立体几何说课稿

1、立体几何说课稿 一、 教材分析立体几何是高中数学的重要部分，在高考中通常以主观题和客观题两种形式出现，分值在1722分左右，本部分共分为八个小节，（1）空间几何体的结构（2）空间几何体的三视图和直观图；（3）空间几何体的表面积和体积；（4）空间点、线、面之间的位置关系；（5）直线、平面平行的判定及其性质；（6）直线、平面垂直的判定及其性质；（7）空间向量及其运算；（8）立体几何中的向量方法。本章内容的定位在于培养和发展学生把握图形能力，空间想象能力与几何直观能力，逻辑推理能力等。在处理方式上按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知，操作准确，度量认真的探索几何的过程。同时增加了用空间

2、向量处理立体几何问题，将向量由二维拓展为三维。立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具，同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。二、 考纲要求（1）1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图

3、与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). （2）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).（3）1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（4）1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.（5）1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2

4、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.（6）1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（7）1.理解直线的方向向量与平面的法向量2能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理). 4能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.三、复习目标1 知识目标：掌握直

5、线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念；掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中。2能力目标：在掌握相关知识的基础上，探索立体几何中论证问题的规律，在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用3.情感态度价值观目标：在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质，培养三维美感。四、知识梳

6、理1、空间几何体的结构特征（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体（2）圆柱、圆锥、圆台、球2、空间几何体的侧面积、表面积3、空间几何体的体积4、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。（2）平行投影：投射线相互平行的投影。（3）三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等5、直观图画法斜二测画法的规则：6平面，性质，四个公理。7. 空间直线.8. 直线与平面平行、直线与平面垂直. 平面平行与平面垂直.9. 空间向量.五、考点剖析考点一：空间几何体的结构、三视图、

7、直观图【内容解读】了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，

8、而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从近几年的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，如2014湖北卷第5题，属中等偏易题。例1（2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. 和 B.和 C. 和 D.和 答案D点评：本题主要考查三视图中的正视图和俯视图，要有一定的空间想象能力。考点二：空间几何体的表面积和体积【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的

9、作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆，只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此，题目从难度上讲属于中档偏易题。例2、（2014辽宁卷）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D答案：B点评：本小题主要考查三视图与几何体的体积。既要能识别简单几何体的结构特征，又要掌握基本几何体的表面积的计算方法。考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，

10、了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力。会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。例3、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ C ）ABCD考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面

11、平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面

12、面垂直为主，属中档题。考点六：空间向量【内容解读】用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，建立立体图形与空间向量的联系，从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回归几何问题）【命题规律】空间向量的问题一般出现在立体几何的解答题中，难度为中等偏难例、如图2，在四棱锥，底面为矩形，底面，是上一点，已知求：（1）异面直线与的距离；（2）二面角的大小六、难点突破策略1、三视图是新课标新增的内容，2

13、010、2011年课改区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。2证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.3空间图形中的角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“作、证、算”的有机统一.解题时注意各种角的范围.异面直线所成角的范围是090，其方法是平移法和补形法；直线与平面所成角的范围是090，其解法是作垂线、找射影；二面角0180。4与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用5平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对

14、照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.七、训练题一、平行与垂直1如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形。（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积。ABCA1B1C1MN2. 如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱，中点. （）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积二、线面平行与垂直的性质3.如图4，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积4、如图，四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，（I）求证：； （II）求三棱锥CDEG的体积； （III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。三、视图与折叠问题4422444正视图侧视图俯视图5、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。ABEPDC（1） 若为的中点，求证：面；（2） 证明：面；（3） 求三棱锥的体积。6.已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）求证：平面平面；（II）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成两部分的体积比；（III）在点满足（II）的情况下，判断直线是