材料力学第五章弯曲应力

1、第一节第一节 纯弯曲的概念纯弯曲的概念第二节第二节 弯曲正应力弯曲正应力第三节第三节 弯曲切应力弯曲切应力5.1 纯弯曲的概念纯弯曲的概念CL8TU1PPQMaal=0, =constantSFM纯弯曲：纯弯曲：00，MFS横力弯曲：横力弯曲：PPABCDPPPaFSFaFFFFFFFF5.2 弯曲正应力弯曲正应力从三方面考虑：从三方面考虑：一、变形几何关系一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验作纯弯曲试验:变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系5.2.1 纯弯梁横截面上的正应力纯弯梁横截面上的正应力CL8T

2、U3梁在纯弯曲时的平面假设：梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。面绕某一轴旋转了一个角度。 ()y dddyzdxydyy横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比. .中性轴处中性轴处 为零为零. . 距中性距中性轴愈远应变愈大轴愈远应变愈大; ;以中性轴为界，两侧分为伸缩应变以中性轴为界，两侧分为伸缩应变. .CL8TU5zM 0M 0横截面上的应力分布图：横截面上的应力分布图：z二、物理关系二、物

3、理关系 E Ey假设各纵向纤维之间互不挤压假设各纵向纤维之间互不挤压MM三、静力学关系三、静力学关系dAANAFdMzAyAdMyAzAd 0 0 MyzyzM0dANAFEyAAd0 y AAd00zASydA中性轴过形心MzAyAd00dAAyEz0dAyzAyzI横截面对轴横截面对轴Z的静矩的静矩横截面对轴横截面对轴y和和z的惯性积的惯性积MyAMzAdy EyAMAdZAEIAyEMd21ZMEIzyM yEIEIZ弯曲刚度弯曲刚度或抗弯刚度或抗弯刚度正应力计正应力计算公式：算公式：MWZmaxmaxM yIZmaxzzIWyIbhZ312IdZ464,WbhZ26,WdZ3325.2

4、.2 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导出的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。出的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，不再保持为平面。切变形，不再保持为平面。M yIz当跨度与高度之比当跨度与高度之比 5，公式仍然适用，公式仍然适用lh利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度梁的强度已知外力、截面形状

5、、许用应力，设计梁的已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸截面尺寸已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷maxmax MWZF5mC10mAB375M/(kNm)2156016612.5z解：首先作梁的弯矩图。可见，解：首先作梁的弯矩图。可见，横截面横截面C为危险截面，相应的最为危险截面，相应的最大弯矩值大弯矩值MPammNWMcmcmz1601023401037565600I2340W56363maxmax43力危险截面上的最大正应。和号工字钢的查型钢表可得MPammmmNIyMaza1481065600021. 0256. 010375483

6、maxmax处的正应力危险截面上点例例5-1 56a号工字钢制成的简支梁，其截面简化后尺寸见图，号工字钢制成的简支梁，其截面简化后尺寸见图，F150kN。求梁危险截面上的最大正应力。求梁危险截面上的最大正应力 和同一截面上和同一截面上翼缘与腹板交界处点翼缘与腹板交界处点a的正应力的正应力maxaa例例5-2 已知已知q1 kN/m，AB段直径段直径d1280mm， BC段直径段直径d2320mm，轴的许用应力，轴的许用应力 。试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。 MPa140 要求。跨中截面满足梁的强度，因此，但仅相差超过许用应力11411022.3104551022.332)32.0(323

7、32max2max333322MPaWMmmdWq1400AD300300BC210210455M/(kNm)解：（解：（1）对跨中危险截面）对跨中危险截面段的强度也符合要求。AB4.971016.2102101016.232)28.0(32331B1max333311MPaWMmmdW（2）校核）校核AB段的强度段的强度（最大弯矩在（最大弯矩在B截面）截面）例例5-3 一槽型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示，铸铁的一槽型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示，铸铁的抗拉许用应力为抗拉许用应力为 ,抗压许用应力为抗压许用应力为 。已。已知知F132kN，F212kN，截面形心距顶边，截面形心距顶

8、边yc82mm。试校核。试校核梁的强度。梁的强度。 MPat30 MPac120F11mAD1m1mBCF21012M/(kNm)20200207070ycMPaIyhMMPaIyMBzccBzcBtB7 .351097. 3)108210200(1012)(8 .241097. 310821012) 1 (5333B533受拉，则，由于弯矩为负，上侧对截面MPaIyMMPaIyhMzcCcczcctc7 .201097. 3108210107 .291097. 3)108210200(1010)(C)2(5335333受拉，则，由于弯矩为正，下侧对截面 件。因此，该梁满足强度条的下边缘各点处

9、。最大压应力在截面的下边缘各点处，是在截面全梁而言，最大拉应力通过以上分析可知，对ccttMPaMPa7 .357 .29BC) 3(maxmax20200207070ycF11mAD1m1mBCF25.2.3 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以以maxmax MWZ作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可尽可能地小，使能地小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。1、梁的合理截面、梁的合理截面使用较小的截面面积获得较大的弯曲截面系数。使用较小的截面面积获得较大的弯曲截面系数。离中性轴较远的位置配置较多的材料。离中性轴较远的位置配置较多的材料。hbhbzz Gz26ZbhW 2、变截面梁与等强度