第6章电磁感应

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出感应电流与感应电流与原磁通本身无关原磁通本身无关， 而是与而是与原磁通的变化有关原磁通的变化有关。二、感应电流：二、感应电流：当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现电流。该电通量发生变化时，回路中就出现电流。该电流叫感应电流流叫感应电流三、感应电动势：三、感应电动势：感应电流的产生原因是因为当穿过导体回路感应电流的产生原因是因为当穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生了电

2、动的磁通量发生变化时，在回路中产生了电动势的缘故。由这一原因产生的电动势叫感应势的缘故。由这一原因产生的电动势叫感应电动势。电动势。16.1 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律一、现象一、现象 大小：大小： 方向：负号方向：负号dtdi *感应电动势的方向感应电动势的方向iddt 1 1、利用利用 来判断来判断LB 增大时增大时 减小减小时时2 2、用楞次定律定判断用楞次定律定判断iIiIii00感应磁通总是阻碍原磁通的变化感应磁通总是阻碍原磁通的变化2.楞次定律：楞次定律：1 1. .法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律 iddt 感应电流感应电流iidNIRR dt 注意注意N匝串联线圈

3、形成的感应电动势匝串联线圈形成的感应电动势各匝线圈磁通量相等时：各匝线圈磁通量相等时：dtdNiabcd1l2lhxdx例例: :无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: : i 已知已知: :1l2lh解解: 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi tcoshlhlnli 21002 SdBm线圈不动，线圈内磁场变化线圈不动，线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运

4、动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势G Glvi ba ? ? 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。运动而产生的电动势。产生产生16.2 16.2 动生电动势动生电动势+Bvba+一、动生电动势的成因一、动生电动势的成因 导线内每个自由电子受到的洛仑兹导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为力为: :)(Bvef f 由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 a端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， b端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力在导线内部产生静电在导线内部产生静电场场E,方向方向ba电子

5、受的静电力电子受的静电力 EeFe ,平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.eFEG Glvi ba 二、动生电动势的公式二、动生电动势的公式1、法拉弟定律、法拉弟定律由图可见，由图可见， 大小大小 方向方向 2、洛仑兹力洛仑兹力BlvdtdxBldtdBlxBSbaabBlvl dBv)(ab()fe vB kfEvBe 非静电场强非静电场强由电动势定义由电动势定义:babkaEdl 0ab( ,表示电动势方向为表示电动势方向为a b)以上是均匀场直导线，一

6、般有以上是均匀场直导线，一般有l dBvdL)(d三、能量转换（感应电动势做三、能量转换（感应电动势做 动生电动势在闭合回路中产生动生电动势在闭合回路中产生感应电流。电流流动时，感应感应电流。电流流动时，感应电动势要做功。其功率为：电动势要做功。其功率为：G Glvi ba PIIBlv ？功率的能量从何而来？功率的能量从何而来？通有电流的棒在磁场中受磁力作用：通有电流的棒在磁场中受磁力作用：mFIBl 方向向左方向向左为使棒向右运动，须有外力与之平衡为使棒向右运动，须有外力与之平衡extmFF 此外力的功率为：此外力的功率为：extextPF vIBlv 外力做功消耗的机械能转换为了电能！外

7、力做功消耗的机械能转换为了电能！ 的功和功率）的功和功率）例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L L BvsinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 例例: : 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。已知：力线运动。已知：求：动生电动势。求：动生电动势。.R,B,v+RvBab00baabi作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2半圆方向：方向：ba

8、解：解：方法一方法一大小：大小：（ 方向为方向为ba ab）abba+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl解：解：方法二方法二+RvBabld d方向：方向：ba ）（均匀磁场均匀磁场 转动转动例例: : 如图，长为如图，长为L L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ll dl d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方

9、向OA（）（）v方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACOOACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAAOCAOCOC、CACA段没有动生电动势段没有动生电动势 AO B问问题题把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？v例：例： 一直导线一直导线CD CD 在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。a ab bI Il dl lBv l d)Bv(d

10、 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方法一方法一方向：方向：CD非均匀磁场非均匀磁场（）（）方法二方法二a ab bI ICD)O(EFXSSdB作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEFCDEFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD v baaxdrrI 20rdr（）（）Sd由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS1

11、6.3 16.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场1、感生电动势、感生电动势iddt 2 2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或iE 涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律由电动势的定义由电动势的定义iddt Lil dEissLiSdtBSdBdtddtdl dEi一般一般(问题：为何可以问题：为何可以 替代替代 等式成立？）等式成立？）LsSdtBl dEi)(siEEE静

12、电场静电场EiE注意注意 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向与曲线的法线方向与曲线 L的积分方向的积分方向 成右手螺旋关系成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率Bt 1 1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 SdtBl dELsii3）与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 4）涡涡EtB tB 涡涡E B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产

13、生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0SSdE涡iSqSdE01库SLSdtBl dE涡0l dEL库保守场保守场非保守场非保守场有源场有源场无源场无源场动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回

14、路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S S 的变化引起的变化引起回路中回路中 m m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m m变化变化B 16.7麦克斯韦方程麦克斯韦方程 （Maxwell Equation）一）一）MaxwellMaxwell电磁理论要点电磁理论要点1）除静止的电荷要产生无旋的静电场（除静止的电荷要产生无旋的静电场（

15、）外，变）外，变 化的磁场将要激发一个涡旋的感生电场（化的磁场将要激发一个涡旋的感生电场（ ）；）；2）变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的 磁场；磁场；HtEtBtB感EtE3）变化的电场和变化的磁场，它们相互激发、变化的电场和变化的磁场，它们相互激发、 相互依存，实为一个整体，组成统一的电磁相互依存，实为一个整体，组成统一的电磁 场。场。sEiEiEVSdVSdD0SSdBSLSdtBl dESdLSdjjl dH)( Maxwell方程积分方程积分形式形式),(EjHBED二）二）Maxwell方程积分形式方程积分形式Maxwell方程微分方程微分

16、形式形式Ddiv0BdivtBErottDjHrot三）三）Maxwell方程微分形式方程微分形式Maxwell方程的适用条件：方程的适用条件： 宏观电磁现象宏观电磁现象Maxwell方程的核心思想：方程的核心思想： 一个变化的电场将激发一个磁场，一个变化的电场将激发一个磁场， 一个变化的磁场将激发一个电场，一个变化的磁场将激发一个电场，它们相互激发，相互依存，组成统一的电磁场。它们相互激发，相互依存，组成统一的电磁场。四）四）MaxwellMaxwell方程的科学价值方程的科学价值1）它完整地反映和概括了电磁场的运动规律，它完整地反映和概括了电磁场的运动规律，能推断和解释一切电磁现象，且逻辑

17、体系严密能推断和解释一切电磁现象，且逻辑体系严密数学形式简洁。数学形式简洁。2）它预言了光的电磁本性，将光学和电磁学统它预言了光的电磁本性，将光学和电磁学统 一起来。一起来。3）电磁场是最简单的规范场，蕴藏着完美的对电磁场是最简单的规范场，蕴藏着完美的对称结构称结构-时空对称、电磁对称时空对称、电磁对称-为相对论的产生为相对论的产生提供了邹形。提供了邹形。4）它在技术上的应用促进了电子技术和生产力它在技术上的应用促进了电子技术和生产力的高度发展，可以说近代一切电报、无线电、的高度发展，可以说近代一切电报、无线电、雷达、电视、电子计算机等雷达、电视、电子计算机等都只不过是麦克都只不过是麦克斯韦方

18、程的应用而已斯韦方程的应用而已.当我们回顾一百多年电磁学发展的历史当我们回顾一百多年电磁学发展的历史时时,无不对麦克斯韦方程的巨大成就惊叹无不对麦克斯韦方程的巨大成就惊叹不已不已.正如爱因斯坦评价时说正如爱因斯坦评价时说:“这个理论这个理论从超距作用过渡到以场为基本量从超距作用过渡到以场为基本量,以致成以致成为一个革命的理论为一个革命的理论”. Maxwell-经典电磁理论中的牛顿经典电磁理论中的牛顿加速运动电荷的电场加速运动电荷的电场加速运动电荷的电场加速运动电荷的电场 crEE Ectr sinvt Qvtaxo20sin4qaEc r 加速运动电荷的磁场加速运动电荷的磁场30sin4qa

19、Bc r 加速运动电荷的磁场加速运动电荷的磁场 crEE Ectr Qxo 电荷作加速运动时，其周围的电荷作加速运动时，其周围的电场和磁场将会发生变化，并电场和磁场将会发生变化，并向四周传播，这种相互紧密联向四周传播，这种相互紧密联系的变化的电场和磁场就叫电系的变化的电场和磁场就叫电磁波。磁波。一、电磁波的形成一、电磁波的形成16.8 电磁波电磁波(自学）自学）偶极子周围的电磁场偶极子周围的电磁场xyz.aabbHEHEHESSp根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足：场满足： 这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式这样电场和磁场可以相互激发并以

20、波的形式由由近及远近及远, ,以有限的速度在空间以有限的速度在空间传播开去，就形成传播开去，就形成了了电磁波电磁波。 SdtDldHSdtBldE平面电磁波示意图平面电磁波示意图2 2、电磁波是偏振波、电磁波是偏振波, ,E B 都在各自的平面内振动都在各自的平面内振动vEB 在无限大均匀绝缘介在无限大均匀绝缘介质质( (或真空或真空) )中中, ,平面电磁波平面电磁波的的性质概括如下性质概括如下: :1 1、电磁波是横波、电磁波是横波, ,E B v 它们构成正交右旋关系它们构成正交右旋关系. .相互垂直，相互垂直，,E B 3 3、 是同位相的，且是同位相的，且EB 都指向波的传播方向，即

21、波速都指向波的传播方向，即波速u的方向的方向的方向在任意时刻的方向在任意时刻二、电磁波的性质二、电磁波的性质真空中真空中1800109979. 21smcv实验测得真空中光速实验测得真空中光速181099792458. 2smc光波是一种电磁波光波是一种电磁波5 5、 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为 1 v即即 只与媒质的介电常数和磁导率有关只与媒质的介电常数和磁导率有关4、 在同一点的在同一点的E、B的值满足下式的值满足下式:BE c 6 6、电磁波具有能量。、电磁波具有能量。(1) 电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：电磁场中电磁场中单位体积单位体积空空间内能量，用间内能量，用w表示表示202ewE 202mBw 真空中电场能量真空中电场能量真空中磁场能量真空中磁场能量221()2emw wwEH 真空中电磁波能量密度为：真空中电磁波能量密度为：电磁波所携带的能量称为电磁波所携带的能量称为辐射能辐射能. .一般情况下的能量密度为：一般情况下的能量密度为：22200022emBw wwEE 20 01,c B E c (2) 电磁波的能流密度（又叫辐射强度）：电磁波的能流密度（又叫辐射强度）：单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单位面积上的能量称为能流密度，