第二章-轴向拉伸与压缩(3)

1、 第第 二二 章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 Axial Tension and Compression2 2- -1 1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2 2- -2 2 内力内力截面法截面法轴力图轴力图2 2- -3 3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力2 2- -4 4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 2 2- -5 5 拉拉( (压压) )杆内的应变能杆内的应变能 2 2- -6 6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 2 2- -7 7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力（理解）（理解

2、）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（了解）（了解）（理解）（理解）（重点）（重点）2 2- -8 8 应力集中的概念应力集中的概念 （了解）（了解）2-7 2-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力 对于拉压杆，我们学习了对于拉压杆，我们学习了l 应力计算（最大工作应力应力计算（最大工作应力 ）l 力学性能（强度指标力学性能（强度指标 和和 ） 如何保证拉压杆的如何保证拉压杆的安全？安全？ 反面看：反面看：危险？危险？ 回答：危险指的是（回答：危险指的是（1 1）塑性屈服）塑性屈服 （2 2）脆性断裂）脆性断裂s max b 要保证拉压杆的要保证拉压杆的安全安全（

3、1 1）塑性材料，不发生塑性屈服：）塑性材料，不发生塑性屈服： （2 2）脆性材料，不发生脆性断裂：）脆性材料，不发生脆性断裂：maxs maxb 为了描述问题的方便，将上面两式合并为一式：为了描述问题的方便，将上面两式合并为一式：引入引入 “极限应力极限应力” 这一概念：将材料的两个强这一概念：将材料的两个强度指标度指标 统称为统称为极限应力极限应力，用，用 表示。表示。,sbu maxu 为了为了消除某些不安全因素对构件的影响和给予消除某些不安全因素对构件的影响和给予构件必要的安全储备，构件必要的安全储备，引入引入许用应力许用应力 un ssn bbn 或或0.2 sn 其中，ns对应于屈

4、服极限的安全因数其中，nb对应于强度极限的安全因数 max关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑安全因数实质上包括了两方面的考虑：安全因数实质上包括了两方面的考虑：(1) 主观认识与客观实际间的差异：主观认识与客观实际间的差异： a. 极限应力极限应力( )的差异；的差异； b. 横截面尺寸的差异；横截面尺寸的差异； c. 荷载值的差异；百年不遇的风雪荷载荷载值的差异；百年不遇的风雪荷载 d. 实际结构与其计算简图间的差异；实际结构与其计算简图间的差异； 因此，以安全因数的形式对以上不足加以弥补。因此，以安全因数的形式对以上不足加以弥补。0.2,sb(2)(2)给构件以必要的强度储备：给构件以必

5、要的强度储备： 考虑到使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情考虑到使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情 况，也计及构件的重要性及破坏的后果。也以安全因数况，也计及构件的重要性及破坏的后果。也以安全因数的形式考虑安全储备。的形式考虑安全储备。 常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值( (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称材料名称 牌号牌号 许用应力许用应力 / /MPa低碳钢低碳钢低合金钢低合金钢灰口铸铁灰口铸铁混凝土混凝土混凝土混凝土红松（顺纹）红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440

6、.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩, m axm axNFA 其中：其中： max max 拉拉( (压压) )杆的最大工作应力，杆的最大工作应力， 材料拉伸材料拉伸( (压缩压缩) )时的许用应力。时的许用应力。. . 拉拉( (压压) )杆的强度条件杆的强度条件强度条件强度条件 保证拉保证拉( (压压) )杆在使用寿命内不发生杆在使用寿命内不发生 强度破坏的条件：强度破坏的条件：本章本章重点重点,maxmaxNFA 注意：注意：1 1、只有等直杆，、只有等直杆， 对于变截面杆，应按横截面的变化分段，分别求出每段的对于变截面杆，应按横截面的变化分段，分别求出每段

7、的最大工作应力，将各段最大工作应力的大小进行比较，得到最大工作应力，将各段最大工作应力的大小进行比较，得到最大值作为强度条件的最大工作应力。最大值作为强度条件的最大工作应力。2 2、最大工作应力、最大工作应力 与最大轴力与最大轴力 的求法：的求法： 无论拉力还是压力，无论拉力还是压力， 和和 都应是拉都应是拉( (压压) )力的绝力的绝对值进行比较得到的最大值，且对值进行比较得到的最大值，且 和和 都是正的。都是正的。例如：例如：max ,max25NFKN max ,maxNFmax ,maxNF10KN25KN15KN20KN一等直杆的轴力图如左图所示一等直杆的轴力图如左图所示,maxNF

8、( (压力压力) )2、强度条件的应用、强度条件的应用-强度计算的三种类型强度计算的三种类型 (2) 截面选择截面选择 已知拉已知拉( (压压) )杆材料及所受荷载，按强杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载计算许可荷载 已知拉已知拉( (压压) )杆材料和横截面尺寸，杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。载。 ，由，由FN,max计算相应的荷载。计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA (1) 强度校核强度校核 已知拉已知拉( (压

9、压) )杆材料、横截面尺寸及所杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直对于等截面直杆即为杆即为;maxN,max FA 例题例题2-9 2-9 试选择计算简图如图中试选择计算简图如图中(a)(a)所示桁架的所示桁架的钢拉杆钢拉杆DIDI的直径的直径d d。已知：。已知：F F =16kN=16kN， =120MPa=120MPa。2.求所需横截面面积并求钢拉杆所需求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径直径由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆，故钢拉杆DI采用采用10圆钢。圆钢。mm2 . 9m102 . 9)m107 .6

10、6(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFA解解:1.由图中由图中(b)所示分离体的平衡方程得所示分离体的平衡方程得kN82NFFABCF1mABCF1mFAxyFAxy0 030300 01 1 FFFysinN0N2N10cos300 xFFF N1N221.732FFFF N1,maxN2,max21.732FFFF 故故AFmaxN N1,maxN2,max21.732FFFF N1,max1 369.24kNFA N2,max2486.20kNFA 2369.24kNF 1.732486.2kNF 184.6kNF280.7kNFACAC杆杆ABAB杆杆22

11、mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 01 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA2- -8 应力集中的概念应力集中的概念1 1、应力集中、应力集中（stress concentration）：）：由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力 max与该截面上名义应力与该截面上名义应力 nom之比，即之比，即nommaxtK2 2、理论应力集中因数：、理论应力集中因数

12、： 其中其中Kt 是对应于正应力的理论应力集中因数。名义是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力应力 nom为截面突变的横截面上为截面突变的横截面上 max作用点处按不考虑应作用点处按不考虑应力集中时得出的应力力集中时得出的应力( (对于轴向拉压的情况即为横截面上对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力的平均应力) )。具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板， Kt 3。3、应力集中对强度的影响、应力集中对强度的影响塑性材料塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性 均匀的脆性材料或塑性差的材料均匀的脆性材料或塑性差的材料( (如高强度钢如高强度钢) )制成的杆件即使受静荷载时也要制成的杆件即