异面直线所成的角优质学习教案

1、会计学1异面直线异面直线(zhxin)所成的角优质所成的角优质第一页，共15页。2、空间两条直线、空间两条直线(zhxin)的位置关系有且只有的位置关系有且只有_种：种：_4、等角定理：、等角定理：_ _三三相交、平行、异面。相交、平行、异面。空间中如果两个角的两边分别平行空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。，那么这两个角相等或互补。其特点是其特点是既不相交也不平行既不相交也不平行5、两条直线所成的角是_范围是_第1页/共15页第二页，共15页。问题问题1：正方体：正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为BC的中的中点，判断点，判断(pndun)直线直线A1C1、B1C

2、1、C1E、C1C与直线与直线AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCD1111E说明：从位置关系来看，同为异面直线说明：从位置关系来看，同为异面直线(zhxin)，但它们的相对位置却是不同，但它们的相对位置却是不同的，说明仅用的，说明仅用“异面异面”来考虑异面直线来考虑异面直线(zhxin)间的相对位置是不够的。间的相对位置是不够的。问题问题2：用什么来刻划两条异面直线：用什么来刻划两条异面直线(zhxin)的相对位的相对位置呢？置呢？距离和角距离和角第2页/共15页第三页，共15页。问题问题3：一张纸中画有两条能相交的直线：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交（但交点在纸外）现给你一

3、副三角板和量角器，限定不许点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许(bx)拼接纸片，不许拼接纸片，不许(bx)延长纸上的线段，问如延长纸上的线段，问如何量出何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么？所成角的大小？其理论依据是什么？ab问题问题4：能否将上述：能否将上述(shngsh)结论推广到空间结论推广到空间两直线？两直线？b第3页/共15页第四页，共15页。ba，ba，记作互相垂直则异面直线时当范围,2,2, 0(:思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O位位置的不同置的不同(b tn)而改变？而改变？点点O可任选，一般取特殊位置

4、，如线段的中点可任选，一般取特殊位置，如线段的中点(zhn din)或端点等。或端点等。abaOOO1abb1a1第4页/共15页第五页，共15页。（1）如果两条平行直线中的一条）如果两条平行直线中的一条(y tio)与某一条与某一条(y tio)直线垂直直线垂直,那么那么,另一条另一条(y tio)直线是否也直线是否也与这条直线垂直与这条直线垂直?（2）垂直于同一条直线）垂直于同一条直线(zhxin)的两条直的两条直线线(zhxin)是否平行是否平行?即即ab，若，若ac，则，则bc下面我们来探究更一般的角的问题下面我们来探究更一般的角的问题abc第5页/共15页第六页，共15页。ABCDA

5、1B1C1D1D1ABCDABC111分析分析(fnx)：（1）B1B / CC1 A1BB1为为A1B与与CC1所成的角所成的角 在在A1BB1中，中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B与与CC1所成的角为所成的角为45o-找找 -证证-算算 -答答第6页/共15页第七页，共15页。ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111（2）A1B1B=90o （3）A1C1B1=45o（4）BA1C1=600第7页/共15页第八页，共15页。小结二：求异面直线小结二：求异面直线(zhxin)所成的角一般要有四个步骤：所成的角一般要有四个步骤：简记简记(jin j)为为“作（找）作（找）

6、证证算算答答”。（1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关(yugun)图形等；图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）结论。）结论。小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做平平移法，其基本解题思路是移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算异面化共面，认

7、定再计算”，第8页/共15页第九页，共15页。变式一：变式一：（07福建卷）如图，在正方体福建卷）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F、G、H分别为分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线的中点，则异面直线(zhxin)EF与与GH所成的角所成的角等于（等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步骤步骤(bzhu) “作（找）作（找）证证算算答答” ABCDABCD1111EGFH解：连接解：连接A1B，BC1，A1C1 A1B / EF，BC1 / GHA1B C1为为EF1与与GH所成的角所成的角在三角形在三角形A1BC1中，中，A1B= BC1

8、= A1C1A1B C1=60 异面直线异面直线(zhxin)EF与与GH所成的角等所成的角等于于60第9页/共15页第十页，共15页。ABCDABCD1111第10页/共15页第十一页，共15页。变式变式2：（：（05福建卷）如图，长方体福建卷）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分别分别(fnbi)是是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线的中点，则异面直线A1E与与GF所成的角是所成的角是_。 ABCDABCD1111EFG第11页/共15页第十二页，共15页。变式变式3：在正四面体：在正四面体SABC中，中，SABC，E、F分别分别(fnbi)为为SC、AB的中点，那么异面直线的中点，那么异面直线EF