山东威海2015届高三第二次高考模拟数学文试题版含答案

1、高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第I卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z满足（2i）2z=1,则z的虚部为(A)3.i25(B)25(D)4252 .已知集合A=x|x2=a,B=1,0,1,则a=1是

2、A=B的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件TTT43 .设单位向量e,e2的夹角为120，a=20弓，则|a|=(A)3(B)展(C)7(D)后4 .已知等差数列an满足%+a0=20,则下列选项错误的是(A)S15=150(B)a8=10(C)a16=205.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(D)左视图(A)4-1g4-n(D)12-2.2二226 .双曲线上匕=124的顶点到其渐近线的距离为主视图2、3(B)(D)2.63第5题图7 .周期为4的奇函数f（x）在0,2上的解析式为2x,f(x)=log2x1,1x-2K1,则f(201

3、4)+f(2015)=(A) 0(B) 1(C)2(D)322x+y48 .已知x,y满足约束条件Jx-2y-20(A)2(B)V5(C)4(D)2/59 .在MBC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c2=(ab)2+6,AABC的面积为3二3,则C=2n(A)310.设f(x)为函数2 二二(B)(C)(D)3 6f(x)的导函数，已知x2f(x)+xf(x)=6nx,f(1)=g则下列结论正确的是(A) xf(x)在(0,y)单调递增(B) xf(x)在(1,+笛)单调递减1(C) xf(x)在(0,此)上有极大值121(D) xf(x)在(0,十无)上有极小值第n卷(非选择题共

4、100分)注意事项:1 .请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.在试题卷上答题无效.2 .不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 .右面的程序框图输出的S的值为.2112 .在区间-2,4上随机取一个点x,若x满足x0,yA0且2x+y=2,则=十二的最小值为.xy一.213一一一15 .函数f(x)=|x-2x+-|-x+1的零点个数为22三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知

5、向量m=(2cos6x,1),n=(sincoxcosax,2)(。0),函数f(x)=mn+3,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为-.2(I)求函数f(x)的单调增区间；(n)将函数f(x)的图象先向左平移m个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原4，一1八来的倍，得到函数g(x)的图象，当x,时，求函数g(x)的值域.26217.(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如下表(单位:辆):类别ABC数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(n)用分层抽样的方法在(I)求a的值;A,B类轿车中抽取一个容量为5的样

6、本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；(出)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较A类轿车得分B类轿车得分稳定.18.(本小题满分12分)已知an是各项都为正数的数列，其前n1，一，a与工的等差中项.an项和为Sn,且Sn为(I)求证：数列Sn2为等差数歹U；(n)求数列an的通项公式；(出)设bn(-1)n),求bn的前100项和.an19.(本小题满分12分)如图：BCD是直径为2J2的半圆，O为圆心，C是BD上一点,且BC=2CD.DF_LCD，且DF=2,BF=2j3,E为FD的中点，

7、Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC.(I)求证：面BCE，面CDF；(n)求证：QR/平面BCD；(出)求三棱锥F-BCE的体积.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)x.ax,x1.Inx(I)若f(x)在(1尸)上单调递减,求实数a的取值范围;(n)若a=2,求函数f(x)的极小值;(出)若方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e上有两个不等实根，求实数m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆口与+鼻a2b2=1(ab”的离心率e=4,它的-个顶点在抛物线x2=4J2y的准线上.(I)求椭圆C的方程;xiyi(n)设A(xi,yi),B(x2,y2)是椭圆C上两点,

8、已知m=(一,x2),n=(,a且mn=0.(i)求OAOB的取值范围;(ii)判断AOAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由高三文科数学试题参考答案、选择题DADCA,BBDAD二、填空题2511.；12.12、解答题9一；1613.4;14.8;16.(本小题满分12分)解:(I)f(x)=mn3=2cosx(sinx-cosx)-232=sin2x-2cosx1=sin2x-cos2x-/2sin(2x-)4由题意知，T0=1,IH.f(x)=-2sin(2x-)4由2k:-2x-2k二冗-,kZ22二.3二.一解得：knWxWkn+，k=Z,f(x)的单调增区间为kn8

9、ji-,k8(n)由题意，若f(x)的图像向左平移一个单位，得到y4=V2sin(2x+工),4再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1，、.一倍，得到g(x)=72sin(4x十一)，24xw,4x+62411二129二4，10211.-1sin(4x-)l4212二函数g(x)的值域为-应1.17.(本小题满分12分)解：(I)由题意得,50400600a400=10，所以a=1000(n)根据分层抽样可得，些=m，解得m=2分(出)一86839291352XA=88,XB85949293364c.二91410005样本中有A类2辆B类3辆，分别记作Ai,A2,Bi,B2,B3,则从中任取2辆的

10、所有基本事件为(A1,A2)(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3)(A2,B1),(A2,B*(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个淇中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个:(A1,A2),(A1,Bi),(A1,B2),(Ai,B3)(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为101012分4+25+16+913.5,4=369=12.5分12.52),7分又a1=1,.an=Vn-Jn-1.8分(出)b-(21-(-1)=(_1)布+Tni),10分annn-n-1100-1(.21)-(.3.2)|-(

11、,99-.98)(.100.99)=10.bn的前100项和工00=10.19.（本小题满分12分）证明：(I).DF=2,BF=26,BD=2夜，BF2=BD_LDF1分又DF_LCD,.DF，平面BCD2分DFBC,又BCCD,.BC,平面CFD,3BC。面BCE面BCE，面CDF.4分(n)连接OQ,在面CFD内过R点做RMXCD,1.O,Q为中点，OQ/DF,且OQ=DE2DF_LCDRM/FD,分又FR=3RC；RM=铝=1,，rm=1DF,DFCF441E为FD的中点，RM=一DE.125分672OQ/RM,且OQ=RMOQRM为平行四边形，:RQ/OM8分又RQ辽平面BCD,OM

12、u平面BCD,.QR/平面BCD.9分(出)BC=2CD，.-NDBC=30在直角三角形BCD中有CD=J2,BC二示,12Vf_bce=Vf_bcd一Ve_bcd=.6、22-、.621=-3232320.（本小题满分13分）Inx7斛：(I)f(x)=-2一+a,由题意可得lnx.11/1,a2(lnxlnxlnx1、21_)24xw(1,),lnxw(0,f(x)W0在xW(1,+8)上恒成立；-1分2分3分121,一，一）的取小值为2411，一1一=0时函数t=(lnx2lnx4分5分a4xlnx-12lnx(n)当a=2时，f(x)=十2xf(x)=lnxln2x令f(x)=0得21

13、n2x+lnx-1=0,1.斛得lnx=或lnx=-1(舍)，即x=e2当1xe2时，f(x)0,当xae2时，f(x)a011211e-r-z，f(x)的极/、值为f(e2)=+2e2=4e28分12x(m)将万程(2xm)lnx+x=0两边同除Inx得(2xm)+=0Inxx整理得+2x=m9分Inx即函数f(x)与函数y=m在(1,e上有两个不同的交点；10分11由(n)可知，f(x)在(1,e2)上单调递减，在(e2,e上单调递增111xf(e2)=4e2,f(e)=3e,当xt1时，s+=c4e2m3eInx1实数m的取值范围为(4e2,3e13分21.(本小题满分14分)解：(I)

14、因为抛物线x2=4，2y的准线y=&，/.b=J21分,、,6a2-b22-八由二=2=a=J62分3a322.椭圆C的方程为人+匕=1.3分62(n)由mn=0得x1x2=-3yly24分设A(x,y1),B(x2,y2)所在直线为l,当l斜率不存在时，22则A(x,y1),B(x1,y)，二彳=3y2,又辽+反=1，二y12=162IT2-OAOB=x1x2+y1y2=2yl=25分当l斜率存在时，设l方程y=kx+m,Iy=kxm联立22得(13k2)x26kmx3m2-6=0Jx3y=6.：-36k2m2-12(3k21)(m2-2)=12(6k2-m22)0(a)且Xi,X2=-6km3m2-62,x1x2=23k213k21x1x2=-3y1y2=-3(kx1m)(kx2m)由22整理得1+3k2=m2.(b)=