数学人教A版必修一优化练习：集合的含义与表示版含解析

1、第一章集合的含义与表示课时作业A组基础巩固1 .已知集合M=3,m+1,且4CM,则实数m等于（）.A.4B.3C.2D.1解析：由题设可知3W4,m+1=4,m=3.答案：B2 .若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）.A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析：由集合中元素互异性可知，a,b,c,d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边.答案：A3 .集合xCN+|x3<2用列举法可表示为（）.A.0,1,2,3.4B.1,2,3.4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5解析：.x3<2,.x<5,又.xCN+,.x=1,

2、2,3,4.答案：B4.若集合A=1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yCB中的元素的个数为（）.A.5B.4C.3D.2解析：利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时，z=x+y=1;当x=1,y=0时，z=x+y=1;当x=1,y=2时，z=x+y=1;当x=1,y=2时，z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=1,1,3,即元素个数为3.答案：C5.由实数x,-x,|x|,yx2,3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为（）.A.2个B,3个C.4个D.5个解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑.若是相同的元素

3、，则在集合中只能出现一次.因为a=冈，一我=x,所以当x=0时，这几个数均为0.当x>0时，它们分别是x,x,x,x,x.当x<0时，它们分别是x,-x,-x,-x,x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个.故选A.答案：Ab6 .设a,bR,集合0，-，b=1,a+b,a,则ba=.a解析：由题设知aw0,则a+b=0,a=b,所以b=1,a=1,b=1,a故ba=2.答案：27 .已知一5Cx|x2ax5=0,则集合x|x24xa=0中所有元素之和为解析：由-5Cx|x2ax5=0得(-5)2ax(5)5=0,所以a=4,所以x|x24x+4=0=2,所以集

4、合中所有元素之和为2.答案：28 .设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aCP,bCQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数为.解析：P+Q=a+b|aCP,bQ,P=0,2,5,Q=1,2,6,.当a=0时，a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时，a+b的值为6,7,11.P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中有8个元素.答案：89 .集合A=x|kx28x+16=0,若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解析：(1)当k=0时，原方程变为一8x+16=0,x=2.此时集合A=2.(2)当k

5、w0时，要使一元二次方程kx28x+16=0有一个实根.只需A=6464k=0,即k=1.此时方程的解为x=x2=4,集合A=4,满足题意.综上所述，实数k的值为0或1.当k=0时，A=2;当k=1时，A=4.10 .已知集合A含有两个元素a3和2a1,(1)若一3CA,试求实数a的值；(2)若aCA,试求实数a的值.解析：(1)因为一3CA,所以3a3或32a1.若一3a3,贝Ua=0.此时集合A含有两个元素3,1,符合题意.若3=2a1,则a=1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或一1.(2)因为aA,所以a=a3或a=2a1.当2=23时，有

6、0=3,不成立.当a=2a1时，有a=1,止匕时A中有两个元素一2,1,符合题意.综上知a=1.B组能力提升1.有以下说法：0与0是同一个集合；由1,2,3组成的集合可以表示为1,2,3或3,2,1;方程(x1)2(x2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2;集合x|4<x<5是有限集.其中正确说法是().A.B.C.D.以上说法都不对解析：0C0；方程(x1)2(x2)=0的解集为1,2;集合x|4<x<5是无限集;只有正确.答案：B2,已知集合P=xk=|f|+E，a,b为非零常数,则下列不正确的是().A.1CPB.-2PC.0CPD.2Pab解析：(1)a>

7、;0,b>0时，x=|0|+向=1+1=2;一.ab_(2)a<0,b<0时，x=|0|+而=11=2;(3)a,b异号时，x=0.答案：A,一一6一一3.已知集合M=a|aCN,且一N，则M=.5a解析：5a整除6,故5a=1,2,3,6,aN所以a=4,3,2.答案：4,3,24.当xCA时，若x1?A且x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A=0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为.解析：由“孤立元素”的定义知，对任意xCA,要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1,也没有x+1,因此只需逐一考查A中的元素

8、即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A=0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5.故填5.答案：55,已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR.(1)若1CA,求a的值；(2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；(3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合.解析：(1)因为1CA,所以ax12+2X1+1=0,所以a=3.(2)当a=0时，原方程为2x+1=0,1解得x=2，符合题息；2当aw0时，万程ax+2x+1=0有两个相等实根，即A=224a=0,所以a=1.故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是0,1.(3)由集合A中含有两个元素知，方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根，即aw0且A=224a>0,所以aw0且a<1.故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是a|aw0且a<1.6.设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：11?S;若aS,则二aCS.请解答下列问题：(1)若2CS,则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若aCS,且aw0,则1-1S.a解析：(1)2