物理光学4第四次课Maxwell方程组和波动方程ppt课件

1、第四次课、第四次课、MaxwellMaxwell方程组方程组和波动方程和波动方程 一、一、MaxwellMaxwell方程组方程组二、物质方程组二、物质方程组三、边值关系三、边值关系 四、洛仑兹力四、洛仑兹力 五、波动方程五、波动方程 内容内容一、一、Maxwell方程组方程组 1、积分形式2、微分形式内容内容1、积分形式(1) ACsdtBl dEFaraday电磁感应定律 (2) VAdvsdD电场Gauss定律 0AsdB(3)磁场Gauss定律 ACdstDJl dH)(4)Maxwell-Ampre定律 E电场强度矢量B磁感强度矢量D电位移矢量电荷密度位移电流矢量DJ14DDJtH磁

2、场强度矢量J电流密度矢量2、微分形式对上述积分公式分别用Stokes公式： sdal dal)(和Gauss公式： VdasdatBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随时间的电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随时间的变化率变化率( (负值负值) )，即空间某一点磁通密度的变化，即空间某一点磁通密度的变化在该点周围产生一个环形电场。在该点周围产生一个环形电场。 电位移矢量的散度等于空间同一处的自由电位移矢量的散度等于空间同一处的自由电荷密度，即电位移矢量是由正电荷所在电荷密度，即电位移矢量是由正电荷所在点向外发散或向负电荷所在点汇聚。点向外发散或向负电荷所

3、在点汇聚。 磁场中任意一点的磁感应强度的散度恒等于磁场中任意一点的磁感应强度的散度恒等于零，即磁场是无源场，没有起止点。零，即磁场是无源场，没有起止点。 磁场强度的旋度等于引起该磁场的传导电流密度磁场强度的旋度等于引起该磁场的传导电流密度和位移电流密度和位移电流密度( (电位移矢量随时间的变化率电位移矢量随时间的变化率) )之之和，也可这样理解：环形磁场可以由传导电流产和，也可这样理解：环形磁场可以由传导电流产生，也可以由位移电流产生。生，也可以由位移电流产生。 tBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)是涡旋场ED是有源场BH和 是有旋无源场tBE(5)两边求散度)(0)(BtE0 B

4、(7)tDJH(8)两边求散度)(0)(DtJH利用电荷守恒定律： 0tJ D(6)四个方程只有两个是独立的。简单讨论简单讨论 二、物质方程组二、物质方程组 1、真空中 2、均匀各向同性介质中 3、均匀各向异性介质中 BH1(11)ED(10)EJ(9)1、真空中 ED0 (12b) HB0(12a)mFmF/108542. 8/109411290真空的介电常数。 各矢量满足物质方程：介电常数导磁率导电率70410/H m真空中的磁导率。 2、均匀各向同性无色散介质中 EEDr0(13a)HHBr0(13b)是介质的相对磁导率r是介质的介电常数r是介质的相对介电常数是介质的磁导率对于导电介质，

5、还有：EJ(9)1r对于一般非磁性介质 它描述了介质中电流密度和电场强度矢量之间的关系，电导率是一个量纲不为1的标量物质常数，单位是西门子/米(S/m)。真空中的电导率为0。 3、均匀各向异性介质中 一般的有： ED(14) zzzyzxyzyyyxxzxyxx(15) 称之为介电张量，是二阶张量，一般情况下，介电张量由9个非零元素组成。 选取适当坐标如以介电主轴为坐标轴(对应的坐标就称为主坐标系)，可以使得这个张量变成只有三个非0元素的对角张量： zyx000000(16) 纵论：纵论：*电磁场的物质方程反映了所处电磁场的物质方程反映了所处介质的宏观电磁性质，这个性质介质的宏观电磁性质，这个

6、性质称为极化性质。称为极化性质。 *真空和均匀各向同性介质的极真空和均匀各向同性介质的极化性质与外场强度呈线性，方向化性质与外场强度呈线性，方向相同；相同； *各向异性介质也与外场强度呈各向异性介质也与外场强度呈线性，方向不同。强电磁场下，线性，方向不同。强电磁场下，还呈非线性，超出本课程范围。还呈非线性，超出本课程范围。 三、边值关系三、边值关系 电磁场总要穿过两种介质的分界面的。这时，由于界面两侧的物质常数不同，可以设想，界面两侧电磁场量将发生跃变而不连续。根据积分形式的麦克斯韦方程组得： 0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnS(17) n为界面法线方向的单位矢量为

7、界面上的传导电流密度为自由电荷(体)密度。SnnnnttttBBDDHHEE12121212(19) 下标n，t表示场的法向和切向分量。0)(0)(0)(0)(12121212BBnDDnHHnEEn(18) 当不存在自由电荷、电流分布时 0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnS可见，不存在自由电荷、电流分布时，电场强度和磁场强度矢量的切向分量连续；而电位移矢量和磁感应强度的法向分量连续。 在界面处的条件(18)或(19)可利用积分形式的麦克斯韦方程组来讨论1电场电场 的边界条件的边界条件 EACsdtBl dE长边长度l短边长度hl规定矩形的周边为逆时针方向为正sd积分

8、面积元自纸面向外为正界面法线单位矢量的方向自媒质1指向媒质21122CE dlE lElRR可以忽略212()EElAhC1l12界面2lnsd图1ABdst00A 边界两侧 的值有限tB0)(212lEE122()EEl只要保持 ，即可得到 垂直于界面或平行于界面法线 的结果。2ln)(12EEn0)(12EEn2211coscosEE由此得出结论：在界面两侧，电场强度的切向分量连续。O2112界面n12EE1E2E图2n小矩形的取法是不唯一的，它可以在原位绕着界面的法线 旋转这个结论可表示成：2磁场磁场 的边界条件的边界条件 Bh界面121A2An图30AsdB上下面线度均远远小于波长扁盒

9、的高度h00)(1221122nBBARnABnABsdBA0)(12nBB表明磁感应强度在界面两侧的法向分量是连续的界面O12n12BB1B2B图43电位移矢量电位移矢量 D的边界条件的边界条件 电场Gauss定律VAdvsdD0)(12nDD这说明，电位移矢量在界面两侧的法向分量是连续的。 h界面121A2An图3结合图3规定的积分域，在没有自由电荷的情况下， ，可导出 的边界条件： D00)(12HHnH4磁场强度磁场强度 的边界条件的边界条件ACdstDJl dH)(Maxwell-Ampre定律：结合图1所规定的积分域，tD并限定界面处为有限值，0J在没有电流的情况下，H采用相同的方

10、法可求出 的边界条件：这表明磁场强度的切向分量连续。 AhC1l12界面2lnsd图1四、洛仑兹力四、洛仑兹力 BeEeFBJEBEBVQEVQf 当一个电量为e，速度 为的运动电荷位于电磁场中时，将同时受到电场和磁场的作用力，称为洛仑兹力，表示为：(20)(21)一个电量为Q体积为V的带电系统受到电磁场作用的洛仑兹力密度为：五、波动方程五、波动方程 1、无源空间的波动方程2、有源空间的波动方程1、无源空间的波动方程0JtBE(22)0 D(23)0 B(24)tDH(25)下面讨论最简单的一种情况tBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)0无源空间tDH(25)BHDE两端对时间微分2

11、2)(tEtBtBE(22)2()()EEE 222tEE(26) 2222222zyx称为Laplace算符于是对于一维的情形，有： 2222( , )E z tEzt(26) 同样222tBB(27) 公式(26)、(27)就是普通物理光学里的波动方程。 222tBB(27) 交变的电场 和磁场 以波的形式在物质常数为=0、无色散的介质里传播，其传播速度为： EB1(28) 对于真空smc/1099794. 21800222tEE(26) 22221EEt22221HHt2112091/8.8542 10/49 10F mF m 70410/H m这与实际测得的真空中的数值很接近，1860

12、年左右，Maxwell将之作为重要依据，提出了光的电磁理论并预言了光就是一种电磁波。1889年，Hertz发现了电磁波，观察了电磁波在金属表面的反射，在石蜡棱镜中的折射，并证明电磁波和光波一样具有干涉、衍射和偏振的现象。除了无线电波和光波之外，x射线、射线也是电磁波，只是波长短，将电磁波按照波长或者频率排列，形成电磁波谱。光谱区包括红外辐射、可见光和紫外辐射，可见光谱区只是电磁波谱中波长在0.4m到0.76m的一段很窄的波段。 对于无色散各向均匀介质1rrc (29) 0r 0r 1r对于一般非磁性介质rcrrrcn (30) 介质的折射率介质的折射率总结一、一、MaxwellMaxwell方程组方程组二、物质方程