第6章控制系统的设计和校正

1、第第6 6章章 控制系统的设计和校正控制系统的设计和校正内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律比例（比例（P P）、积分）、积分（I I）、比例）、比例-

2、 -微分（微分（PDPD）、比例）、比例- -积分（积分（PIPI）和比）和比例例- -积分积分- -微分（微分（PIDPID）控制规律。超前校正，滞后控制规律。超前校正，滞后校正，滞后校正，滞后- -超前校正，用校正装置的不同特性改善超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。利用和复合校正。利用MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK进行线性控制进行线性控制系统设计。系统设计。 系统的分析系统的综合与校正系统的设计。目目 录录极值最优6.1 概 述 快速性准确性稳定性0)( dtt

3、eIE0)(dtteIAE02)( dtteISE0)(dttetITAE)()()(tctcte要 02)( dttteITSE 2211nrarctgt42222242424221121212412241nbrnrncMarctg 图6-1 串联校正 图62 反馈校正图6-3 前置校正图6-4 干扰补偿 返回6.2 线性系统的基本控制规律 sKsKKsGDIPc)(PcKsG)( 0)()(1)(0sHsGKsDPP/Proportional图图6-5 具有比例控制器的系统具有比例控制器的系统sKKsGDPc)( dttdeKteKtuDP)()()(图6-6 具有PD控制器的系统)2()

4、(20nnsssG)2()()()()(20nDPncsssKKsGsGsG图图6-7 微分作用的波形图微分作用的波形图 6.2.3 积分（积分（I/ Integral）控制作用）控制作用sKsGIc)(sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(6.2.4 比例积分微分控制作用比例积分微分控制作用 (PID/Proportional-Integral-Differential ) sKsKKsGDIPc)()11 ()(sTsTKsGDIPcPDDKKT IPIKKT)111 ()(sKTsTsTKsGDDDIPc1331)(23ssssGo图6-8 P控制opocGKsGG)(G=tf(1,

5、1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on;end 图6-9 PI控制Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on;end;axis(0 20 0 1.6)图6-10 PID控制 返回6.3 6.3 校正装置及其特性校正装置及其特性图6-11 RC超前网络 11)()()(1

6、21212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic) 1(212aRRRCR111)(sssGc 1cz1cp图6-12超前校正的零、极点分布 11)(sssGc11)(sjsjjGc arctgarctgc)(11arcsinmmmsin1sin1图613 超前网络的Bode图1mlg10)(lg20)(mccjGL图614 RC滞后网络11)()()(222120CsRRRRCsRsUsUsGic1221RRRCR211)(sssGc 1cz1cp图6-15 滞后网络的零、极点分布11)(jjjGc 图6-16 滞后校正装置的Bode图 mm1m11arcsinm 图6-17 RC滞

7、后超前网络 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGic21221122110) 1)(1() 1)(1()()()(令111CR222CR) 1)(1() 1)(1()(2121sTsTsssGc 2121TT2211TT图6-18 滞后超前校正装置的零、极点分布图 ) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjjjjGc图6-19 滞后超前校正装置的Bode图返回 6.4 采用根轨迹法进行串联校正)2(4)(sssG312, 1jp2n2vK图6-20 系统根轨迹322, 1jsd) 12()()()()(00ksGsGsGsGddcddc )() 12()(0ddccsGksG图62

8、1 确定校正装置零、极点 c)sin(sinncz)sin()sin(ccncp)sin()sin()sin(sinccccpz0dd)(21c 210)2(4)(0dssdsssG 30c603arctg45)(21c9 . 2cz4 . 5cp4 . 59 . 2)(sssGc )2()4 . 5(4)9 . 2()()(0sssKsKsGsGccc)4 . 5)(2()9 . 2(ssssK1)4 . 5)(2()9 . 2(dssssssK7 .18K02. 5)()(lim00ccsvKsGssGK68. 44KKc4 . 3)322)(322()9 . 2(7 .18)4 . 5)

9、(2()()(21sjsjssssssssssDdd )() 12(0dcsGk )2(4)(0sssG)4 . 5)(2()9 . 2(7 .18)()(sssssGsGKcoc图6-22 已校正和未校正系统的单位阶跃响应曲线% Unit-Step Response %numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(num,den,t);c2,x2,t=step

10、(num1,den1,t);plot(t,c1,-,t,c2,-);grid （8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益；（9）校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置零、极点。 例例6-36-3 已知单位反馈系统的开环传递函数)2)(1()(0sssKsG要求系统满足阻尼比=0.5，无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数Kv5s-1，试确定校正装置。 sradn67. 0图6-23 系统根轨迹解解 （1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。 （2）求得希望的闭环极点58. 033. 0jsd其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。 （3）由幅值条件，确定原系统

11、在希望极点上的增益06. 1)2)(1(dsssssK（4）为满足静态速度误差系数 的要求，采用滞后校正，计算5vK4 . 953. 05vvKK取10则滞后校正装置) 1100() 110(01. 01 . 0101)(sssssG（5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10，此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐标，再由值求得校正装置极点zc/=0.01 ，则滞后校正装置 ) 1100() 110(01. 01 . 0101)(sssssG（6）校正后系统开环传递函数)01. 0)(2)(1() 1 . 0(101)()(0sssssKsGsGc6.4.3 6.4.3 滞后超前校正滞

12、后超前校正 从上述可看到，超前校正适用于改善系统动态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如果稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性均较差时，通常采用滞后超前校正。 （1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置； （2）为使闭环极点位于希望的位置，计算滞后-超前校正中超前部分应产生的超前相角:)() 12(0dcsGk（3）滞后超前校正装置的传递函数)() 12(0dcsGk2211111)(TsTsTsTsKsGcc（4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得11122TsTsdd1)(

13、10111dddsGKTsTs111TsTsdd11122TsTsdd311022TsTsdd返回 6.5 6.5 频率法进行串联校正频率法进行串联校正 00cccmmmsin1sin1lg20mcmcmm11m1211)(sssGc ccKsGsGsG)()()(0) 11 . 0()(0ssKsG,1001sKv,55,10dBKg图6-24 例6-4的Bode图5 .17 1 .09018010carctgKg=dB。 校正后在系统剪切频率处的超前相角为0c因此167. 0sin1sin1mm 校正后系统剪切频率c2m处，校正网络的对数幅值 可计算出未校正系统对数幅值为7.78dB处的频

14、率，即可作为校正后系统的剪切频率c2 ：dB78. 7lg2010lg402078. 72cmcs1250114 .201sm124 .1221sm) 1008. 0)(11 . 0() 1049. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc2049. 090180carctg22008. 01 . 0ccarctgarctg9 .56dBKg 要01021222cc11)(sssGc) 11 . 0()(0ssKsG6 .2604. 09018010carctgdBKg图6-25 例6-4的Bode 图50545要 dBLcc14lg2040)(22014lg205 1221 . 2

15、101sc1142. 01s14 . 2148. 0)(sssGc) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc 248. 090180carctg224 . 204. 0ccarctgarctg6 .45满足要求。 ) 15 . 0)(1()(0sssKsG图6-26 例6-6的Bode图 1271sT2111)(222sssGc1143. 0143. 11 . 0ss 1115. 0101sc1115. 01s17 .66167. 611)(111sssssGc) 17 .66)(1143. 0() 167. 6)(143. 1 ()()

16、()(221ssssKsGsGsGcccc ) 15 . 0)(1(10)(ssssGo) 17 .66)(1143. 0)(15 . 0)(1() 167. 6)(143. 1 (10)()(ssssssssGsGoc% G0(s) Unit-Step Response %numg=10;deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1) num1,den1=cloop(numg,deng); c1,x1,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-);grid% Gc(s)G0(s) Unit-Step Response %numc=10*conv(1.43,1,

17、6.67,1);denc=conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1); num2,den2=cloop(numc,denc);t=0:0.1:20; c2,x2,t=step(num2,den2,t); p l o t ( t , c 2 , - ) ;grid图6-27 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28% G0(s) Unit-Ramp Response % num1=10;den1=0.5,1.5,1,10,0,0;t=0:0.1:20; y1,z1,t=step(num1,den1,t)

18、;plot(t,y1,-);grid% Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response % num2=conv(1.43,1,6.67,1);den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);t=0:0.1:20; y2,z2,t=step(num2,den2,t);plot(t,y2,-); grid 图6-28校正前和校正后系统的单位斜坡响应曲线 ) 1167. 0)(15 . 0()(0sssKsG图6-29 例6-7的对数频率特性 35.560 1022cc127 . 05sc )(期L)()()

19、(0LLLc期 ) 10095. 0)(14 .71() 15 . 0)(143. 1 ()(sssssGcccarctgarctg4 .7143. 190180carctg167. 0carctg0095. 08 .46返回6.6 反馈校正 图6-30 反馈校正系统方框图6.6.1 6.6.1 比例负反馈校正比例负反馈校正图631 反馈校正方框图 hBKsGsGsG)(1)()(0012)(22sTsTK1121111212222sKTsKTKKTssThhhhhKK11hKTT1hK1 其中 图632 反馈校正结构图1)2(1)(1)()(2200sKTsTsKsGsGsGttB12122

20、TssTTKt2其中 2sKt )()(1)()(222sGsGsGsGcB)()()()(321sGsGsGsGB)()(1)()()(2321sGsGsGsGsGc )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc 1)()(2jGjGc)()()()()()()()()(312321jGjGjGjGjGjGjGjGjGcc 图6-33 例6-8 结构图 405 .1101. 01 . 090180000ccarctgarctg )(期L)()(1)()()()(2321sGsGsGsGsGsGc)()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc1)()(2jGjGc

21、)()()()()()()()()(02031jGjGjGjGjGjGjGjGjGccc)()()(2jGjGjGcc)()()()(3210jGjGjGjG)()()(0LLLc1)()(2jGjGc)()()()()(0321jGjGjGjGjG) 1101)(181()()()(2ssssGsGsGcc) 181() 101. 0()()()(2ssssGsGsGcc4310018018190180ccccarctgarctgarctgarctg图6-34 例6-8的对数幅频特性曲线返回6.7 6.7 复合校正复合校正 图6-35 前馈校正复合控制系统)()()(1)()()()()(21221sRsGsGsGsGsGsGsCc)(1)(2sGsGc )()()(sCsRsE)()()(1)()(1)(212sRsGsGsGsGsEc)(lim0ssEesss)()()(1)()(1lim2120sRsGsGsGsGscs