+y原原。反例反例1：6原原 = 00000110，-6原原 = 10000110。6原原 + -6原原 = 10001100，不是，不是0原原。反例反例2：6原原 = 00000110，-3原原 = 10000011。6原原 + -3原原 = 10001001，不是，不是3原原。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部2反码反码 若整数若整数x 0，则，则x反反为为x本身。公式表示：本身。公式表示：x反反 = x；若

20、若x 0，则，则x反反的符号位为的符号位为1，数值位为，数值位为|x|各位取反。公式各位取反。公式表示：表示：x反反 = 2n 1 + x，即。，即。数数x的反码可以由原码得到：若的反码可以由原码得到：若x 0，则，则x反反=x原原；若若x 0，则，则x反反=x原原符号位不变，数值位各位取反。符号位不变，数值位各位取反。 举例：举例： 二进制数二进制数X1= +1010101 和和X2= -1010101 其反码记作：其反码记作： X1反反 = 01010101 X2反反 = 10101010 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部2. 反码反码反码不能直接进行加法运算。即，一般地，反码不

21、能直接进行加法运算。即，一般地，没有没有x反反+ y反反= x+y反反。反例：反例：6反反= 00000110， 3反反= 11111100。6反反 + 3反反 = (1)00000110，不是，不是3反反。+0反反 = 00000000， 0反反 = 11111111。但在反码体制中，但在反码体制中， x反反+ x反反= 0反反。例：例：6反反= 00000110， 6反反= 111111001。6反反+ 6反反 = 11111111，等于，等于 0反反。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部3补码补码 若整数若整数x 0，则，则x补补为为x本身。用公式表示：本身。用公式表示：x补补 =

22、 x； 若若x 0，则，则x补补为为|x|各位取反，末位加各位取反，末位加1。公式表示：。公式表示：x补补 = 2n + x。由于补码是模由于补码是模2n的，故上式可统一表示为：的，故上式可统一表示为： x补补 = 2n + x (mod 2n)。x的补码可以由反码得到。的补码可以由反码得到。 如果如果x是正数，则该是正数，则该x补补 = x反反； 如果如果x是负数，则是负数，则x补补 = x反反末位上加末位上加1。机器数的补码表示范围因字长而定，采用机器数的补码表示范围因字长而定，采用8位二进制补码表位二进制补码表示时，其真值的表示范围为：示时，其真值的表示范围为： 128, 127。对于数

23、字对于数字0的补码表示只有一种形式：的补码表示只有一种形式：00000000。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部举例举例二进制数二进制数x1= +1010101 和和x2= 1010101，其补码记作：其补码记作：x1补补 = 01010101。x2补补 = “|x|各位取反各位取反” + 1 = 10101010 + 1 = 10101011。由于由于x2反反 = 10101010，可知，可知x2补补 = x2反反 + 1。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部补码的加减法补码的加减法公式：公式：x补补 + y补补 = 2n + x + 2n + y (mod 2n) = 2n

24、 + (x + y) (mod 2n) = x + y补补结论：由于结论：由于x补补 + y补，所得结果即为，所得结果即为x + y补补，这表明，这表明补补码可以（像数一样）进行模码可以（像数一样）进行模2n加法运算加法运算。这是补码特有的优点，原码、反码不具备这样的优点。这是补码特有的优点，原码、反码不具备这样的优点。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部由补码求真值由补码求真值若若x补补最高位为最高位为0，则，则x = x补补。若若x补补最高位为最高位为1，则，则x为负数，其数值位为负数，其数值位= 2n x补补，即即x补补各位取反，末位加各位取反，末位加1。山东大学计算机科学与技术学

25、院基础技术教学部使用补码，化减法为加法使用补码，化减法为加法在模在模2n下，下，x补补 + y补补 = 2n + x + 2n y = 2n + (x y) = x y补补，即，即， x y补补 = x补补 + y补补。【例【例1.3】 已知已知 x1= +1010101 和和x2= +0011101，通过其补码表，通过其补码表示法计算示法计算x1 x2的值。的值。解：解：x1补补 = 01010101 x2补补= x2反反 + 1 = 11100010 + 1 = 11100011 x1 x2补补 = x1补补 + x2补补 = 01010101 + 11100011 = 00111000（

26、超出字长的进位丢弃）（超出字长的进位丢弃） 知：知：x1 x2 = 00111000。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部求补数的补码求补数的补码在整数中，因为在整数中，因为x + (x) = 0 ，x与与x互为互为补数补数。由于由于x补补 + x补补 = 2n + x + 2n + (x) = 0 (mod 2n)因此，因此，x补补 = 0 x补补 = 2n x补补 (mod 2n)。这表明，已知这表明，已知x补补，求其补数，求其补数x的补码的补码x补补，只需要将，只需要将x补补各位取反，末位加各位取反，末位加1就可以了。就可以了。补码体制下，补码体制下，x补补与与x补补（在模（在模

27、2n加下）也加下）也“互补互补”，这正，这正是是“补码补码”名称的由来。名称的由来。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部补码的模补码的模2n运算运算00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110-84-4123567-7-6-5-3-2-1山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部原码与补码对照原码与补码对照编码编码原码对应的十进制真值原码对应的十进制真值补码对应的十进制真值补码对应的十进制真值0000000001110010220011330100440101550110660111771000-0-8

28、1001-1-71010-2-61011-3-51100-4-41101-5-31110-6-21111-7-1山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1.2 1.2 二进制与数据的编码二进制与数据的编码 一、数的进制与转换 二、原码、反码与补码 三、数的定点表示和浮点表示 四、数据的存储单位 五、字符编码 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1定点数定点数数的定点表示是指数据字中小数点的位置固定不变。数的定点表示是指数据字中小数点的位置固定不变。一般用来表示一个纯小数（不含整数位的数或者整数一般用来表示一个纯小数（不含整数位的数或者整数)。当表示一个纯小数时，小数点固定在符号位之后。

29、当表示一个纯小数时，小数点固定在符号位之后。当表示一个整数时，小数点固定在数据字最后一位之后。当表示一个整数时，小数点固定在数据字最后一位之后。 例：字长为例：字长为16时，数时，数“ 2 15 ”和和“+32767”的表示，如图的表示，如图1. 1所示。所示。数的定点表示其数值的取值范围有限，为了扩大数的表示数的定点表示其数值的取值范围有限，为了扩大数的表示范围，也可以通过编程技术，采用多个字节表示一个定点范围，也可以通过编程技术，采用多个字节表示一个定点数。数。 符号位 小数点位 置 数值部分 符号位 小数点位 置 数值部分 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部2浮点数浮点数数的浮点

30、表示法允许小数点的位置是浮动的。数的浮点表示法允许小数点的位置是浮动的。 在数的浮点表示中，一个数由两部分组成：其一是阶码部在数的浮点表示中，一个数由两部分组成：其一是阶码部分分E E（即，科学记数法中的指数）；其二是尾数部分（即，科学记数法中的指数）；其二是尾数部分M M。因。因此，一个数此，一个数N N，通过浮点表示法表示为：，通过浮点表示法表示为：N N = = M M 2 2E E。注意：注意：E E和和M M中都包含有各自的符号位。中都包含有各自的符号位。尾数尾数M的小数点位置位于尾数部分的数符位之后。的小数点位置位于尾数部分的数符位之后。M为一为一纯小数，并且最高位从数据中第一个非

31、零数位开始；阶码纯小数，并且最高位从数据中第一个非零数位开始；阶码E为一整数。为一整数。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部数的浮点表示法例子数的浮点表示法例子例：数例：数“0.00000111011”的的M值为值为“0.111011”；阶码；阶码E为为“-101”，用，用32位浮点表示如图位浮点表示如图1. 2所示。所示。 阶符 数符 E 的数值部分 M 的数值部分 M E 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1.2 1.2 二进制与数据的编码二进制与数据的编码 一、数的进制与转换 二、原码、反码与补码 三、数的定点表示和浮点表示 四、数据的存储单位 五、字符编码 山东大学计算

32、机科学与技术学院基础技术教学部四、数据的存储单位四、数据的存储单位 在计算机中，数据存储的最小单位为比特（在计算机中，数据存储的最小单位为比特（bit），），1比特比特为为1个二进制位。个二进制位。由于由于1比特太小，所以又引入了比特太小，所以又引入了“字节字节”（Byte，B）作为）作为数据存储的基本单位。数据存储的基本单位。在计算机中规定，在计算机中规定，1个字节为个字节为8个二进制位。个二进制位。除字节外，还有千字节（除字节外，还有千字节（KB）、兆字节（）、兆字节（MB）、吉字节）、吉字节（GB）、太字节（）、太字节（TB）、）、PB、EB、ZB。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教

33、学部数据存储单位之间的换算数据存储单位之间的换算 它们的换算关系是：它们的换算关系是：1 KB = 210B = 1,024 B1 MB = 220B = 1KKB = 1,048,576 B1 GB = 230B = 1KMB = 1,073,741,824B1 TB = 240B = 1KGB1 PB = 250B1 EB = 260B1 ZB = 270B山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部1.2 1.2 二进制与数据的编码二进制与数据的编码 一、数的进制与转换 二、原码、反码与补码 三、数的定点表示和浮点表示 四、数据的存储单位 五、字符编码 山东大学计算机科学与技术学院基础技术

34、教学部1 ASCII码码 英文字符的常用编码为英文字符的常用编码为ASCII码（码（American national Standard Code for Information Interchange，美国信息交，美国信息交换标准码。换标准码。在在ASCII中，用中，用7 个二进制位表示个二进制位表示1个字符，共可以表示个字符，共可以表示128个字符，其中个字符，其中95个可打印（显示）的字符，其他的为控制个可打印（显示）的字符，其他的为控制字符。字符。保存一个保存一个ASCII码只需一个字节。码只需一个字节。标准标准ASCII码只占用了一个字节中低端的码只占用了一个字节中低端的7位，最高位

35、（第位，最高位（第8位）为位）为0。 山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部 ASCII码表码表山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部常用字符的常用字符的ASCII码码空格空格 ：32；数字数字 0 9 ：48 57；大写字母大写字母A Z：65 90；小写字母小写字母a z：97 122。山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部2. 汉字的编码汉字的编码区位码区位码汉字的表示汉字的表示机内码机内码 / 内码内码汉字的表示汉字的表示输入码输入码汉字的输入汉字的输入字形码字形码汉字的输出汉字的输出山东大学计算机科学与技术学院基础技术教学部区位码区位码1980年我国公布了年我国公布了GB231280