曲墙式衬砌计算

1、精心整理拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为V级，围岩容重y=20KN/戒围岩的弹性抗力系数K=0.2X106kN/m,衬砌材料C20混凝土，弹形模量吊=2.6M07kPa,重度丫h=23KN/n3l衬砌结构断面(尺寸单位：cm)二、荷载确定(厂I.1、根据公路隧道设计规范的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45X2s-1tcd.'I.式中：S围岩级别，此处S=5;3Y围石谷重，此处y=20kN/m;I跨度影响系数，=1+i(B-5),毛洞跨度lm=11.81+2X0.1=12.01m,式中0.1为一侧平均超挖量；l市515m时，i=0.1

2、,此处=1+0.1X(12.01-5)=1.701所以，有：q=0.45靖X20M.701=244.944(kPa)此处超挖回填层重忽略不计。2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25X244.944=61.236(kPa);il三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径：r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：(|)=113?拱顶截面厚度do=0.5m；拱底截面厚度dn=0.5m。外轮廓线半径：R=r+do=5.9039m拱轴线半径：r'=r+0.5do=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：9=113?2、半拱轴线长度S及分段轴长SS=9号'/180

3、?=113?X3.14X5.6539/180?=11.1451(rr)将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：S=S/8=11.1451/8=1.3931(m精心整理3、各分块接缝(截面)中心几何要素(1)与竖直轴夹角aa=A9=9/8=113?/8=14.125?廿q+A0=14.125?+14.125?=28.25?q=q+A9=28.25?+14.125?=42.375?a=G+A9=42.375?+14.125?=56.5?廿q+A9=56.5?+14.125?=70.625?C6=C5+A9=70.625?+14.125?=84.75?a=(6+A9=84.75?+14.125?=98.

4、875?a=a+A9=98.875?+14.125?=113?(2)接缝中心点坐标计算X=r'sina=5.6539xsin14.125?=1.3798(m)X=r'sina=5.6539xsin28.25?=2.6761(m)K=r'sina=5.6539xsin42.375?=3.8106(m)X4=r'sina=5.6539xsin56.5?=4.7147(m)%=r'sina=5.6539xsin70.625?=5.3337(m)X6=r'sing=5.6539xsin84.75?=5.6302(m)Xz=r'sina=5.653

5、9xsin98.875?=5.5862(m)X8=r'sinq=5.6539xsin113?=5.2044(m)y1=r'(1-cosq)=5.6539x(1-cos14.125?)=0.1709(m)y2=r'(1-cos0)=5.6539x(1-cos28.25?)=0.6734(m)y3=r'(1-cosa)=5.6539x(1-cos42.375?)=1.4771(m)y4=r'(1-cosq)=5.6539x(1-cos56.5?)=2.5333(m)y5=r'(1-cos0)=5.6539x(1-cos70.625?)=3.7782(

6、m)y6=r'(1-cosg)=5.6539x(1-cos84.75?)=5.1366(m)y7=r'(1-cosa)=5.6539x(1-cos98.875?)=6.5262(m)y8=r'(1-cos0)=5.6539x(1-cos113?)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出x、yi精心整理匕独号4Tb3_t-b2blQ南5位5帕4芭3TQ2TQ1构计算图示四、计算位移>；->.I1、单位位移衬砌结用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。单位位移值计算如下：5ii=AS/EhXEl/I=1.3931X768/2.6X107=

7、41.1500X10-6占12=§21=AS/EhXEy/I=1.3931>2315.4976/2.6X107=124.0661X10-6§22=AS/EhXEy2/I=1.3931X11668.7445/2.6X107=625.2203X10-6计算精度校核：611+2612+622=(41.1500+2*124.0661+625.2203)110-6=914.5025X10-66s后S/EhX!2(1+y)2/1=1.3931X17067.7397/2.6M07=914.5026X10-6闭合差0表1、单位位移计算表注：I截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度

8、不考虑轴力的影响。2-载位移一一主动荷载在基本结构中引起的位移(1)每一块上的作用力(竖向力Q水平力E、自重力G),分别由下面各式求得,精心整理竖向力：Q=qxbi水平压力：E=ehi自重力：G=(di-i+d)xASXyh/2式中：bi衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度di接缝i的衬砌截面厚度均由图2直接量得，其值见表。各集中力均通过相应图形的形心。(2)外荷载在基本结构中产生的内力锲块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq、ae、ago内力按下式计算之:r-1|-表2、载位移风计算表弯矩：轴力：,II式中Ax-Ay相邻两接缝中心点的坐标增

9、值，按下式计算：I,/rhj>)"Ayi=yi-yi-i-11Mip和此的计算见表表3、载位移Mp计算表基本结构中，主动荷载产生的弯矩的校核为：M08q=-qB(X8-B/4)/2=-244.944X11.8078X(5.2044-11.8078/4)/2=-3257.3240M08e=-eH2/2=-61.236>8.17682/2=-2047.1213M°8g=-ZjG(x8-xi+agi)=-16.0207闪>5.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0

10、.5673+0.4521+0.3095+0.1483-0.022-0.1909)=-158.6354Mp=M8q+M8e+M8g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807另一方面，从表中得到M8P=-5432.7146闭合差A=|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.56%(3)主动荷载位移计算过程见表表4、主动荷载位移计算表1p=AS/EhXEMP°/I=-2257967.1338X1.3931/2.6X107=-120983.616X10-62p=AS/EhXEMp0y/I=X1.3931/2.6X107=-56

11、0322.636x10-6计算精度校核1p+A2p=-(120983.616+560322.636)X10-6=-681306.252X10-6sp=AS/EhX12Mo(1+y)/IX1.3931/2.6X10-6=-681306.252X1。6精心整理闭合差=003-载位移一一单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移(1)各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3,a3=42.375°=ab；最大抗力值假定在接缝5,a5=70.625°=ah。最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：(yi=(Th(COS2ab-COS2ai)/(CoS2ab-COS2ah)计算得，CT3=0

12、,(T4=0.5534(Th,(T5=(Tho最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：(7=(7h1-(yi/yh)2式中：y'i所考察截面外缘点到h点的垂直距离；_"y'h墙角外缘点到h点的垂直距离。由图量得：y6=1.4184m;y7=2.8695m;y8=4.2316m;.','Ii则有：(T6=(rh1-(1.4184/4.2316)2=0.8876门(t7=(th1-(2.8695/4.2316)2=0.5402门88=0;按比例将所求得的抗力绘在图上。(2)各楔块上抗力集中力K按下式近似计算：R'=(叼+巴产外/2If-0式中：AS

13、外一一楔块i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，R的方向垂直于衬砌外缘,并通过楔块上抗力图形的形心。(3)抗力集中力与摩擦力之合力R按下式计算：式中：仙围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取=0.2,则R=RV0.22=1.0198R'其作用方向与抗力集中力R；的夹角为B=arctg=11.3099°。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。画图时，也可取切向：径向=1:5的比例求出合力R的方向。R的作用点即为R与衬砌外缘的交点。将R的方向线延长，使之交于竖直轴。量取夹角少壮将R分解为水平与竖向两个分力：RH=Rsin巾kR=Rcos巾k精心整理以上计算列入表5。表5

14、、弹性抗力及摩擦力计算表(4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩：M°_=-IR%i二轴力：N°_=sin用三RVcos用三Rhic式中：rji-力R至接缝中心点ki的力臂，由图量得。计算见表6和表7。厂I_表6、Mr°计算表表7、N1r°计算表(5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表8。,r._.«表8、单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表iff=AS/EhXEM01/1=1.3931X(-2261.0895)/2.6x107=-121.1509X10-62产S/EhXZ2Ml0y/I=1.3931X(-14

15、274.0927)/2.6X107=-764.8169X10-6校核为：1.+A2,=-(121.1509+764.8169)乂10-6=-885.9678乂10-6S4S/EhXZ2ML0(1+y)/I=1.3931X(-16535.1822)/2.6X07=-885.9678乂10-6闭合差二0。4、墙底(弹性地基上的刚性梁)位移单位弯矩作用下的转角：Ba=1/(KI8)=96/0.2X106=480X10-6主动荷载作用下的转角：Bap=BaMp0=-5432.7146X480X10-6=-2607703.01乂10-6单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：Ba°=BaM。0=48

16、0X10-6X(-14.8845)=-7144.56义10-6五、解力法方程衬砌矢高:f=y8=7.8631m计算力法方程的系数为：1=611+0a=(41.15+480)X10-6=521.15X10-6精心整理ai2=612+fBa=(124.0661+7.8631X480)X10-6=3898.3541X10-6822=622+/a=(625.2203+7.8631X7.8631X480)X10-6=30302.8243X10-6a10=1p+0ap+(11r+Bacr)X(Th=-(120983.616+2607703.01+121.1509门+7144.56h)X10-6=-(272

17、8686.63+7265.71096h)X10-6a20=A2p+f0ap+(a。+f0a。)X(Th=-(560322.636+7.8631X2607703.01+764.8169+7.8631X7144.56(Th)=-(+56943.2066(Th)X10-6以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以(Th,即为被动荷载的载位移。求解方程：X1=(a12a20-a22a10)/(a11a22-a122)=(3898.3541X(-h)+30302.8243><2728686.63+7265.7109h)/(521.15M0302.8243-3898.3541X3898.354

18、1)jIIII=(954.8299-3.04676h)其中：Xp=954.8299,X10=-3.0467,II21,X?=(a12a10-a11a20)/(a11a22-a12)=(3898.3541X(-2728686.63-7265.7109(rh)+521.15X(+56943.2066h)/(521.15M0302.8243-3898.3541X3898.3541)1I=(572.3126+2.27116h)其中：X2p=572.3126,X2,=2.27111|l六、计算主动荷载和被动荷载(bh=1)分别产生的衬砌内力计算公式为：计算过程列入表9和表10中。表9、主、被动荷载作用下

19、衬砌弯矩计算表ti-表10、主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表七、最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向内的位移。由式：计算过程列入表11。表11、最大抗力位移修正计算表位移值为：6hp=1.3931>466608.6752/2.6>07=25001.2517X10-6精心整理1h=1.3931><-1615.2336)/2.6X107=-86.5455乂10-6最大抗力值为：(rh=6hp/(1/K-5h,)=25001.2517X10-6/1/(0.2X106)+86.5455X10-6=273.1019八、计算衬砌总内力按下式计算衬砌总内力：M=IP+(ThMN=N+(rhN计算过程列入表12表12、衬砌总内力计算表计算精度校核：根据拱顶切开点之相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。式中：I=-1.3931X19830.6721/2.6X107=-1062.5427X10-6