微弱信号检测第四章相关检测NEW

1、微 弱 信 号 检 测第四章第四章 相关检测相关检测 相关检测技术是基于信号和噪声的统计特性进行检相关检测技术是基于信号和噪声的统计特性进行检测的，相关函数是两个时域信号相似性的一种度量。测的，相关函数是两个时域信号相似性的一种度量。4-1 4-1 相关检测概述相关检测概述一、相关检测技术与相敏检测器对比一、相关检测技术与相敏检测器对比x(t)y(t)LPF(a)相敏检测器结构图相敏检测器结构图x(t)y(t)(b)互相关检测器结构图互相关检测器结构图Rxy(t)微 弱 信 号 检 测二、相关检测技术应用二、相关检测技术应用从噪声中提取信号从噪声中提取信号确定信号的不同时刻取值一般都具较强的相

2、关性；而确定信号的不同时刻取值一般都具较强的相关性；而对于干扰噪声，因其随机性较强，不同时刻取值的相关对于干扰噪声，因其随机性较强，不同时刻取值的相关性差。性差。渡越时间检测渡越时间检测如两路随机信号具有延时关系，利用相关函数在该延如两路随机信号具有延时关系，利用相关函数在该延时值处取得最大值的特性，则可以由互相关函数的峰值时值处取得最大值的特性，则可以由互相关函数的峰值位置测量出该延时值的大小。位置测量出该延时值的大小。速度检测速度检测如两个测点的距离为确定值，检测出目标物通过这段如两个测点的距离为确定值，检测出目标物通过这段距离所需的时间，就测出了目标物的运动速度。距离所需的时间，就测出了

3、目标物的运动速度。微 弱 信 号 检 测距离检测距离检测如某种对象的运动速度已知，那么测出它在两点之间如某种对象的运动速度已知，那么测出它在两点之间的渡越时间，就可以计算出这两点之间的距离。的渡越时间，就可以计算出这两点之间的距离。系统动态特性识别系统动态特性识别又叫做系统辩识。又叫做系统辩识。其他应用其他应用如气体色谱分析、光子相关分析、火焰燃烧情况检测、如气体色谱分析、光子相关分析、火焰燃烧情况检测、天文想象观测和生物医学应用等。天文想象观测和生物医学应用等。三、相关检测发展三、相关检测发展19531953年，贝尔实验室，磁带记录仪技术来实现相关检测；年，贝尔实验室，磁带记录仪技术来实现相

4、关检测；19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相关法从随机噪声中提取周提出了利用自相关法从随机噪声中提取周期信号的理论；期信号的理论；19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用过零时刻相关法实现极性相关研究了用过零时刻相关法实现极性相关运算；运算；微 弱 信 号 检 测19691969年，英国年，英国BeckBeck教授确立了通过用相关法检测自然流动教授确立了通过用相关法检测自然流动噪声渡越时间来测定流速的基本理论；互相关流速仪发展；噪声渡越时间来测定流速的基本理论；互相关流速仪发展；19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721A

5、HP3721A相关仪问世，数字电路技术；相关仪问世，数字电路技术；19841984年，年，EgauEgau将极性相关应用于天文研究；将极性相关应用于天文研究；通用和专用相关仪的研发方面，通用和专用相关仪的研发方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技术实现技术实现溢出式极性峰点检测技术；此后专业仪表公司研制了多种通溢出式极性峰点检测技术；此后专业仪表公司研制了多种通用相关仪；用相关仪；19871987年，年，BeckBeck教授开发出实用的相关流速仪；教授开发出实用的相关流速仪；19841984年，年，VLSIVLSI相关仪问世；同年代英国的相关仪问世；同年代英国的KentKent公

6、司开发出公司开发出相关检漏仪；相关检漏仪；目前研究还在深入，同时扩展到光学信号等领域；目前研究还在深入，同时扩展到光学信号等领域；微 弱 信 号 检 测4-2 4-2 相关函数的实际运算及误差分析相关函数的实际运算及误差分析一、相关函数的实际运算一、相关函数的实际运算1.1.模拟积分方式模拟积分方式 对于平稳的随机信号对于平稳的随机信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)，其自相关函数和互相，其自相关函数和互相关函数在实际积分运算时是在有限时间关函数在实际积分运算时是在有限时间T T内计算相关函数的估内计算相关函数的估计值，即：计值，即：dt)t (x) t (xT1)(RT0 xdt)t (

7、x) t ( yT1)(RT0 xy积分时间越长，估计值越接近真实值。积分时间越长，估计值越接近真实值。微 弱 信 号 检 测2.2.数字累加方式数字累加方式 将被测信号将被测信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)取样并模数转换，得离散的数字取样并模数转换，得离散的数字信号信号x(n)x(n)和和y(n)y(n)，则可用累加平均的方法实现积分运算：，则可用累加平均的方法实现积分运算：1N0nx)kn(x)n(xN1)k(R1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(RN表示累加平均的次数，表示累加平均的次数，k为延时序号为延时序号3.3.实际相关器分类实际相关器分类 从构成原理和工作方式从构成

8、原理和工作方式模拟式相关器模拟式相关器数字式相关器数字式相关器-极性相关器是其特例极性相关器是其特例微 弱 信 号 检 测-继电器相关器是其特例继电器相关器是其特例混合式相关器混合式相关器修正的混合式相关器修正的混合式相关器二、运算误差分析二、运算误差分析1.1.估计值的方差估计值的方差 -以互相关函数为例进行分析以互相关函数为例进行分析对互相关函数估计值两边求数学期望得对互相关函数估计值两边求数学期望得: :dt)t (x) t ( yET1)(RET0 xy)(Rdt)(RT1xyT0 xy由式知，尽管由式知，尽管T有限，有限，Rxy()是是R Rxyxy()()的无偏估计。的无偏估计。微

9、 弱 信 号 检 测估计值的均方误差为估计值的均方误差为: :2xyxyxy)(R)(R(E)(Rvar对于高斯分布零均值限带白噪声对于高斯分布零均值限带白噪声x(t)x(t)和和y(t)y(t)，若其带宽为，若其带宽为B B，则可以证明则可以证明: :2xyyxxy)(R) 0 (R) 0 (RBT21)(Rvar当当R Rxyxy()0()0 时，时， R Rxyxy()()估计值的归一化均方误差为估计值的归一化均方误差为: : )(11BT21)(R)(Rvar22xyxy2xy微 弱 信 号 检 测21) 0 (R) 0 (R)(R)(yyxxxyxyxyxy()()为为x(t)x(t

10、)和和y(t)y(t)的归一化相关函数的归一化相关函数: : 若若xyxy()=0.5()=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，则应使，则应使T10ST10S。 当信号带宽较窄时，需要较长的积分时间，这是相关当信号带宽较窄时，需要较长的积分时间，这是相关测量系统的主要缺点。测量系统的主要缺点。2.R2.Rxyxy()()估计值的归一化均方根误差估计值的归一化均方根误差)()(1BT21)(R)(Rvarxy2xyxyxy微 弱 信 号 检 测一般情况下一般情况下xyxy()()1/31/3，故，故 3.R3.Rxyxy()()估计值的信噪比估计值的信噪比BT2)(1xy)

11、(Rvar)(RESNRxyxy定义为)(R)(RExyxy有)(Rvar)(RSNRxyxy得微 弱 信 号 检 测)(1)(BT21SNR2xyxy一般情况下一般情况下xyxy()()1/31/3，故，故 BT2)(SNRxy4.4.数字相关量噪声导致的数字相关量噪声导致的SNRSNR退化退化退化系数定义为：退化系数定义为： SNRSNRD数字相关的模拟相关的微 弱 信 号 检 测4-34-3相关函数算法及实现相关函数算法及实现随着技术发展，当今的相关检测设备多采用数字式运算。随着技术发展，当今的相关检测设备多采用数字式运算。1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(R，k=0k=0，1

12、1，2 2，M-1M-1矩阵表示为：矩阵表示为：即：即：) 1N( y) 1 ( y) 0 ( y)MN( x)M2 ( x)M1 ( x) 2N( x) 0 ( x) 1( x) 1N( x) 1 ( x) 0 ( xN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy微 弱 信 号 检 测所有数据采集完毕后计算；所有数据采集完毕后计算；两种计算方法：两种计算方法：)M2 ( x) 0 ( x) 1 ( x) 1 ( yN1)M1 ( x) 1( x) 0 ( x) 0 ( yN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy边采集边计算；边采集边计算；)M

13、N( x) 2N( x) 1N( x) 1N( yN1微 弱 信 号 检 测一、递推算法一、递推算法根据上次相关函数的计算结果，当下一个取样数据到来时，根据上次相关函数的计算结果，当下一个取样数据到来时，对原有相关函数的计算结果进行更新，从而得到新的相关对原有相关函数的计算结果进行更新，从而得到新的相关憨数值。憨数值。)n( y )kn(x1N1)k(RN0nNxy)N( y)kN(x1N1)n( y )kn(x1N11N0n)N( y)kN(x1N1R1NN1Nxy微 弱 信 号 检 测随着取样数的增加，计算精度不断提高；随着取样数的增加，计算精度不断提高；递推算法特点：递推算法特点：N N

14、值越大，新数据作用越小。值越大，新数据作用越小。用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指数加权递推算法：，得指数加权递推算法：)N( y)kN(x)1 (R)k(R1NxyNxy可以跟踪时变的可以跟踪时变的R Rxyxy(k)(k)，越小，跟踪能力越强；越小，跟踪能力越强；10 , 算法具有一阶算法具有一阶LPFLPF特性，其带宽取决于特性，其带宽取决于，越接近越接近于于1 1，带宽越窄；，带宽越窄；指数加权算法特点：指数加权算法特点：算法简单，容易实现。算法简单，容易实现。N1nnNNxy)N( y)kN(x)1 ()k(R微 弱 信 号 检 测二、继电式相关算法二、继电式相关算法

15、在继电式相关算法中，一路输入信号为模拟量形式，而另在继电式相关算法中，一路输入信号为模拟量形式，而另一路输入信号被量化为一路输入信号被量化为1bit，即只取其正负符号。，即只取其正负符号。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn) t ( yT1)(RT0 xy0 x, 10 x, 1xsgn其中：其中：在实际应用中，在零点在实际应用中，在零点附近设计一小的回差。附近设计一小的回差。 文献资料证明，继电式相关函数与原相关函数之间文献资料证明，继电式相关函数与原相关函数之间的关系为：的关系为：) 0 (R)(R2)(Rxxyxy微 弱 信 号 检 测. . 模拟积分继电式相关的实现方法：模拟

16、积分继电式相关的实现方法：单级继电器式相关检测运算电路单级继电器式相关检测运算电路x(t)y(t)-1Rxy()sgnx(t)K利用移位寄存器实现符号函数的延时利用移位寄存器实现符号函数的延时x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f1mM微 弱 信 号 检 测多级继电器式相关检测运算电路多级继电器式相关检测运算电路y(t)-1Rxy()x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f电子开关阵列电子开关阵列扫描多路开关扫描多路开关微 弱 信 号 检 测三、极性相关算法三、极性相关算法在极性相关算法中，两路输入信号均被量化为在极性相关算法中，两路输入信号均被量化为1bit，即只，即只取其正负符号

17、。取其正负符号。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn)t ( ysgnT1)(RT0 xy 其中其中sgny(t)sgny(t)和和sgnX(t-)sgnX(t-)分别表示分别表示y(t)y(t)和和x(t-)x(t-)的符号函数。的符号函数。3. 3. 数字累加平均实现积分平均运算：数字累加平均实现积分平均运算： )kn(xsgn)n( yN1)k(R1N0nxy )kn(xsgn)n( ysgnN1)k(R1N0nxy数字累加平均算法：数字累加平均算法：微 弱 信 号 检 测. . 电路实现电路实现sgnysgny-1-1-1-1-1-1sgnxsgnx-1-1+1+1+1+1+1

18、+1+1+1sgnxsgnx量化值量化值sgnysgny量化值量化值0 00 00 00 01 11 11 11 1两符号函数乘积结果两符号函数乘积结果同或门真值表同或门真值表(a)模拟积分式模拟积分式x(t)Rxy()延延时时y(t)= =x(t)N个计数脉冲个计数脉冲延延时时y(t)= =加减计加减计数器数器+/-+/-清零清零(b)数字累加式数字累加式微 弱 信 号 检 测3. 3. 估计值的偏差估计值的偏差 文献资料证明，极性相关函数与原相关函数之间的文献资料证明，极性相关函数与原相关函数之间的关系为：关系为：)(arcsin2) 0 (R) 0 (R)(Rarcsin2)(Rxyyx

19、xyxy R Rxyxy()()中只有输入信号的符号信息，没有幅度信息；中只有输入信号的符号信息，没有幅度信息；极性相关函数极性相关函数R Rxyxy()()是有偏估计，取值【是有偏估计，取值【-1-1，+1+1】；】；极性相关的特点：极性相关的特点：极性相关只能用于对时延和速度等和幅度无关的测量极性相关只能用于对时延和速度等和幅度无关的测量极性相关函数与归一化相关函数呈单调的反正弦关系；极性相关函数与归一化相关函数呈单调的反正弦关系；微 弱 信 号 检 测四、其他相关算法四、其他相关算法通过叠加符合一定条件的伪随机信号，可以消除极性相关通过叠加符合一定条件的伪随机信号，可以消除极性相关的非性

20、偏差。的非性偏差。1. 1. 修正的极性相关算法：修正的极性相关算法：x(t)y(t)极性相关极性相关修正的极性相关器原理修正的极性相关器原理n1(t)n2(t)xy()微 弱 信 号 检 测x(t)y(t)极性相关极性相关修正的极性相关器原理修正的极性相关器原理n1(t)n2(t)xy() 若若x(t)x(t)和和y(t)y(t)为有界的为有界的随机函数，随机函数，n1(t)n1(t)和和n2(t)n2(t)互互相独立、均匀分布且和分别相独立、均匀分布且和分别对对x(t)x(t)和和y(t)y(t)独立。满足独立。满足|x(t)|max|n1(t)|=A|x(t)|max|n1(t)|=A和

21、和|y(t)|max|n2(t)|=A|y(t)|max|n2(t)|=A的条的条件下，文献资料证明，得到件下，文献资料证明，得到的修正极性相关函数：的修正极性相关函数：)(1) 0 () 0 ()(1)(22xyyxxyxyARRRAR极性相关函数与归一化相关函数为线性关系；极性相关函数与归一化相关函数为线性关系；人为引入随机噪声，为求精度，需更长的积分时间。人为引入随机噪声，为求精度，需更长的积分时间。微 弱 信 号 检 测FFT是时域信号和频域信号相互转换的工具，是计算相关是时域信号和频域信号相互转换的工具，是计算相关函数的一种有效方法。函数的一种有效方法。2. 2. 基于快速基于快速F

22、FTFFT的相关算法：的相关算法： 若两路离散输入信号若两路离散输入信号x(n)x(n)和和y(n)y(n)它们的离散傅里叶变它们的离散傅里叶变换式分别为换式分别为X X（m m）和）和Y Y（m m），即：），即：)/2exp()()(11NnmjnxmXNn)/2exp()()(11NnmjnymYNn则：则：NmYmXknxnyNDFkRDFNnxy)()( )()(1)(10微 弱 信 号 检 测从而：从而：111)/2exp()()(1)()()(NnxyNnmjmYmXNmYmXDFnRx(t)y(t)基于基于FFT的相关运算过程的相关运算过程Rxy()S/HADCFFT求共轭求共

23、轭相乘相乘FFTS/HADCFFT微 弱 信 号 检 测4-44-4相关函数峰点跟踪相关函数峰点跟踪 在相关检测的许多应用中，不要求相关函数的数值大在相关检测的许多应用中，不要求相关函数的数值大小，只求与其峰点位置的延时值，如相关法测速、超声测小，只求与其峰点位置的延时值，如相关法测速、超声测距、雷达测距和泄漏点定位等。距、雷达测距和泄漏点定位等。 在相关函数的计算中，为消除噪声的不利影响，需较在相关函数的计算中，为消除噪声的不利影响，需较长的积分时间，故相关检测仪器的响应速度往往较慢。为长的积分时间，故相关检测仪器的响应速度往往较慢。为解决这问题常利用相关函数峰点跟踪系统。解决这问题常利用相

24、关函数峰点跟踪系统。 相关函数峰点跟踪系统相关函数峰点跟踪系统-一种闭环跟踪系统，不是通一种闭环跟踪系统，不是通过反复计算所有延时范围内的相关函数来得到其峰点所在过反复计算所有延时范围内的相关函数来得到其峰点所在位置的延时，而是随着峰点位置的变化自动调整延时，。位置的延时，而是随着峰点位置的变化自动调整延时，。微 弱 信 号 检 测对相关函数进行微分，能获得延时跟踪环的调整信号。对相关函数进行微分，能获得延时跟踪环的调整信号。其微分值有正有负，但在相关函数的峰点处，它总为零，其微分值有正有负，但在相关函数的峰点处，它总为零，两侧的符号相反。两侧的符号相反。原理：原理：R Rxyxy()()dR

25、dRxyxy()/d()/d问题：问题：计算工作量更大。计算工作量更大。解决方法：解决方法：计理论分析证明，先对一路输入信号进行微分，计理论分析证明，先对一路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关函数的再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关函数的微分。微分。微 弱 信 号 检 测基于这种原理的两种相关函数峰点跟踪的实现方案框图：基于这种原理的两种相关函数峰点跟踪的实现方案框图：相关函数峰点跟踪的两种实现方案相关函数峰点跟踪的两种实现方案x(t)y(t)f=K/延时线延时线d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延时线延时线d/dtVCOVCO（b）x

26、(t-)-相关函数峰点跟踪的两种实现方案相关函数峰点跟踪的两种实现方案x(t)y(t)f=K/延时线延时线d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延时线延时线d/dtVCOVCO（b）x(t-)-微 弱 信 号 检 测 对于极性相关，延时线可用移位寄存器实现，调整其对于极性相关，延时线可用移位寄存器实现，调整其时钟频率就调整了延时线所实现的延时量。相关函数的微时钟频率就调整了延时线所实现的延时量。相关函数的微分结果控制分结果控制VCOVCO的输出频率，即移位寄存器的移位频率。若的输出频率，即移位寄存器的移位频率。若移位寄存器的级数为移位寄存器的级数为K K，则所实现的延时量为，则所实

27、现的延时量为: :缺点：缺点：计由于两种方法中都对计由于两种方法中都对y y（t t）进行了微分，对其中的）进行了微分，对其中的高频干扰噪声敏感，强干扰有可能导致系统失锁。高频干扰噪声敏感，强干扰有可能导致系统失锁。近似微分算法：近似微分算法：对于数值相近的延时值对于数值相近的延时值1 1和和2 2，相关函数在，相关函数在（1 1+2 2）/2/2的微分可以用下式近似：的微分可以用下式近似：=K/f=K/f12) 1()2()2/ )(21RRRxyxyxydd微 弱 信 号 检 测 由上式可见，可先求两差分点的由上式可见，可先求两差分点的x x（t t）与）与y y（t t）乘积之）乘积之差

28、，再用积分器求其平均值；或先对差，再用积分器求其平均值；或先对x x（t t）进行两点差分运）进行两点差分运算，再与算，再与y y（t t）相乘和积分。）相乘和积分。)() 1()() 2() 1()2(tytxEtytxERRxyxy)() 1()() 2(tytxtytxE)() 1()() 2(tytxtytxE两点差分式相关函数峰点跟踪系统两点差分式相关函数峰点跟踪系统x(t)y(t)M级移位级移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M级移位级移位寄存器寄存器+e e（t t）微 弱 信 号 检 测两点差分式相关函数峰点跟踪系统两点差分式相关函数峰点跟踪系统x(t)y(t

29、)M级移位级移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M级移位级移位寄存器寄存器+e e（t t） M M级移位寄存器实现延时级移位寄存器实现延时11，M+LM+L级移位寄存器实现延级移位寄存器实现延时时22。)() 1()() 2()(tytxtytxte 当当e(t)0e(t)0，对其积分有正有负，调整，对其积分有正有负，调整VCOVCO的输出频率的输出频率f f，即移位寄存器的时钟频率，也就调整了移位寄存器所实现即移位寄存器的时钟频率，也就调整了移位寄存器所实现的延时。当的延时。当e(t)=0e(t)=0时，得相关函数峰点位置的延时为时，得相关函数峰点位置的延时为D=(M+L

30、/2)/fD=(M+L/2)/f。微 弱 信 号 检 测4-54-5相关检测应用相关检测应用一、噪声中信号的恢复一、噪声中信号的恢复1.1.自相关法自相关法 用锁定放大器可以检测出噪声中的正弦或方波信号，用锁定放大器可以检测出噪声中的正弦或方波信号，用取样积分和数字式平均可以恢复噪声中的周期信号，但用取样积分和数字式平均可以恢复噪声中的周期信号，但对被噪声覆盖的单次非正弦或方波信号两种方法都不行。对被噪声覆盖的单次非正弦或方波信号两种方法都不行。在这种情形下，相关法就非常有效。把基于自相关和互相在这种情形下，相关法就非常有效。把基于自相关和互相关分析法恢复信号称之为关分析法恢复信号称之为相关接

31、收相关接收。 如图模型所示，如图模型所示，s(t)s(t)为周期性的被测信号为周期性的被测信号,n(t),n(t)为零均为零均值宽带叠加噪声，可观测到的信号为值宽带叠加噪声，可观测到的信号为x(t)=s(t)+n(t)x(t)=s(t)+n(t)。s(t)+自相关自相关自相关从噪声中提取信号自相关从噪声中提取信号n (t)x(t)Rx ()+微 弱 信 号 检 测s(t)+自相关自相关自相关从噪声中提取信号自相关从噪声中提取信号n (t)x(t)Rx ()+)()()()()()()(tntstntsEtxtxERx)()()()()()()()(tstnEtntsEtntnEtstsE)()

32、()()(nssnnsRRRR 而带宽较宽的零均值噪声而带宽较宽的零均值噪声n(t)n(t)，其自相关函数，其自相关函数R Rn n()()集集中在中在=0=0附近附近, ,当当较大时较大时,R,Rx x()()只反映只反映R Rs s()()的情况。的情况。 若若s(t)s(t)与与n(t)n(t)不相关不相关, ,则则R Rsnsn()=R()=Rnsns()=0,()=0,得得: :)()()(nsxRRR微 弱 信 号 检 测 若若s(t)s(t)为周期性函数为周期性函数,则则R Rs s ()()仍为周期性函数仍为周期性函数, ,这样这样可以由可以由较大时的较大时的R Rx x ()

33、()测量出测量出s(t)s(t)的幅度和频率。的幅度和频率。)()()(nsxRRR 例：例：x(t)=s(t)+n(t)=Asinx(t)=s(t)+n(t)=Asin（0 0t+t+）+n(t)+n(t)则：则：)()()()(21limnTTTRdttxtstsT)()cos(202nRAR Rx x()()0 0A A2 21/f1/f0 0微 弱 信 号 检 测2.2.互相关法互相关法 设两路频率相同的正弦信号设两路频率相同的正弦信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别为：分别为：x(t)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t

34、+t+）则其互相关函数为：则其互相关函数为：dttytxRxy)()(21)(20)cos(20AB 如已知一个信号的幅值。就可以利用互相关函数来测定如已知一个信号的幅值。就可以利用互相关函数来测定另一信号的幅值，并用另一信号的幅值，并用利用互相关法处理和抑制噪声的能利用互相关法处理和抑制噪声的能力，可以避免直接测量信号幅度时噪声带来的误差。同时力，可以避免直接测量信号幅度时噪声带来的误差。同时在互相关函数中也反映了两信号的相位差，故如一信号为在互相关函数中也反映了两信号的相位差，故如一信号为已知，则利用测得的互相关函数的参数重构另一信号。已知，则利用测得的互相关函数的参数重构另一信号。x(t

35、)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t+t+）微 弱 信 号 检 测 当两路信号叠加与有用信号不相关的噪声当两路信号叠加与有用信号不相关的噪声, ,且两噪声也且两噪声也不相关的情形下不相关的情形下, ,设设x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别为：分别为：x(t)=s1(t)+n(t)x(t)=s1(t)+n(t)y(t)=s2(t)+v(t)y(t)=s2(t)+v(t)则其互相关函数为：则其互相关函数为： 从上可知如被噪声淹没的信号的频率已知从上可知如被噪声淹没的信号的频率已知,可以利用同样可以利用同样频率的参考信号与观测信号做互相

36、关处理频率的参考信号与观测信号做互相关处理,从而把有用信号从而把有用信号从噪声中提取出来。从噪声中提取出来。)()( 2)()( 1)()()(tvtstntsEtytxERxy)()()()(2121nvnsvsssRRRR根据假设上式中后三项为零根据假设上式中后三项为零, ,故有：故有：)()(21ssxyRR微 弱 信 号 检 测注意：注意：由于相关函数不是一种线性算法，所以用相关法恢由于相关函数不是一种线性算法，所以用相关法恢复的信号不能确保其完整性。例如，设被测信号为含有高复的信号不能确保其完整性。例如，设被测信号为含有高次谐波的正弦信号：次谐波的正弦信号：参考信号为：参考信号为：

37、从上可见从上可见,在相关函数中只是示出了频率为在相关函数中只是示出了频率为0 0的信号幅的信号幅度和相位差度和相位差,而谐波分量的信息及参考信号的直流分量而谐波分量的信息及参考信号的直流分量D都都丢失了。丢失了。它们的相关函数为：它们的相关函数为：)cos(2)(0ACRxyx(t)=Csin(x(t)=Csin(0 0t+)+Dt+)+Dy(t)=Asin(y(t)=Asin(0 0t+)+Bsin(mt+)+Bsin(m0 0t+t+） 解决方法：解决方法：对复杂的信号用互相关法检测时，需要做若对复杂的信号用互相关法检测时，需要做若干次不同的相关分析。干次不同的相关分析。微 弱 信 号 检

38、 测3.3.用相关法恢复谐波分量用相关法恢复谐波分量 原理：原理：任何长度有限的信号都可以分解成各谐波分量的任何长度有限的信号都可以分解成各谐波分量的和，只要确定了各分量的频率、幅度和相位，就可以重新和，只要确定了各分量的频率、幅度和相位，就可以重新组合在一起，恢复原信号。组合在一起，恢复原信号。用相关法恢复含有噪声的复杂信号的迭代过程如下：用相关法恢复含有噪声的复杂信号的迭代过程如下：令谐波序号令谐波序号i=1i=1；计算叠加了噪声的信号计算叠加了噪声的信号x(t)x(t)的自相关函数的自相关函数R Rx x() () ；检查检查R Rx x()()是否有可观测到的周期性分量是否有可观测到的

39、周期性分量, ,如有如有, ,继续继续进行步骤进行步骤, ,如没有如没有, ,跳转到步骤跳转到步骤 ；找出找出R Rx x()()中最强的周期分量中最强的周期分量, ,集中注意集中注意较大时的较大时的R Rx x(),(),确定该分量的周期或频率确定该分量的周期或频率f fi i；计算计算x(t)x(t)和和y(t)=cos(2fy(t)=cos(2fi i) )的互相关函数的互相关函数R Rx x()()中最中最强的周期分量强的周期分量, ,集中注意集中注意较大时的较大时的R Rxyxy(),(),确定频率为确定频率为f fi i分量的幅度分量的幅度A Ai i和相位和相位i i；微 弱 信

40、 号 检 测从从x(t)x(t)中减去该频率分量中减去该频率分量, ,即令即令: :令令i=i+1,i=i+1,跳转到步骤跳转到步骤；结束分析过程，将各频率分量组合起来恢复被测信号：结束分析过程，将各频率分量组合起来恢复被测信号：x x(t)=x(t)-Aisin(2f(t)=x(t)-Aisin(2fi i+i i) )max1)2cos()(iiiiifAnximax的确定：的确定：由于复杂的信号的谐波分量可能无穷，故用互由于复杂的信号的谐波分量可能无穷，故用互相关法恢复信号时不可能把所有的分量都恢复，所以迭代相关法恢复信号时不可能把所有的分量都恢复，所以迭代的次数要取决于测量精度的要求以

41、及对被测信号的经验知的次数要取决于测量精度的要求以及对被测信号的经验知识来确定。识来确定。微 弱 信 号 检 测3.3.用相关法检测同一个信号源用相关法检测同一个信号源 利用两个不同的传感器检测同一信号源利用两个不同的传感器检测同一信号源s(t)s(t)的相关检测的相关检测系统如图系统如图: :s(t)y(t)互相关互相关n1(t)n2(t)Rxy()传感器传感器1传感器传感器2x(t) 设设x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别为：分别为：x(t)=Kx(t)=K1 1s(t)+n1(t)s(t)+n1(t)则其互相关函数为：则其互相关函数为：)()()(tytxERxy)()()()(2

42、1122121nnnssnsRRKRKRKKy(t)=Ky(t)=K2 2s(t)+n2(t)s(t)+n2(t)若若n1(t)n1(t)、n2(t)n2(t)和和s(t)s(t)互不相关互不相关, ,则后三项零则后三项零, ,得得)()(21sxyRKKR微 弱 信 号 检 测二、延时测量二、延时测量 在很多检测领域中在很多检测领域中,两路信号之间表现为纯延时的特性两路信号之间表现为纯延时的特性,在这些检测过程中在这些检测过程中,被测对象可以被模型化为一个纯延时环被测对象可以被模型化为一个纯延时环节节,利用相关检测方法得到相关函数利用相关检测方法得到相关函数,其峰点位置对应的延时其峰点位置对

43、应的延时时间就是被测环节的延时。时间就是被测环节的延时。 如图模型所示，如图模型所示，x(t)x(t)为延时环节的输入信号为延时环节的输入信号, y(t), y(t)为为观测到的输出信号观测到的输出信号,n(t),n(t)为叠加的干扰噪声，被测延时环节为叠加的干扰噪声，被测延时环节的时延为的时延为D D。x(t)自相关自相关n (t)Rxy ()+延时延时D+ +y(t)微 弱 信 号 检 测 由图所知：由图所知：则其互相关函数为：则其互相关函数为：)()()(tytxERxyy(t)=x(t-D)+n(t)y(t)=x(t-D)+n(t)若若n(t) n(t) 和和s(t) s(t) 不相关

44、不相关, ,则后一项为零则后一项为零, ,得得)()(DRRxxyx(t)互相关互相关n (t)Rxy ()+延时延时D+ +y(t)()()(tnDtxtxE 令令=t-D=t-D，则有：，则有：)()()()()(tntxxDxERxy)()(xnxRDR微 弱 信 号 检 测)() 0(xxRR 由自相关函数的性质知道由自相关函数的性质知道: :当当 时时, ,有有0即当即当 时时, ,有有 为最大值为最大值0)(xR则当则当 时时, ,有有 为最大值为最大值D)(xyR这样就可以从这样就可以从 的峰值点位置对应的的峰值点位置对应的 测出延时测出延时D D。)(xyRR Rxyxy()(

45、)R Rx x()()0 0D D微 弱 信 号 检 测三、泄漏检测三、泄漏检测 管道泄漏检测原理：泄露口会产生管道振动现象，其管道泄漏检测原理：泄露口会产生管道振动现象，其频率在频率在5005001000Hz1000Hz，利用若干个声波传感器检测由泄漏产，利用若干个声波传感器检测由泄漏产生的声波振动信号，再利用相关技术确定不同传感器输出生的声波振动信号，再利用相关技术确定不同传感器输出信号之间的延时，根据传感器的几何布局和声波传输速度，信号之间的延时，根据传感器的几何布局和声波传输速度，就可以对泄漏点进行定位。就可以对泄漏点进行定位。 p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX泄漏检测系

46、统示意图泄漏检测系统示意图微 弱 信 号 检 测p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()exp()()(11jSDjjHjSxxp)()exp()()(22jSDjjHjSxxq)(exp)()(/ )()(2121DDjjSjHjHjSqqp)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp微 弱 信 号 检 测p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp式中表明互相关函数实际上成了自相关函数式中表明互相关函数实际上成了自相关

47、函数则当则当 时时, ,有有 有最大值有最大值21DD )(qpR所以根据所以根据 的最大值对应的的最大值对应的 来测定来测定)(qpR21DD 再由再由 和由几何位置确定的和由几何位置确定的 值，值，则可定位泄漏点。则可定位泄漏点。)(2121DDvLL21LL 微 弱 信 号 检 测 例如，带钢相对于辊道的速度等。下图例如，带钢相对于辊道的速度等。下图(a)(a)所示为利用所示为利用相关原理测量带钢速度的示意图，图相关原理测量带钢速度的示意图，图(b)(b)所示为两个光敏器所示为两个光敏器件输出信号的波形图。若带钢是冷轧钢板，则需要两个特件输出信号的波形图。若带钢是冷轧钢板，则需要两个特性相同的光源，照射到带钢表面上产生漫反射光，被光敏性相同的光源，照射到带钢表面上产生漫反射光，被光敏器件接收；若带钢是热轧钢板，它本身可发出可见光或红器件接收；若带钢是热轧钢板，它本身可发出可见光或红外光，外光， 则可省去光源。两个光敏器件沿带钢运动方向安装，则可省去光源。两个光敏器件沿带钢运动方向安装，相距为相距为L L， 作用是将带