气体流动的基本方程和基本概念

1、1u11c122u2c2c2 uc2 rc1 uc1 r图2-1 叶轮进出口速度三角形12221111122222222222cuwu wconcuwu w con11223030nnurrur其中：1111111111 1 1sinsinrrrAccqqwcADb2222222222 22sinsinrrrAccqqwcAD b*110Ai C1* C1r* W1*C1 C1r W1 111A u1 C1u C1u* *11A 流量增加后的图形加上标流量增加后的图形加上标 * 表示表示 连续方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。在气体作定常一元流动的情况下，流经机器任意截面的质量流量相

2、等，其连续方程表示为：22222miViinVinVqqqqc fconst2332222222322222226060vrmvrbmqusDnbkgqqusDn （容积流量）为了反映流量与叶轮几何尺寸及气流速度的相互关系，常应用连续方程在叶轮出口的表达式为：232222222260mVrbqquDn 欧拉方程式用来计算原动机通过轴和叶轮将机械能转换给流体的能量的。离心叶轮的欧拉方程为：2211thuuhc uc u222222212112222thuuccwwh 欧拉第二方程式：静压能增量 动能增量 静压能增量欧拉方程的物理意义为： 欧拉方程指出的是叶轮与流体之间的能量转换关 系，它遵循能量

3、转换与守恒定律；只要知道叶轮进出口的流体速度，即可计算出一千克流体与叶轮之间机械能转换的大小，而不管叶轮内部的流动情况； 适用于任何气体或液体，既适用于叶轮式的压缩机也适用与叶轮式的泵； 推而广之只需将等式右边各项的进出口符号调换一下，亦适用于叶轮式的原动机。 能量方程用来计算气流温度(或焓)的增加和速度的变化。根据能量转换与守恒定律，外界对级内气体所做的机械功和输入的能量应转化为级内气体热焓和能量的增加，对级内1千克气体而言，其能量方程可表示为：222221212121()22totpccccwc TThh能量方程的物理意义为： 表示由叶轮所做的机械功，转化为级内气体温度(或焓)的升高和动能

4、的增加； 对有粘无粘的气体都适用，因为对有粘气体所引起的能量损失也以热量形式传递给气体，从而式气体温度(焓)升高； 可认为气体在机器内做绝热运动，q0； 该方程适用于一级，也适用于多级整机或其中任一通流部件，这由所取的进出口截面决定。222212 112thhyddpcchh 应用伯努力方程将流体所获得的能量区分为有用能量和能量损失，并引用压缩机中所最关注的压力参数，以显示出压力的增加。叶轮所做的机械功还可与级内表征流体压力升高的静压能联系起来，表达成通用的伯努力方程，对级内流体而言有伯努利方程的物理意义为：伯努利方程的物理意义为： 表示叶轮所做机械功转换为级中流体的有用能量(静压能和动能增加

5、)的同时，还需付出一部分能量克服流动损失或级中的所有损失； 它建立了机械能与气体压力p、流速c和能量损失之间的相互关系； 该方程适用一级，亦适用于多级整机或其中任一通流通部件，这由所取的进出口截面而定； 对于不可压缩流体来说应用伯努利方程计算压力的升高是方便的。而对于可压缩流体，尚需获知压力和密度的函数关系才能求解静压能头积分，这还要联系热力学的基础知识加以解决。 应用特定的热力过程方程可求解上述静压能量头增量的积分，从而计算出压缩功或压力升高的多少。每千克气体所获得的压缩功也称为有效能量头，如对多变压缩功而言，则有：12211111mmpoldpmphRTmp 将连续方程、欧拉方程、能量方程

6、、伯努利方程、热力过程将连续方程、欧拉方程、能量方程、伯努利方程、热力过程方程和压缩功的表达式相关联，就可知流量和流体速度在机方程和压缩功的表达式相关联，就可知流量和流体速度在机器中的变化，而通常无论是级的进出口，还是整个压缩机的器中的变化，而通常无论是级的进出口，还是整个压缩机的进出口，其流速几乎相同，故这部分进出口的动能增量可略进出口，其流速几乎相同，故这部分进出口的动能增量可略而不计。同时还可获知由原动机通过轴和叶轮传递给流体的而不计。同时还可获知由原动机通过轴和叶轮传递给流体的机械能，而其中一部分有用能量即静压能头的增加，使流体机械能，而其中一部分有用能量即静压能头的增加，使流体的压力

7、得以提高，而另一部分是损失的能量，它是必须付出的压力得以提高，而另一部分是损失的能量，它是必须付出的代价。还可获知上述静压能头增量和能量损失两者造成流的代价。还可获知上述静压能头增量和能量损失两者造成流体温度体温度(或焓或焓)的增加，于是流体在机器内的速度、压力、温的增加，于是流体在机器内的速度、压力、温度等诸参数的变化规律也就都知道了。度等诸参数的变化规律也就都知道了。2222112thhyddpccWh112u2thucucWu2212212CCTTCWptotRTP常数mQ常数n多变压缩过程等熵压缩过程等温压缩过程mnknn12221212totpccWCTTlosshydldfhhhh

8、12211111mmpoldpmphRTmptotthldfWhhh212122tot2losshccdpW2222112thhyddpcchh11polmkmk(1)totthldfWh21polpolpoltottotvdpwwW21sstottotsvdpwwW1polhydpolldfthwwininininqcpT、ininininqcpT、ininininTpcq、iiiiTpcq、 、 、kgJccTTkkRLckkRccckthvpvp2)(11212212等容比热思考题：思考题：5 5个基本方程都解决了哪些问题？个基本方程都解决了哪些问题？连续方程：压缩机结构设计。连续方程：压缩机结构设计。欧拉方程：气体经过高速旋转的叶轮获得多少能量。欧拉方程：气体经过高速旋转的叶轮获得多少能量。能量方程：获得的能量使气体的温度和动能增加。能量方程：获得的能量使气体的温度和动能增加。伯努利方程：能量如何进行分配。伯努利方程：能量如何进行分配。热力过程方程和压缩功的表达式关联：气体压力升高到热力过程方程和压缩功的表达式关联：气体压力升高到规定值需要多少有效能量头。规定值需要多少有效能量头。2*12outoutoutkCTTkR22*1(1.41)20350.58350.3821.42