扬大水文学原理Ch10

1、L/O/G/O第十章第十章 流域汇流流域汇流 一、流域汇流过程一、流域汇流过程 流域汇流研究目的流域汇流研究目的：根据流域产流量的组成成分和时空分布推：根据流域产流量的组成成分和时空分布推求所形成的流域出口断面流量过程。求所形成的流域出口断面流量过程。 流域汇流过程：流域汇流过程：降落在流域上的降水质点，从流域各处向流域降落在流域上的降水质点，从流域各处向流域出口断面汇集的过程。包括坡地汇流与河网汇流两个阶段。出口断面汇集的过程。包括坡地汇流与河网汇流两个阶段。 坡地汇流过程包括：地表汇流、壤中汇流、地下汇流。坡地汇流过程包括：地表汇流、壤中汇流、地下汇流。 地表水流：阻力小，流速大，流程短，

2、汇流时间短地表水流：阻力小，流速大，流程短，汇流时间短 壤中水流：阻力比地表大，流速比地表慢壤中水流：阻力比地表大，流速比地表慢 地下水流：阻力大，流速小，汇流时间长地下水流：阻力大，流速小，汇流时间长 二、流域汇流时间二、流域汇流时间 流域汇流时间流域汇流时间降落在流域上的降水质点汇集到流域出口降落在流域上的降水质点汇集到流域出口断面所经历的时间。等于坡地汇流时间断面所经历的时间。等于坡地汇流时间 + 河网汇流时间。河网汇流时间。第一节第一节 概述概述本章重点是各种流域汇流模型的建立原理和应用。本章重点是各种流域汇流模型的建立原理和应用。 1 1、最大流域汇流时间、最大流域汇流时间( m)

3、流域中最长路径的水质点流到出口断面的时间。流域中最长路径的水质点流到出口断面的时间。流域平均流速）流域汇流的最长距离，VLVLmmm( 2 2、流域滞时、流域滞时(K) 流域出口断面洪水过程线形心与流域净雨过程线形心的时差。流域出口断面洪水过程线形心与流域净雨过程线形心的时差。)()(21IQK3 3、流域平均汇流时间、流域平均汇流时间(K) 面的距离）流域形心至流域出口断00(LVLK 第二节第二节 流域汇流计算的基本途径流域汇流计算的基本途径 一、流域调蓄作用一、流域调蓄作用 dt 时段内，进入流域的水量是时段内，进入流域的水量是I(t)dt，流出流域的水量是，流出流域的水量是Q(t) d

4、t。，流域蓄量减少。，流域蓄量保持不变；，流域蓄量增加；dttQdttIdttQdttIdttQdttI)()()()()()( 流域内随着洪水的涨落所呈现出的流域蓄水量的增加和减少流域内随着洪水的涨落所呈现出的流域蓄水量的增加和减少现象现象流域调蓄作用。流域调蓄作用。 引起流域调蓄作用的物理原因：引起流域调蓄作用的物理原因： （1）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分；）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分； （2）因各处的水力条件不同，流域各处水质点的流速不同。）因各处的水力条件不同，流域各处水质点的流速不同。 径流成因公式（维利加诺夫，径流成因公式（维利加诺夫，1932）：设设

5、时刻的净雨强度为时刻的净雨强度为 I( ( ),),由于流域调蓄作用的存在，由于流域调蓄作用的存在， 时刻降落在流域上的净雨不可能时刻降落在流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面，全部在同一时刻流到出口断面， 只有那些流达时间为只有那些流达时间为( (t- - ) ) 的净雨的净雨质点才对质点才对 t 时刻的出流量有贡献。时刻的出流量有贡献。tdItAtQdItAtdQtAItdQ0)()()()()()()()()(或 上面所介绍的流域调蓄作用不仅很好地解释了流域洪水过程的上面所介绍的流域调蓄作用不仅很好地解释了流域洪水过程的平移和坦化，而且可以据此导出流域出口断面的流量形成公式。平移

6、和坦化，而且可以据此导出流域出口断面的流量形成公式。 二、流域蓄泄关系二、流域蓄泄关系 （区分河槽蓄量变化关系）区分河槽蓄量变化关系） 令流域蓄水量令流域蓄水量S，那么在前面讨论的流域调蓄作用必然受到下列，那么在前面讨论的流域调蓄作用必然受到下列流域水量平衡方程的支配。流域水量平衡方程的支配。)()()(tdSdttQdttI或或dttdStQtI)()()( 流域作为一个蓄水体，其总蓄量包括地面蓄量和地下蓄量两部流域作为一个蓄水体，其总蓄量包括地面蓄量和地下蓄量两部分。地面蓄量又有河网蓄量、湖泊（水库）洼地蓄量和坡面蓄量三分。地面蓄量又有河网蓄量、湖泊（水库）洼地蓄量和坡面蓄量三种形式。因此

7、有：种形式。因此有：)()()()()(tStStStDtSgrVdttdSdttdSdttdSdttdDdttdSgrV)()()()()( 流域蓄量通常不仅取决于其入流和出流，而且还与它们的各阶流域蓄量通常不仅取决于其入流和出流，而且还与它们的各阶导数有关，即：导数有关，即：) ,;,(nmQQQQIIIIfS 将上式关于平衡状态展开成泰勒级数，并略去二次以上各项。将上式关于平衡状态展开成泰勒级数，并略去二次以上各项。nnnnmmmmnnmmQbIaQbQbQbQbIaIaIaIaS00210210.其中其中Ifa0Ifa1 mmIfaQfb0Qfb1 nnQfbI( (t) )、Q( (

8、t) )、S( (t) )之间的关系最终可简化为：之间的关系最终可简化为：系数）全流域蓄量）00()()(bQbSSdtdStQtI简化性流域蓄泄关系（简化性流域蓄泄关系（“水库水库”作用）作用） 三、等流时线及面积时间曲线三、等流时线及面积时间曲线 假定流域上各点的流速相同，即其中任一水质点流达出口断假定流域上各点的流速相同，即其中任一水质点流达出口断面的时间仅取决于它离开出口断面的远近。面的时间仅取决于它离开出口断面的远近。 等流时线等流时线流域上同时流达出口断面的点连成的线。流域上同时流达出口断面的点连成的线。 等流时面积等流时面积相邻两条等流时线相邻两条等流时线 和和 + 之间的流域面

9、积。之间的流域面积。 等流时面积分配曲线等流时面积分配曲线以流达时间为横坐标，以等流时面以流达时间为横坐标，以等流时面积为纵坐标绘成的线。积为纵坐标绘成的线。 设设 时刻的净雨强度为时刻的净雨强度为 I( ( ),), 时刻降雨能对时刻降雨能对t 时刻的出流量有时刻的出流量有贡献的等流时面积为贡献的等流时面积为)(ttdIttQtItQd0)()()()()()( 已知已知:( (1) )时段长为时段长为 t 的净雨过程的净雨过程h1、h2、h3 ( (2) )出流时间在出流时间在0 t、 t2 t 、2 t3 t间的等流时面积分别为间的等流时面积分别为1、 2、 3。 1 2 3063352

10、3324132231312212111QthQthhQthhhQthhQthQ应用等流时法进行流域汇流计算举例应用等流时法进行流域汇流计算举例第三节第三节 流域汇流系统分析流域汇流系统分析一、概述一、概述）输出（下断面出流过程输入（上断面流量过程河段作用输出（出流过程）输入（净雨过程）流域调蓄作用河段汇流系统河段汇流系统 流域汇流系统流域汇流系统 按照系统术语，流域出口断面的洪水过程线又可称为流域对其按照系统术语，流域出口断面的洪水过程线又可称为流域对其净雨输入过程的响应，简称净雨输入过程的响应，简称流域响应流域响应，两者之间的关系可表达为：，两者之间的关系可表达为： )()(tItQ线性流域

11、汇流系统：既满足叠加性，又满足均匀性；线性流域汇流系统：既满足叠加性，又满足均匀性；非线性流域汇流系统：不满足上述条件。非线性流域汇流系统：不满足上述条件。叠加性叠加性: ninitItI11)()( 均匀均匀性性: :)()(tIntnI线性汇流系统线性汇流系统变数至少有一个随时间而系统算子中所包含的参时变系统数均为常数系统算子中所包含的参时不变系统 通过某种关系将输入与输出联系起来的结构装置或者过程都可通过某种关系将输入与输出联系起来的结构装置或者过程都可以称为系统。以称为系统。 （1）流域汇流系统分类：）流域汇流系统分类：l 线性与非线性线性与非线性是否满足叠加、倍比假定是否满足叠加、倍

12、比假定l 时变与非时变时变与非时变系数是否是时间系数是否是时间t的函数的函数l 集总和分布式集总和分布式流域是否视为整体和一组参数流域是否视为整体和一组参数or单元组合和多组参数单元组合和多组参数（2）流域汇流系统的求解：）流域汇流系统的求解：p 黑箱子分析方法黑箱子分析方法 （单位线）（单位线）p 概念性模型概念性模型p 数学物理方程数学物理方程二、流域汇流系统的数学表达二、流域汇流系统的数学表达 流域汇流过程实际上是流域对输入净雨过程的调蓄作用的过程。流域汇流过程实际上是流域对输入净雨过程的调蓄作用的过程。而流域的调蓄作用可用下列方程组来描述。而流域的调蓄作用可用下列方程组来描述。)2.(

13、.) 1.(.00nnnmmmQbIaSdtdSQI将（将（2）代入（）代入（1）得：）得：dtdIadtIdadtIdaIQdtdQbdtQdbdtQdbmmmmmmnnnnnn01110111.引进微分算子引进微分算子 dtdD 上式又可简化为：上式又可简化为： IDbDbDbDaDaDaQnnnnmmmm1.1.011011其系统的算子显然为：其系统的算子显然为： 1.1.011011DbDbDbDaDaDannnnmmmm 三、流域瞬时单位线三、流域瞬时单位线 单位瞬时脉冲净雨单位瞬时脉冲净雨流域上分布均匀，历时趋于零，强度趋流域上分布均匀，历时趋于零，强度趋于无穷大，但总量（强度与历

14、时的乘积）等于于无穷大，但总量（强度与历时的乘积）等于1个单位的净雨。个单位的净雨。 流域瞬时单位线流域瞬时单位线单位瞬时脉冲净雨所形成的出口断面洪水单位瞬时脉冲净雨所形成的出口断面洪水过程线过程线,即：即：)(1.1.), 0(011011tDbDbDbDaDaDatnnnnmmmm 若流域汇流为线性时不变系统，并取零初始条件，则对上式进若流域汇流为线性时不变系统，并取零初始条件，则对上式进行行Laplace变换：变换： tLpBpAtL,0其中：其中： 1.)(011papapapAmmmm1.)(011pbpbpbpBnnnn1)(tL)()(),(pBpAtoL取上式的拉普拉斯逆变换：

15、取上式的拉普拉斯逆变换：)()(), 0(1pBpALt 线性时不变流域汇流系统在零初始条件下的流域瞬时单位线的一般表达式。线性时不变流域汇流系统在零初始条件下的流域瞬时单位线的一般表达式。 四、卷积公式四、卷积公式 在零初始条件，直接取下式的拉普拉斯变换得：在零初始条件，直接取下式的拉普拉斯变换得：IDbDbDbDaDaDaQnnnnmmmm1.1.011011)()()()(tILpBpAtQL)()(),(pBpAtoL因为：因为：)(),()(tILtoLtQL 取上式的逆拉普拉斯变换，显然有：取上式的逆拉普拉斯变换，显然有： tdIttQ0)(), 0()( 揭示了只要流域汇流系统是

16、线性时不变的，在已知流域瞬时单揭示了只要流域汇流系统是线性时不变的，在已知流域瞬时单位线的情况下，根据卷积公式就可求得一场降雨所形成的流域出口位线的情况下，根据卷积公式就可求得一场降雨所形成的流域出口断面洪水过程。断面洪水过程。 卷积公式的物理意义：卷积公式的物理意义： 设设 时刻的瞬时净雨强度为时刻的瞬时净雨强度为I( ),则则d 时段内的净雨量为时段内的净雨量为I( )d 。根据流域瞬时单位线的定义及系统的均匀性，根据流域瞬时单位线的定义及系统的均匀性， d 时段内的净雨对时段内的净雨对t 时刻的出流量的贡献为：时刻的出流量的贡献为：tdItutQdItutdQ0)(), 0()()()0

17、()(， 为给出卷积公式为给出卷积公式的离散形式，将流域的离散形式，将流域净雨过程用单位入流净雨过程用单位入流与延迟单位入流表示：与延迟单位入流表示：I(t)tI(1)I(2)I(3)I(4)I(5)I(6)I(7)2() 1()1()()(21tHtHItHtHItI时段净雨数。时段序号；的时段单位线；时段为，pntttuiIintunQpi)()()1()(1tdIttQ0)(),0()(将将与与ttdIttQdItAtQ0/0)()()()()()(比较比较tAt),0(tt),0( 五、矩关系五、矩关系 可以证明：对于零初始条件的线性时不变流域汇流系统，净雨可以证明：对于零初始条件的线

18、性时不变流域汇流系统，净雨过程、流域出口断面洪水过程线、流域瞬时单位线的各阶原点矩、过程、流域出口断面洪水过程线、流域瞬时单位线的各阶原点矩、中心矩之间存在着一定的关系。用得最多的是一阶原点矩、二阶中中心矩之间存在着一定的关系。用得最多的是一阶原点矩、二阶中心矩之间的关系为：心矩之间的关系为：KIQ)()()(111)()()(222IQ 由此可知，流域滞时由此可知，流域滞时K即为流域瞬时单位线的一阶原点矩。而即为流域瞬时单位线的一阶原点矩。而上面两个公式的作用在于：由已知的降雨（净雨）和径流资料上面两个公式的作用在于：由已知的降雨（净雨）和径流资料（实测的雨洪资料）来确定流域瞬时单位线的各阶

19、矩，还可以进一（实测的雨洪资料）来确定流域瞬时单位线的各阶矩，还可以进一步给出流域瞬时单位线的近似函数表达式。步给出流域瞬时单位线的近似函数表达式。一阶原点矩一阶原点矩二阶中心矩二阶中心矩 流域时段单位线流域时段单位线u( ( t，t) ) 流域上分布均匀，且在流域上分布均匀，且在 t内保持内保持1个单位强度的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。个单位强度的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。 流域流域S曲线曲线S( (t) ) 流域上分布均匀，且一直保持流域上分布均匀，且一直保持1个单位强度个单位强度的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。 )()(),(), 0

20、()(0ttStSttudttutSt六、经验单位线（时段单位线）六、经验单位线（时段单位线） （一）单位线的基本概念一）单位线的基本概念 所谓单位线是指给定流域上所谓单位线是指给定流域上均匀分布均匀分布的单位时段内的单位地面的单位时段内的单位地面净雨深净雨深在流域在流域出口断面所形成的地面径流过程线。出口断面所形成的地面径流过程线。单位净雨深常取单位净雨深常取10mm；而单位时段；而单位时段 ，可，可根据需要取根据需要取1小时、小时、2小时、小时、3小时、小时、6小时等，视流域特性和精度要求来拟定，一小时等，视流域特性和精度要求来拟定，一般取出口站洪水过程线的涨洪历时的般取出口站洪水过程线的

21、涨洪历时的1/21/4为宜。由于所取的时段不同，单位线为宜。由于所取的时段不同，单位线也就不同，所以又称为也就不同，所以又称为有因次的时段单位线。有因次的时段单位线。t 单位线的表示方法有：图示法（用图形的形式来表示）；表格法单位线的表示方法有：图示法（用图形的形式来表示）；表格法10mmt01234568910)/(3sm1qq2q3q4q5q根据单位线的定义，其应该满足：将单位线所包围的面积根据单位线的定义，其应该满足：将单位线所包围的面积即径流总量平铺到流域面上得到的径流深应等于即径流总量平铺到流域面上得到的径流深应等于10mm。据此可以校核单位线是否正确。即满足下列公式：据此可以校核单

22、位线是否正确。即满足下列公式：mmFqtFWy106 . 310006q7q8q9q78 时时 段段 单单 位位 线线 地面净雨地面净雨（1）（2）（3）（4）（5） （6） （7）0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112120 08.48.449.649.633.833.824.624.617.417.410.810.87.07.04.44.41.81.80 05 516216237370 04 42525171712129 95 54 42 21 10 00 0136136804804548548399399282282175175113113717

23、129290 00 03131184184125125919164644040262616167 70 00 04 4161161852852744744533533378378243243155155989845457 70 0 合计合计157.82053220用单位线推流计算表用单位线推流计算表)3(ht q)/(3sm面h)(mm地面径流形成的部分mmh51)/(3sm地面径流形成的部分mmh1622)/(3sm地面径流形成的部分mmh373)/(3sm总地面径流)/(3sm （二）单位线的基本假定（二）单位线的基本假定 为了分析和使用单位线，对单位线作出了两个基本假定：为了分析和使用单

24、位线，对单位线作出了两个基本假定： （1）如果单位时段的净雨深不是一个单位，而是）如果单位时段的净雨深不是一个单位，而是n个，则它所形成的流量过个，则它所形成的流量过程线的总历时与单位线相同，各时刻的流量则为单位线的程线的总历时与单位线相同，各时刻的流量则为单位线的n倍倍倍比假定。倍比假定。 （2）如果净雨历时不是一个单位时段，而是）如果净雨历时不是一个单位时段，而是m个，则各时段净雨所形成的部个，则各时段净雨所形成的部分流量过程之间互不干扰，而出口断面的流量过程线等于分流量过程之间互不干扰，而出口断面的流量过程线等于m个部分流量过程错开个部分流量过程错开时段叠加之和时段叠加之和叠加假定。叠加

25、假定。 以上两个假定就是流域汇流的线性假定。以上两个假定就是流域汇流的线性假定。 （三）利用单位线推流（三）利用单位线推流 如果单位线是已知的，那么依据单位线的基本假定，利用列表的形式可以比如果单位线是已知的，那么依据单位线的基本假定，利用列表的形式可以比较容易地推求出任意的地面净雨过程在流域出口断面所形成的地面径流过程。较容易地推求出任意的地面净雨过程在流域出口断面所形成的地面径流过程。但但是应该注意，所采用的单位线的时段长必须与净雨过程的时段长完全相同。是应该注意，所采用的单位线的时段长必须与净雨过程的时段长完全相同。 （ 四）推求单位线的方法四）推求单位线的方法 在近代水文学中常用系统分

26、析的观点来研究流域汇流。在近代水文学中常用系统分析的观点来研究流域汇流。系统作用系统作用输入输入输出输出)(th)(tQ问题实质就是已知系统的输入与输出来推求单位线，问题实质就是已知系统的输入与输出来推求单位线，就是单位线推流计算的逆命题。它的求解方法有多种，就是单位线推流计算的逆命题。它的求解方法有多种，常用的方法有常用的方法有分析法分析法或或试错法试错法。（。（P182例题）例题）七、流域汇流系统的鉴别七、流域汇流系统的鉴别流域汇流研究中的两类问题：流域汇流研究中的两类问题： 1 1、预报、预报 已知净雨过程和流域单位线推求流域出口断面流量过程；已知净雨过程和流域单位线推求流域出口断面流量

27、过程； 2 2、鉴别、鉴别 已知净雨过程和相应的流域出口断面流量过程，分析确定已知净雨过程和相应的流域出口断面流量过程，分析确定流域单位线。流域单位线。第四节第四节 线性整体流域汇流模型线性整体流域汇流模型 一、单一线性水库模型一、单一线性水库模型KQSdtdSQIdtdQKdtdKQQI)(11)()()()(tILKPtQLtQLtQLKPtIL)exp(1)(11)1 (1)()1 (1)1 ()()()1 ()()()()()(111KtKtuPKLKPLtuKPKPtLtuLKPtILtOLtuttIK得：变为，所以：时，出流为瞬时单位线当二、克拉克模型（等流时线时间二、克拉克模型（

28、等流时线时间-面积曲线面积曲线+1个线性水库）个线性水库） 1 1、基本概念、基本概念 分两步模拟流域调蓄作用：分两步模拟流域调蓄作用： 首先按面积首先按面积- -时间曲线调节，然后按单一线性水库调节。时间曲线调节，然后按单一线性水库调节。 2、克拉克法计算流域汇流、克拉克法计算流域汇流 （1）等流时线法求出流过程；）等流时线法求出流过程； （2）将等流时线法的出流过程作为线性水库的入流过程，求线）将等流时线法的出流过程作为线性水库的入流过程，求线性水库调节后的出流过程。性水库调节后的出流过程。KQSdtdSQIiiiiiiiiKQSSStQQtII11122即：即：12110115 . 05

29、 . 05 . 05 . 05 . 05 . 0iiiiiiiQCICICQtKtKItKtItKtQ解得：三、三、Nash模型（串联模型（串联n个线性水库）个线性水库）K1K2)exp(111KtK)(t?)(tu)(1)()exp(1)exp(1)()()(212122011021KtKttteeKKtudKKKtKdututu又称纳须模型。因该首先由纳须提出，时：个线性水库串联，且当有)exp()()!1(1)(121KtKtNKtuKKKKNNNN-水库数目；K-每个线性水库的蓄量常数四、并联线性水库模型四、并联线性水库模型321332211)(KtKtKteKeKeKtuK1K2)(t?)(tuK2)(1t)(2t)(3t将流域分为将流域分为n个子流域，每个子流域都可以用一个子流域，每个子流域都可以用一个线性水库来模拟流域汇流，蓄量常数可分别个线性水库来模拟流域汇流，蓄量常数可分别为为K1、K2、K3第五节第五节 线性分散流域汇流模型线性分散流域汇流模型 一、概述一、概述 整体流域汇流模型只适用于流域上净雨分配均匀的情况，而实整体流域汇流模型只适用于流域上净雨分配均匀的情况，而实际降雨存在空间分布的不均匀性。际降雨存在空间分布的不均匀性。 整体模型中未考虑水源比重对流域汇流的影响，实际即使总量整体模型中未考