华东师大版八年级数学下期1921菱形的性质

1、19.2 .1 菱形的性质菱形的性质菱菱 形形曹碑学校曹碑学校 覃尧覃尧矩形：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。且互相平分。 矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质 ；矩形的四个内角都是直角；矩形的四个内角都是直角；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ；知知识识回回顾顾平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的概念及平行四边形的概念及平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等、邻角互补；邻角互补；平行四边形的对角线

2、互相平分平行四边形的对角线互相平分 ；平行四边形平行四边形是中心对称图形是中心对称图形 .图片欣赏图片欣赏 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢么样的图形呢? 做一做做一做菱形：菱形：一组邻边相等的平行四边形。一组邻边相等的平行四边形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形探究探究2 2菱形具有哪些性质？菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线等方请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。面进行讨论、交流。 菱形是中心图形

3、吗？如果是，对称中心在哪里？菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？关系？ADCBO(A)(B)(C)(D) 菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所有性质. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有

4、哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？有什么特定的位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1 1. .菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形, ,具备平行四具备平行四边形的所有性质边形的所有性质. .2 2. .菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形, ,对称中心为它的对称中心为它的对角线的交点对角线的交点; ;也是轴对称图形也是轴对称图形, ,对称轴为对称轴为它的对角线所在的直线它的对角线所在的直线( (有两条对称轴有两条对称轴).).3 3. .菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .4 4. .菱形的两条对角线互相垂直平分，并菱形

5、的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角且分别平分每一组对角. .归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质如图如图,因为四边形因为四边形ABCD是菱形，是菱形，所以所以ADBC，ABCD （对边平行），（对边平行），AB=BC=CD=DA (四边相等四边相等) ，OA=OC，OB=OD (对角线互相平分对角线互相平分) ，ACBD (对角线互相垂直对角线互相垂直) ，DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC(每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角)21212121ADCBO归纳总结归纳总结ABCD例例1 如图，在菱形

6、如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，试求出，试求出B的度数，并说明的度数，并说明ABC是等边三角形。是等边三角形。(1)在菱形在菱形ABCD中，中，B+BAD=180(两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补)。又因为又因为BAD=2B，所以所以B=60.(2)在菱形在菱形ABCD中，中，解：解：AB=BC(菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等)。所以在所以在ABC中，中，BAC=BCA(等边对等角等边对等角)。又因为又因为B+BAC+BCA=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，所以所以BAC=BCA=B=60。所以所以AB=BC=AC(等角对等边等角对等边)。即即ABC是等

7、边三角形是等边三角形.ADBC，P112练习练习 ODCBA 1. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。角线的长度。解:这一菱形的周长这一菱形的周长=4AB=4=4AB=45=20cm5=20cm对角线对角线C=2AO=24=8cm由勾股定理，得由勾股定理，得BO=3cm，所以所以BD=2BO=23=6cm。因为因为AC10，BD6 AC(BODO)练习练习2 2. .如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD中，对角线中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。，请你求出这个菱形的面积。解：

8、解：在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD，BO=DO所以所以S菱形菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形菱形= ab（a、b为对角线长）为对角线长）所以所以S菱形菱形ABCD 10630212121 ACBD212121ADCBO(菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分)解解:(1) 在菱形在菱形ABCD中，中，又在又在ABC中，中，ABBC，BAO BAD 12060所以所以BCABAC60(等边对等角等边对等角)，ABC180BCABAC60，所以所以ABC为等边三角形，为等边三角形，故故ACAB2(cm)2121(菱形的每一条对角线平分一组对角菱形的每一条对角

9、线平分一组对角)ADCBO所以所以AB=BC=AC(等角对等边等角对等边)(2) 在菱形在菱形ABCD中，中，.2222213BOABAO所以所以所以BD2BO (cm)32ADCBOACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)，所以所以 AOB为直角三角形为直角三角形.例题3ABCDEO如图19.2.7，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD,垂足为点E，求BCD的大小。解解:四边形ABCD是菱形AD=DC=CB=BA（菱形的四条边都相等又AE垂直平分CDAC=ADAC=AD=DC=CB=BA即ADC与ABC都为等边三角形ACD=ACB=60BCD=120练习练

10、习v1. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线长6cm，求这个菱形的周长和它的面积 解:这个菱形的周长为： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和对对角线知识，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以这个菱形的面积= BDAC = 86=24(平方厘米)1 12 21 12 2v2. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的对角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一条对角线平

11、分一组对角)。、下列说法中错误的是（）、下列说法中错误的是（）A A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C C、对角线互相平分的四边形是菱形；、对角线互相平分的四边形是菱形；D D、菱形的每一条对角线平分一组对角。、菱形的每一条对角线平分一组对角。2 2、对于以下图形（、对于以下图形（1 1）矩形（）矩形（2 2）等边三角形（）等边三角形（3 3）平行四边形（平行四边形（4 4）菱形（）菱形（5 5）圆（）圆（6 6）线段，）线段， 既既是轴对称图形又是中心对称图形的有（是轴对称图形又

12、是中心对称图形的有（ ）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个3 3、已知菱形的两条对角线长分别是、已知菱形的两条对角线长分别是1010和和24,24,则则菱形的周长为菱形的周长为_。5252CD 辨别对错辨别对错 1.有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) 2.菱形是平行四边形菱形是平行四边形.( )4.巩固练习巩固练习2.已知菱形的两个邻角的比是已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为_。1.菱形的面积为菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为则另一条对角线长为_；边长为；边长为_。3.已知菱形的周长为已知菱形的周长为40cm，两对角线的比，两对角线的比为为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是_。8cm5cm64cm12cm,16cm课堂小结课堂小结矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1.