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文档简介
1、23.2.1一元二次方程的解法(一)教学目标1、 会用直接开平方法解形如(a0,a0)的方程;2、 会用因式分解法解简单的一元二次方程。3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用。4、 使学生经历探索解一元二次方程的过程。重点难点重点:掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程,渗透转化思想。难点:是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法,怎样的一元二次方程适用于因式分解法,并理解一元二次方程有两个实数根,也可能无实数根。教学过程一、 复习练习1、把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数。(1) (2)(3)2、要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示:如果一个数的平方等于,这个数叫的平方
2、根。(2)用式子表示:若,则叫做的平方根。一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (3)4 的平方根是 ,81的平方根是 , 100的算术平方根是 。二、 试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1)x24; (2)x210;三、 概括对于第(1)个方程,有这样的解法:方程x24,意味着x是4的平方根,所以 ,即x=2.这种方法叫做直接开平方法.对于第(2)个方程,有这样的解法:将方程左边用平方差公式分解因式,得(x1)(x1)0,必有x10,或x10,分别解这两个一元一次方程,得 x11,x21.这种方法叫做因式分解法.思考(1) 方程x2
3、4能否用因式分解法来解?要用因式分解法解,首先应将它化成什么形式?(2) 方程x210能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解,首先应将它化成什么形式?四、 做一做试用两种方法解方程x29000.五、例题讲解与练习巩固1、例1、解下列方程:(1)x220; (2)16x2250.解(1)移项,得 (2)移项,得x22. 16x225.直接开平方,得 x2. 直接开平方,得x.所以原方程的解是,. 所以原方程的解是,.教学要点:1、让学生自学P21页解题过程,强调解题格式;2、指出方程16x2250.也可以这样解“原方程变为,移项=25,得4x=±5,所以原方程的解是,.;3、教师引
4、导学生用因式分解法求方程的解;4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法。2练习:解下列方程: (1)x2169;(2)45x20; (3)12y2250; (4)4x2+1603、例2、解下列方程:(1)3x22x=0; (2)x23x.解(1)x(3x2)=0. (2)x23x=0.所以x0,或3x20. x(x3)0.原方程的解是x10,x2. 所以x0,或x30,原方程的解是x10,x23.说明:用因式分解法解一元二次方程的根据是:若A·B0,则A0或B0。4、练习 (1)小明在解方程x23x时,将方程两边同时除以x,得x=3,这样做法对吗? (2)解下列方程: (1)x2-2x0 (2)(t-2)(t+1)=0; (3)x(x1)-5x0.5、讨论探索:如何解方程: y2 + 64 = 16y本课小结1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程:(0);(a0,a0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意,由于负数没有平方根,所以括号中规定了范围,
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