广西南宁高一数学上学期章节测试题——数列新人教A版

1、高一（上）数学章节测试题一一数列（考试时间120分钟，满分150分）班另IJ姓名学号分数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. （09安徽）已知Q为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（）A.-1B.1C.3D.72. （08广东）记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=（）A.2B.3C.6D.73. （10全国）如果等差数列（aj中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+-+a7=（）A.14B.21C.28D.354. （08福建）设Q是公比为正数的等比数列，若a

2、1=1,a5=16,则数列前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1285. （10全国I）已知各项均为正数的等比数列Qna1a2a3=5,a7a8a3=10,则a4a5a6=（）A.5.2B.7C.6D.4.26. （09宁夏）等差数列an的前n项和为Sn,已知amJ+am+-am=0,8m,=38,则m=（）A.38B.20C.10D.97. （08北京）已知等差数列&n>中，a2=6自=15.若bn=a2n,则数列3的前5项和等于（）A.30B.45C.90D.1868. （09重庆）设Ln是公差不为0的等差数列，a=2且现e3刀6成等比数列，则an的前n项和Sn=（

3、）222n7nn5nn3n2A.+B.C.万十%D.n+n9. （09宁夏）设等比数列的前n项和为Sn,若鱼=3,则包=（）A.2B.7C.-D.33310. （09安徽）已知an为等差数列，aI+a3+a5=105,%+&+a6=99.以Sn表示an的前n项和,则使得&达到最大值的门是（）A.21B.20C.19D.1811. （11江西）已知数列4的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn4m,a1=1,那么a0=（）A.1B.9C.10D.5512. （09广东）已知等比数列an满足anA0,n=1,2川，且a5a2n_5=22n（n>3）,则当n之1时,10g2al+lo

4、g2a3+|+log2a2n=（）A.n（2n-1）B.（n1）2C.n2D.（n-1）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. （09全国I）设等差数列a的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=.14. （10福建）在等比数列an中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=.15. （08四川）设数列GJ中，a1=2,an41=an+n+1,则通项an=.16. （07重庆）设an）为公比q>1的等比数列，若a2004和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2006+a2007二.三、解答题

5、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分，06全国I17）已知Qn为等比数列，a3=2,a2+a4=20,求Qn的通项公式318. （本题满分12分，10北京16）已知QJ为等差数列，且a3=-6,a6=0.21.（本题满分12分,11湖北17）成等差数列的三个正数之和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13（i）求Q的通项公式；后成为等比数列bn中的b3,b4,b5.（n）若等比数列匕满足匕=-8,b2=&+a2+a3,求心的前n项和公式.5（I）求数列4的通项公式；（n）数列加的前n项和为Sn,求证：数列jSn+：是等比数歹U.

6、19. （本题满分12分，10山东18）已知等差数列an满足a3=7,&+a7=26,an的前n项和为Sn.（I）求an及Sn；（n）令bn=F（nwN+），求数列bn）的前n项和Tn.an-120. （本题满分12分,06辽宁20）已知等差数列的前n项和为22.（本题满分12分，09山东20）等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN,点（n,Sn）,均在函数y=bx+r（bA0且b01,b,r均为常数）的图像上.（I）求r的值；（n）当b=2时，记（nWN+）求数列名，的前n项和Tn.4不Sn=pn2-2n+q（p,qwR）,neN+.（I）求q的值；（n）若a1与的等差中项为

7、18,bn满足an=2log2bn,求数列（如）的前n项和.所以bj的前n项和公式为Sn=）（）=4（13n）.i-q19.解：（i）设等差数列an的首项为现，公差为d.题号123456789101112答案BBCCACCABBAC参考答案:、选择题答题卡:二、填空题2a6=a5a7=26,a6=13.a3=a12d=7由V31解得a1=3,d=2.a6=a15d=13n(a1an)2-二an=a1+(n1)d=2n+1,Sn=n+2n.1n2n2,13.24.14.4(nWN).15.(nWN).16._18_.2三、解答题17.解：设等比数列Q的公比为q,则a?=曳=?,a4=a3q=2q

8、.qq2(n)an=2n1,.an-1=4n(n1)，Tn=6b2bnbn1111=4n(n+1)41nn+1)202a2a4=，一2q3q20r1.即q+一q1解之得q=3或q=1.31111(1-422311、(1)4n1当q=3时，an=a3qnJ3=2M3n&(nN*);n4(n1)1-rn-31.n-32*、q=二时，an=a3q=2父(二)=-73-(ncN).333所以数列bn的前n项和Tn=4（n-1）18.解：（I）设等差数列&的公差d.20.解：(I)a1=S1=p-2+q,因为a3=-6,a6=0,所以3d=a6-a3=6,从而d=2,a1=a3-2d=1

9、0.所以an=-10(n-1)2=2n-12.(n)设等比数列bn的公比为q.因为b1=-8,b2=a1+a2+a3=-24,所以-8q=-24.即q=3.a2=S2-§=(4p-4+q)-(p-2+q)=3p-2,a3=S3-S2=(9p-6q)-(4p-4q)=5p-2,由2a2=a1+a3得6P4=p-2+q+5p-2,q=0.（n）根据题意2a3=a1+a5,所以国与a5的等差中项为a3=18.由(I)知5p-2=18,.p=4.从而ai=2,a2=10,d=8.an=a1(n-1)d=8n-6.an=2log2bn=8n-6,log2bn=4n-3.故bn=24n，=(24

10、)n2，1-16n=216n，8因此，数列bn是等比数列，首项匕=2,公比q=16.所以数列匕的前n项和Tn='(1-q)1-q2(1-16n)一1-162n=(16-1).1521.解：(I)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d,5Sn15on22'G5-52Sn4=2.5.5因此Sn+/是以2为首项，公比为2的等比数列.22.解：（i）因为对任意的n三N+,点（n,Sn）,均在函数y=bx+r（b>0且b#1,b,r均为常数）的图像上.所以得Sn=bn+r,a1=S1=b+r,a2=S2-S1=(b2+r)-(b+r)=b2-b,a3=S3-S2=(b3+r

11、)-(b2+r)=b3-b2,:an为等比数列，二a22=a1a3.从而b2(b1)2=(b+r)b2(b-1).又丫b>0且b=1,，b1=b+r.解得r=1.(n)当b=2时，由(i)知，Sn=2n1.当n22时，an=SnSn=(2n-1)-(2n-1)=2n-2n/=(21)2n,=2n-1a1=b-1=1满足上式，所以其通项公式为an=2n（nwN）.依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5.所以bn4an42n,2n1所以bn中的b3,b4,b5依次为7d,10,18+d.Tn依题意，有(7d)(18+d)=100，解得d=2或d=13(舍去)故bn的b3=7d=5,b4=10,公比q=2.iTn工上士232