土力学-第四章地基的沉降计算3

1、第四章 土的变形性质 及地基沉降计算1p 一、饱和粘土的渗透固结特性一、饱和粘土的渗透固结特性p 二、太沙基一维渗透固结理论二、太沙基一维渗透固结理论p 三、固结度的计算三、固结度的计算p 四、与沉降时间有关的工程问题四、与沉降时间有关的工程问题p 五、固结系数的测定五、固结系数的测定饱和粘土的渗透固结理论饱和粘土的渗透固结理论2 饱和粘土：饱和粘土： 土粒在静水或缓慢流水环境中沉积，并经化学作土粒在静水或缓慢流水环境中沉积，并经化学作用形成的粘性土或粉土，通常称为用形成的粘性土或粉土，通常称为软土软土。特特 点：点： 孔隙比大孔隙比大(e1)，含水量高，含水量高(wwL)。Mexico Ci

2、ty clay：e =712，w =150600%。工程特性：工程特性：压缩性高，强度低，压缩性高，强度低，渗透性差渗透性差。饱和黏土的渗透性差，导致其地基沉降时间往往持续很长。饱和黏土的渗透性差，导致其地基沉降时间往往持续很长。一、饱和粘土的渗透固结特性一、饱和粘土的渗透固结特性3 麻省理工麻省理工（MIT ）校园校园10号建筑物及其沉降曲线号建筑物及其沉降曲线 该建筑在该建筑在1915年建成后的年建成后的10年中，一直以较大的速率沉降，并引起相当年中，一直以较大的速率沉降，并引起相当大的惊慌。大的惊慌。Terzaghi于于1925年首次到美国后，通过检查和分析，正确地预测出年首次到美国后，

3、通过检查和分析，正确地预测出其沉降速率将逐渐减小。其沉降速率将逐渐减小。 实实 例例419861986年：开工年：开工19901990年：人工岛完成年：人工岛完成19941994年：机场运营年：机场运营面积：面积：546546万万m m2 2 4370m 4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土日本关西国际机场日本关西国际机场世界第二大人工岛世界第二大人工岛5设计预测沉降：设计预测沉降：5.75.77.5 m7.5 m完工实际沉降：完工实际沉降：8.1 m8.1 m，5c

4、m/5cm/月月(1990(1990年年) )预测主固结完成：预测主固结完成：2020年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m3.0 m问题：沉降大，且不均匀问题：沉降大，且不均匀日期日期测测 点点 及及 沉沉 降降 值（值（m）123578101112151617平均平均00-12 10.69.712.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.59.014.1 11.701-12 10.89.913.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.79.114.3 11.906-12 11.5 10.5 13.7 12.5 11.1 13

5、.8 12.4 11.0 13.6 13.39.515.0 12.56 固结过程中的孔隙水压、有效应力、沉降固结过程中的孔隙水压、有效应力、沉降 随着固结过程的进行：随着固结过程的进行：（1）孔隙水压（超静水压）逐渐消散，最终至）孔隙水压（超静水压）逐渐消散，最终至0。（2）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。（3）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。 二、太沙基一维渗透固结理论二、太沙基一维渗透固结理论7总应力p时 间应力或沉降孔隙水压u有效应力位 移pore water pressureeffective st

6、ress 渗透固结理论渗透固结理论是针对土这种是针对土这种多孔多相松散介质多孔多相松散介质, ,建立起建立起来的反映来的反映土体变形过程土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的基本理论。土力学的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和土的年代提出饱和土的一维渗透一维渗透固结理论固结理论。p 物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型p 数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程p 方程求解方程求解 理论解答理论解答二、太沙基一维渗透固结理论二、太沙基一维渗透固结理论8 实践背景实践背景：大面积均布荷载：大面积均布荷载侧限

7、状态的简化模型侧限状态的简化模型F处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p p不变形不变形的钢筒的钢筒p pz z=p=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层p pK K0 0p pK K0 0p p太沙基一维渗透固结模型的假设背景太沙基一维渗透固结模型的假设背景一维渗透固结一维渗透固结9钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小物理模型物理模型侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结p1 1、TerzaghiTerzaghi一维渗透固结物理模型一维渗透

8、固结物理模型p10 固结模型和固结过程1 1、TerzaghiTerzaghi一维渗透固结物理模型一维渗透固结物理模型时间时间超静水压超静水压有效应力有效应力11puppu0tup00t 0 up 0pt0u p孔 隙孔隙水土骨架土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变保持不变压缩系数压缩系数a av v是常数是常数荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化基本假定：基本假定：2 2、TerzaghiT

9、erzaghi一维渗透固结数学模型一维渗透固结数学模型 固结问题的计算过程固结问题的计算过程确定土层中确定土层中孔隙水孔隙水压压u在不同时刻的分在不同时刻的分布形式布形式有效应力有效应力沉降随时间的变沉降随时间的变化化（固结度）（固结度）12 计算图示计算图示13pzzdz11wudhdzz砂砂砂砂饱饱和和粘粘土土HHdz1vvdzzvd(d ) 11dvvQvzvzzz d()duuuudzuzzzwd1dhuizz（1）单位时间单元体内水量的变化）单位时间单元体内水量的变化dQ问题：为什么可以取单位面积，而不需取为问题：为什么可以取单位面积，而不需取为dxdy?一维固结问题一维固结问题目目

10、 标：标：建立以孔隙水压建立以孔隙水压u为未知量的求解方程。为未知量的求解方程。 固结方程的建立固结方程的建立方方 法：法：在饱和黏土的渗透固结中，土始终处于饱和状态，因此土中在饱和黏土的渗透固结中，土始终处于饱和状态，因此土中孔隙体积变化始终等于水体积变化，孔隙体积变化始终等于水体积变化，由此可建立其求解方程。由此可建立其求解方程。dzzududhww 114wkuvkiz22wddkuQzz由Darcy定律，可得到孔隙水体积变化与孔隙水压的关系（2）单位时间单元体孔隙体积的变化）单位时间单元体孔隙体积的变化dVdd(d )()11ezVzetete1d1ezet土粒高度，保持不变土粒高度，

11、保持不变151dzd1eze1d1zeddd1vvauuVzmzettddvea ddvea ( , )( , )( , )z tz tu z tdduddvea u由于在均匀满布荷载产生的由于在均匀满布荷载产生的附加应力（总应力）沿深度不变附加应力（总应力）沿深度不变，即，即由此得到由此得到p 建立孔隙比建立孔隙比e与孔隙水压与孔隙水压u的关系的关系故故孔隙体积变化与孔隙水压的关系孔隙体积变化与孔隙水压的关系为为1d1ezetdV16（3）由）由dQ=dV 建立固结方程建立固结方程w22ddkuQzzvdduVmzt22vuuCzt固结系数coefficient of consolidati

12、on由此得到固结方程0(1)vvwvwkekCam(m2/年，年，cm2/年年)Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数avav成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）17（1）初始条件和边界条件）初始条件和边界条件 初始条件0( , )tu z tp 边界条件0( , )0zu z t2( , )0zHu z t双面排水时H 为粘土厚度的一半0( , )0zu z t/0z Huz单面排水时H 为粘土的厚度

13、3 3、TerzaghiTerzaghi一维渗透固结方程的求解一维渗透固结方程的求解182v2uuCtz 反映了超静水压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静水压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式是线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解。上完全相同，一般可用分离变量方法求解。其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：（2

14、）固结方程的解）固结方程的解饱和粘土层中孔隙水压力的分饱和粘土层中孔隙水压力的分布形式及随时间的变化过程布形式及随时间的变化过程192012sin()exp()mVMupMMHzT2VVc tTH(21)2Mm 时间因数时间因数 time factor H （最大渗透距离）的确定（最大渗透距离）的确定（1）双面排水时，取粘土层厚度的一半。）双面排水时，取粘土层厚度的一半。（2）单面排水时，取粘土层的厚度。）单面排水时，取粘土层的厚度。3 , 2 , 1 , 0 m为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超静反映超静孔压消散的程度也即固结的程度。孔压消散的程度也即固结的程度。20

15、（3）孔隙水压及有效应力的分布及变化）孔隙水压及有效应力的分布及变化 双面排水时 粘土层顶面、底面处排水距离为0，故孔隙水压始终为0；中心位置排水距离最大，故孔隙水压最大，有效应力最小。21zp砂砂饱和粘土HHupuu0t t 0t p 单面排水时 粘土层底面处排水距离最大，故故孔隙水压最大，有效应力最小。22zp砂基岩饱和粘土Hupu0t t 0t （1）固结度）固结度 percent consolidation,degree of consolidation 一点处的固结度一点处的固结度( , )1puuU z tpp （按孔隙水压消散或有效应力转化程度）（按孔隙水压消散或有效应力转化程度

16、） 饱和粘土固结完成的程度。可按：饱和粘土固结完成的程度。可按：I. 土层中一点土层中一点孔隙水压消散孔隙水压消散或或II. 整个整个土层固结变形土层固结变形完成的程度来衡量。完成的程度来衡量。三、固结度的计算三、固结度的计算Uz,t=01：表征一点超静孔压的消散程度表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMpp231. 一层土土层平均固结度一层土土层平均固结度土层某一时刻的沉降（压缩量）与最终沉降（压缩量）之比。由最终沉降（压缩量）及固结度可预测任意时刻的沉降（压缩量）。三、固结度的计算三、固结度的计算t时刻：时刻： 平均固结度平均固结度U(t)与沉降量与沉降量S(t)之间的关系之间的关系 St

17、SHeadzeadzdztUztzztz)(11)(11, 总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积StStU)()( StUtS )()(Ut=01：表征一层土超静孔压的消散程度：表征一层土超静孔压的消散程度242. 满布荷载双面排水时，平均固结度的计算公式满布荷载双面排水时，平均固结度的计算公式20Hsds20( )Hs tds202Hvvm pHmudz201( )12HU tudzHp 最终的沉降时刻t 的沉降20Hvm dz20()Hvpu m dz20Hvpm dz2vm pH2201( )12exp()mvUTtMM ()vU T由此得到并代入u的表达式228

18、()1exp()4vvU TT ( )30%)U t 近似式（U与Tv为一一对应关系）II. H Tv U。H 相当于最大排水距离。I. 固结度U为U在粘土层厚度内的平均值。U(t)是是Tv的单值的单值函数，函数，Tv可可反映反映固结的程度固结的程度25 固结度Ut与时间因数Tv的关系图26 排水固结法通过减小排水距离，加快黏土层的固结速度。27砂砂 井井袋装砂井袋装砂井排水塑料板排水塑料板滤滤 膜膜芯芯 板板堆堆 载载3. 实际工程中地基固结度的计算实际工程中地基固结度的计算I. 附加应力沿深度不是均匀分布。 地基土中应力的分布是随深度变化的，不是均匀满布荷载。II. 荷载不是瞬时施加。0p

19、kz 因此，不同的附加应力条件下，其固结度的公式也不同。叠加原理叠加原理任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应力图形的固结度乘上各应力面积之和。力图形的固结度乘上各应力面积之和。bbaaFUFUFU 28那么，怎么求解其他应力条件下的固结度呢？(1)(1)双面排水时平均固结度的计算双面排水时平均固结度的计算F无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况A A计算计算F压缩土层深度压缩土层深度H H取取1/21/2值值tHCT2vv 应力分布应

20、力分布 基本情况基本情况A透水透水透水透水2H)4exp(8122vATU 29压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时ba r工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和情况和情况1 1类似类似底面不接近零底面不接近零计算公式计算公式应力分布应力分布 情况情况A 情况情况B 情况情况1 情况情况2 情况情况2不透水不透水透水透水abr =1 = =0 1 （2 2）单面排水时的固结度计算）单面排水时的固结度计算)4exp(8122vATU )4exp(32123vBTU BAUUU 21)(112BAAUU

21、rrUU 也可根据也可根据Tv值查表值查表41430四、有关沉降时间的工程问题四、有关沉降时间的工程问题求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系311.1.求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S t322.2.求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut计算（查表）

22、确定计算（查表）确定 Tv v2vCHTt 333.3.根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系的沉降时间关系tte1U F对于各种初始应力分布，对于各种初始应力分布，固结度均可写成：固结度均可写成：已知：已知：t t1 1S S1 1t t2 2S S2 2公式计算公式计算 ， 计算计算t t3 3S S3 334五、固结系数确定方法五、固结系数确定方法固结系数固结系数 Cv为反映固结速度的指标为反映固结速度的指标, Cv 越大，越大，固结越快，确定方法有三种：固结越快，确定方法有三种：p 直接计算法直接计算法p 直接测量法直接测量法p

23、时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法2v2uuCtz n 固结方程：固结方程：351 1、直接计算法、直接计算法Fk k与与avav均是变化的均是变化的FC Cv v在较大的应力范围内接近常数在较大的应力范围内接近常数F精度较低精度较低u 压缩试验压缩试验 a av vu 渗透试验渗透试验 k k vvaekCw11 362 2、直接测量法、直接测量法u 压缩试验压缩试验 S-tS-t曲线曲线u 因为因为 U Ut t=90% =90% T Tv v=0.848=0.848902vtH848. 0C F由于次固结，由于次固结，S S不易确定不易确定F存在初始沉降，产生误差存在初始沉降，产生

24、误差37SOtS90A90tu绘制压缩试验绘制压缩试验S-t1/2 曲线曲线u做近似直线段的延长线交做近似直线段的延长线交S轴于轴于S0，即为主固结的起，即为主固结的起点，点，dS为的初始压缩量为的初始压缩量u从从S0作直线作直线S0A，其横坐标，其横坐标为直线为直线的的1.15倍倍u直线直线S0A与试验曲线之交点与试验曲线之交点A所对应的所对应的t值为值为t90dS902vtH848. 0C S03 3、时间平方根法、时间平方根法38算例分析算例分析39某双面排水饱和粘土层厚某双面排水饱和粘土层厚15m，在均匀满布荷载，在均匀满布荷载（P0=240kPa）作用下，土层的初始孔隙比）作用下，土

25、层的初始孔隙比e0=0.7，压缩系数压缩系数 av=0.35MPa-1，渗透系数，渗透系数k=15mm/y，试求：沉降量达试求：沉降量达30cm时所需时间？时所需时间？ 【解答解答】m740152407013501aS00.Hpev 40507430.S)t (S)t (U （1）最终总沉降的求解利用总的沉降量公式即可：）最终总沉降的求解利用总的沉降量公式即可：（2）当沉降达到）当沉降达到30cm时，所需要的时间就涉及到固结度的求解：时，所需要的时间就涉及到固结度的求解：40此种情况属于双面排水的固结此种情况属于双面排水的固结时间问题：时间问题：405048122.TexpUv 733042.Texpv 1260.Tv 【解答解答】y/m.a)e(kwvv202971C 41y9720297571260C22.HTtvv 小小 结结一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标地基的