平行线与相交线两组平行与拐点专题培优

1、相交与平行终极挑战类型一：两组平行线问题例题1:如图，AB/CD,Z1=Z2,求证：ZF=ZM例题2:如图是一个汉字“互”字，其中,求证：(1)/MGH=ZGHN(2)AB|CD.GH|EF,/1=/2,/MEF=/GHN。例题3:如图，已知/1、/2互为补角，且/AFE=/ACB(1)求证：/EFD=ZB(2)若CE平分/ACB,且/1=75°,/EFD=40°,求/AFE的度数练习1:如图，已知/1、/2互为补角，且/3=ZB,求证：/AFE=/ACB练习2:(1)如图1,已知：/1+Z2=180°,/3=ZB求证：AB/EF;判断/AED与/C的大小关系，并

2、证明练习3:如图，E在AC上，AB/ED,/D=/A(1)求证：AC/BD(2)若/D与/C互余，求证：BCXAB(1)(2)(3)图1图2类型二、代数法来研究角之间的数量关系例题：已知如图，在四边形ABCD中，AB/CD,延长BC至点E,连接AE交CD于点F使/BAC=/DAE,/ACB=/CFE求证/BAF=ZCAD求证AD/BE若BF平分/ABC,请写出/AFB与/CAF的数量关系并加以证明第24题类型三：拐点问题例题1:已知AB/EF1、如图：1,ZBAC+ZACE+ZCEF=，并证明你的结论2、如图2,AG平分/BAC,EG平分/CEF,试猜想/AGE与/AOE的数量关系，并证明你的

3、结论例题2:已知直线AB/CD,E为直线AB、CD外的一点，连接AE、EC（1） E在直线AB的上方（如图1）,求证：/AEC+ZEAB=/ECD（2） /BAF=2/EAF,/DCF=2/ECF（如图2）,求证：/AEC=-ZAFC2若E在直线AB、CD之间，在（2）条件下（如图3）,且/AFC比/AEC的刍倍少40°,3则/AEC的度数为（不用写出解答过程）圄3练习：1、(1)如图，AC平分/DAB,Z1=Z2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;图1BF平分/ABE,DF平分/CDE,若(2)如图，在(1)的条件下,AB的下方两点E,F满足:/DFB=20°,/C

4、DE=70o,求/ABE的度数；(3)在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分/BPG,PQ/GN,GM平分/DGP,下列结论：/DGP-ZMGN的值不变；/MGN的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.2、已知AB/CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(1)如图，当/A=20°,/APC=70°时，求/C的度数;(2)如图，当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点)，/A、/APC与/C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；(3)如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系(不需要证明)3、两条直线AB/CD,在两直线外取一动点P.(1)当P点运动到图1,图2时，直接写出/BAP,/PCD,AAPC的关系(2)当P点运动到如图3,图4时，写出/BAP,/PCD,AAPC的关系,并选择一个证明;终极挑战：已知，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连ZEP、FP.如图1,过FP上的点G作GH/EP,交CD于点H,且/1=72(1)求证：AB/CD(2)如图2,将射线FC沿FP折叠，交PE于点J,若JK平分/EJF,且JK/AB,则/BEP与/