初三相似三角形提高拓展专题练习(附答案)

1、相似三角形、选择题D ,如果 ABC的周长是16,在 4ABC和 4DEF 中，AB 2DE, AC 2DF, A面积是12,那么4DEF的周长、面积依次为（）2.且A. 8, 3 B. 8, 6 C. 4,如图，等边 ABC的边长为3D为AC上一点，若3 D. 4 , 6P为BC上一点,APD 60°,则CD的长为A. 323.如图,( )B. 23 ABC 中,A,CDADA. 1C.-2CD AB 于DB， BCD3 D . 4D. 34D,一定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是（2 90°,BC:AC:AB=3： 4： 5, AC BD BC CDB. 2 C

2、4.如图，菱形 ABCDK 对角线 AG BD相交于点O, M N分别是边AB AD的中点，连接 OMONMN则下列叙述正确的是（A. 4AOM口AONtB是等边三角形B.四边形C.四边形D.四边形MBON 口四边形AMONT四边形MBCOD四边形MOD郦是菱形ABC虚位似图形NDC邸是等腰梯形5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 26. 一张等腰三角形纸片，底边长 15cm,底边上的高长 22. 5cm.现沿底边依次从下往上裁

3、剪宽度 均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B .第5张C.第6张D .第7张A/<第对比4-人+-事串7.如图，在平行四边形 ABCD中，AB 6,AD9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F , BG ± AE ,垂足为G ,若BG4 J2,则zCEF的周长为（）A. 8B. 9.5C. 10D. 11.5二、填空题8 .如图，路灯距离地面 8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的A处，则小明米.的影长为9 .在 DABCDK E 在 DC 上，若 DE: EC 1:2,则 BF:

4、 BE10.如图，正方形 OEF&口正方形ABC四位似形，点F的坐标为（1,1)，点C的坐标为（4, 2）,C'的面积是则这两个正方形位似中心的坐标是11 .如图，原点 O是ABGD、A B' C'的位似中心，点 A（1 , 0）与点12 .将三角形纸片( ABC按如图所示的方式折叠， 使点 知AB= AC= 3,BC= 4,若以点B' , F,C为顶点的三角形与B落在边AC上，记为点B',折痕为EF.已 ABCW以，那么BF的长度是.13 .如图，正方形 ABCD勺边长为1cm, E、F分别是BC接BR DE,则图中阴影部分的面积是cm 2.2

5、放置，点D在BC上，连接点F,问AF与BE是否垂直？并说明理由(1)求证：(2)若 BCBD BF ;6, AD 4,求。的面积.三、解答题14 . (1)把两个含450角的直角三角板如图 1放置，点D在BC上，连接BE、AD, AD的延长线交BE于点F,求证：AH BEBE、AD, AD的延长线交BE于(2)把两个含300角的直角三角板如图15 .在 RtzXABC 中，ACB90°, D是AB边上一点，以BD为直径的。与边AC相切于点E ,连结DE并延长，与BC的延长线交于点F .16 .如图，M为线段 AB的中点，AE与BD交于点C, / DMM / A= / B= a ,且D

6、MK AC于F, M氏BC于G(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG如果a =45° , AB= 4短,AF= 3,求FG的长.17 .正方形ABCD&长为4, M N分别是BG CD上的两个动点，当 M点在BC上运动时，保持 AMMN垂直,(1)证明：RtAABM sRtMCN(2)设BM=x梯形ABCN勺面积为v,求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形ABCN勺面积最大，并求出最大面积；18.已知/ ABC=90 ,AB=2, BC=3, AD)/ BG P为线段 BD上的动点,PQ点皿射线AB上，且满足-PQPCADAB(如图

7、1所示).(1)当AD=2,且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段 PC的长;(2)在图1中，联结AP .当AD3 ,且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x,2Sa apqSa pbcy ,其中Sapq表示 APQ的面积,Sa pbc表示 PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(3)当AD AB ,且点Q在线段AB的延长线上时(如图 3所示)，求QPC的大小.(3)当M点运动到什么位置时 Rt ABM sRtAMN 求此时x的值.巩固训练答案12、12 或 2 13、7_0_ECB=90, DC=EC一、选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、C 6、二、填空填8

8、、5 9 、3: 5 10、 （ 2, 0） 11、三、解答题14、 （1）证明：在AC/D BCE中，AC=-BQ / DCAh .ACN BCEDACW EBC / ADCW BDF / EBC-+Z BDF=Z DAC它 ADC=90BFD=90,AF± BE（2） AF± BE,理由如下：/ ABCW DEC=30, / ACB=Z DCB=90BC EC 0tan60AC DC DCA ECB/ DACW EBC/ ADCW BDF / EBC4Z BDF=Z DAC它 ADC=90BFD=90,AF± BE 15、（ 1）证明：连结OE .Q AC 切

9、。于 E , OE ± AC ,又 ACB 90°,即 BC LAC, OE / BCOED F .又 OD OE,ODE OED ,ODE F ,BD BF .（2）设 OO半径为 r ,由 OE / BC 得 AAOEs ABC .AO OE H r 4 r,即-AB BC 2r 4 6r2 r 12 0 ,解之得 r 4,。3 （舍）16 7t.16、（ 1）证： AMZ BGM DM0 DBM EM际 EAM以下证明 AMFA BGM / AFM= / DME / E= / A+ / E= / BMG / A= / B .AM% BGM（2）解：当 a =45

10、76; 时，可得 Ad BC且 AC= BC. M为AB的中点，AM= B阵2"又 AMM BGMAF BMAM -BgAM BM 2,2 2 28BG AF33又ACBC 472 cos45o 4,CG 4 FGCF 2-CG25317、 (1)证明：二.四边形 ABC比正方形，B=Z C=90° , / AMB廿 BAM=90 / ABM廿 CMN廿 AMN=180 , / AMN=90 . . / AMB廿 CMN=90 . . / BAMW CMNx(4 x)4 RtAABh/hRtA MCN(2) RtA ABMh RtA MCN - B- = -BM-,gp x

11、-解得 CNMC CN 4-x CN1 1 x(4 x) /S弟形=CN+AB BCy=44 ,2 24rr1 O即：y 1x2 2x 8 212_12一12又. y 1x22x 81(x24x 4 4) 81(x2)210222当x=2时，y有最大值10.，当M点运动到BC的中点时，四边形 ABCN勺面积最大，最大面积是 10.(3)解法一：: RtAABh/hRtAAMN-AB- BM 即 十= AM MN 、x2 16化简得：x2 16 x 20 ,解得：x=2，当M点运动到BC的中点时RtA ABM RtAAMfN此时x的值为2. 解法二：Q B AMN 90° ,要使AAB

12、M sAMN ,必须有AMMNABBM由(1)知AM MNBM MC , 当点M运动到ABMC 'BC的中点时, ABM sAMN ,此时 x2.18、 (1) . RtABD中，AB=2, AD=2PQ ADPC=1 , / D=45°ABPQ=PC!P PB=PC而/ PBC4D=45°3 2PC=PB=2(2)在图1中，过点P作PH BC,PH AB于点F。/ A=Z PEB=90 , /Rt ABtD RtAEPB,EB AD 3 c - 2D=Z PBEEP AB设 EB=3k,贝UEP=4k, PF=EB=3kS BPCS APQ12AQBCPE 122 x3 4k6kABAPB2 ABPF3k2 x 2 x 3k3k =S BPCS 一° APQ