第十八章---平行四边形知识点总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：证明线段所在的两个三角形全等；在同一个三角形中，利用等角对等边；一平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”2性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：；对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）定义：两组对边分别平行 方法1：两组对角分别相等方法2

2、：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形方法3：对角线互相平分方法4：一组对边平行且相等 二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。 注意条件： 平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可（2） 矩形性质：边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形； 四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握： 平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一不可（2）菱形：边：四

3、条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）（2） （2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形（2）正方形性质：边：四条边都相等； 角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4条）（3） 正方形的判定及证明四边形是正方形：

4、方法有（5种） 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 有一组邻边相等 的矩形； 对角线互相垂直 的矩形 有一个角是直角 的菱形 对角线相等 的菱形；2几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形= 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形= 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：一组对边平行； 一组对边不平行（2）等腰

5、梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形（3）等腰梯形性质：边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补 对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）（4）等腰梯形的判定： 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形4几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，

6、再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条相等（3）识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等一、

7、计算题1. 如图，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E (1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长二、证明题AFDBEOC2. 如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.AFDEBC3. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数ADBEFOCM4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延

8、长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：5. 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证DCFBEA6. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕（1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积7.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：CDE；（2）若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形 8. 如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F已知BE=BP求证：（1）E=F（2）ABCD是菱形9. 如图，O为矩形A