斐波拉切数列奇妙的属性

1、斐波拉切数列奇妙的属性斐波那契数列中的斐波那契数会经常由现在我们的眼前比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等，有时也可能是我们对斐波那契额数过于热衷，把原来只是巧合的东西强行划分为斐波那契数。比如钢琴上白键的8,黑键上的5都是斐波那契数，应该把它看做巧合还是规律呢？随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数

2、字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）S3X8=5X13?如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,不容易注意到。斐波那契数列的第n项同时也代表了集盒1,2,.,n)有不包含相邻正整数的子集个数。斐波那契数列(f，f(0)=0,f(1)=1,42)=1,f(3)=2的其他性质：1.f(0)+f(1)+f+2.f(1)+f(3)+f(5)+3.f(2)+f(4)+f(6)+4

3、.f(0)A2+f(1)A2+5.f(0)-f(1)+f(2)-+f(n)=f(n+2)-1o+f(2n-1)=f(2n)。+f(2n)=f(2n+1)-1。+f(n)A2=f(n).f(n+1)+(-1)Anf(n)=(-1)Anf(n+1)-f(n)+1。6 .f(m+n-1)=f(m-1),f(n-1)+f(m)f(n)。利用这一点，可以用程序编由时间复杂度仅为O(log程序。怎样实现呢？伪代码描述一下？7 .f(n)A2=(-1)A(n-1)+f(n-1)f(n+1)。8.f(2n-1)=f(n)A2-f(n-2)A2中所n)的9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)10.f(2n-

4、2m-2)f(2n)+f(2n+2)=f(2m+2)+f(4n-2m)n-1,且n111.f(2n+1)=f(n)A2+f(n+1)A2.在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列成如图所示排列，将同一行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、公式表示如下:f(1)=C(0,0)=1of(2)=C(1,0)=1。f(3)=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。f(4)=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。f(5)=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。f(6)=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。F(7)=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(

5、3,3)=1+5+6+1=13F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+C(n-1-m,m)(m=n-1-m)斐波那契数列的整除性与素数生成性每3个数有且只有一个被2整除,每4个数有且只有一个被3整除，每5个数有且只有一个被5整除，每6个数有且只有一个被8整除，每7个数有且只有一个被13整除，每8个数有且只有一个被21整除，每9个数有且只有一个被34整除,我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5,13,89,233,1597,28657（第19位不是）斐波那契数列的素数无限多吗？斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235,83145,94370,77415,61785.38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花5蓝花楼斗菜、金凤花、飞燕草、毛蔗花8翠雀花13金盏21紫宛斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,34、55、89雏菊在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0,然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下