平面直角坐标系知识梳理及经典题型学生版

1、学习必备欢迎下载平面直角坐标系知识结构图:I概念：有顺序的两个数已与卜组成的数对有序数对表示方法：（3.b）平面世国坐标系在平面内画两条数轴（1）垂直.（2）原点重合应用：用有序数对表示点的位置概互水平数轴为数由或横轴,取向右的方向为正方向。磐育数轴为渤或纵轴，取向上的方向为正方向第一象限（+、+）坐标平面筑里笫二象限"，+）第三象限（、-）第四象限（+、-）平面豆角坐标系原点（0、0）坐标轴，轴上点的坐标0C）调由上点的坐标一（口3）应用由点的位置确定点的坐标（坐标为整数）由点的坐标确定点的位置（坐标为整数）用坐标表示平移建立直坐标系用坐标表示确定比例尺地理位置图形的平移确定各点的

2、位置写出各点的坐标注菽原茂和比例尺的选择要恰当！V）右移a个单位长度；/。里）点的平移点工、V）左修a个单立长度：.工一/）点（心y）上移a个单位长度：（乩箕度点一.y）下移a个单位长度：度图形的平移图形上各时应点的平移平移前后图形的大小、形状完全相同移不了“平律混意的规记注点的要一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a,b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标H；1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等

3、于0；坐标轴上的点不属于任何象（三）四个象限的点的坐标具有如下特征:象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负学习必备欢迎下载1、点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;2、点P（x,y）所在的数轴一横、纵坐标x、y中必有一数为零;（四）在平面直角坐标系中，已知点P（a,b）,则1 、点P到x轴的距离为b;2 、点P到y轴的距离为a；3 、点P到原点O的距离为po=Va2+b2（五）平行直线上的点的坐标特征:1、在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于m；X2、在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;点C、D的横坐标都等于n;

4、（六）对称点的坐标特征：1、点P（m,n）关于x轴的对称点为Pi（m,-n）,即横坐标不变，纵坐标互为相反数;学习必备欢迎下载2、点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(-m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数;、点P(m,n)关于原点的对称点为P3(-m,-n),即横、纵坐标都互为相反数;盗ynPnNIm；-qx-njPi.yP2一/Il1IIIII=lmOm_*x关于x轴对称关于y轴对称-P3npPIIjO'm*x一一n关于原点对称在第一、三象限的角平分线上(七)两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线上，则m=n,即横、纵坐标相等；2、

5、若点P(m,n)在第二、四象限的角平分线上，则m=-n,即横、纵坐标互为相反数;在第二、四象限的角平分线上(A)利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。、题型分析:学习必备欢迎下载题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式(组)联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.【例1】在平面直角坐标系中，点(币,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第

6、三象限D.第四象限【例2】若点P(m12m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】若点P(a,b)在第四象P则点M(b-a,a-b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】如果a-bv0,且abv0,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限【例5对任意实数x,点P(x,x22x)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例7】点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。【例8】若点M(1-x,x+2)在第二象限内，则x的取值范围为习题演

7、练:21、在平面直角坐标系中，点P(m+2,-4)一定在象限。2、点P(x-1,x+1)不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第象限。4、点Q(3-a,5-a)在第二象P则7a2-4a+4+7a2-10a+25=5、点M(a,a-1)不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果y<0,那么点P(x,y)在()A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m-2)在x轴上，则p点坐标为例

8、2:已知:A(1,2),B(x,y),AB/x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.习题演练：1、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB/x轴，则m的值为。2、已知线段AB=3,AB/x轴，若点A的坐标为(-1,2),则B点的坐标为学习必备欢迎下载3、已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：点(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于原点的对称点是(-a,-b).【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使这时C点的坐

9、标可能是()A.(1,3)B.(2,-1)1,如果以MN所在的直线为yA点与B点关于原点对称，则图1根据题意,A点与B点关于原点对称,MN在直线为y轴，于是可确定原点为图中O点位置，即x轴为过O点的一条横线，于C点的坐标为(2,-1),即选B.【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题,求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原C.(21)D.(31)点所在.例1:点M(2,3)关于x轴的对称点N的坐标为;关于y轴的对称点P的坐标为;关于原点的对称点Q的坐标为。答案：(2,3);(-2,-3);(3,-2)例2已知点A(a,-5),B(8,b)根据下列要求，确定a,b的值.(1) A,B两点关于y轴

10、对称；(2) A,B两点关于原点对称；(3)AB/x轴；(4) A,B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.(5) 】(1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；(6) 两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；(7) 两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同(但横坐标不同)；(8) 当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同.xA=_xBa=-8【解答】(1)当点A(a,5),B(8,b)关于y轴对称时有：二勺Na=Nbb=-5Xa=-Xba=-8(2)当点A(a,5),B(8,b)关于原点对称时有«二，a=-yBb=5学习必备欢迎

11、下载(3)当AB/x轴时，有9xA-xBYa=Vba8b=-5(4)当A,B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有:XA=yB且Xa=vb即a=-5,b=8.【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键.习题演练:1、点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是()A、(3,2)(3,2)B、(0,3)(0,3)C、(3,0)(3,0)D、(3,2)(3,2)题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P(2a3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称，那么a+b=入

12、2答案：-23习题演练：1、已知点A(2a+3b,2)和点B(8,3a+2b)关于x轴对称，那么a+b=()A、2B、一2C、0D、4答案：A2、已知：点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n),则m=,n=；1答案：-3;一2题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1:过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A、(0,2)B、(2,0)C、(0,-3)D、(-3,0)答案：C例2:已知点M到x轴的距离为3,至ijy轴的距离为2,则M点的坐标为().A(3,2)B、(-3,-2)C(3,-2)D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3

13、)例3:若点P(a,答案：Db)至ijx轴的距离是2,至ijy轴的距离是3,则这样的点P有()A、1个答案：DB、2个C、3个D、4个学习必备欢迎下载习题演练：1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A、（4,2）B、（2,4）C、（4,2）D、（2,4）答案：B2、点E（a,b）到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有（）Aa=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3答案：D3、已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A、（3

14、,3）B、（3,-3）C、（6,6）D、（3,3）或（6,一6）答案：D题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1:在平面直角坐标系中，AB,C三点的坐标分别为（0,0）,（0,-5）,（-2,-2）,?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.答案：一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,-1）、（-1,2）、（3,-1）,则第四个顶点的坐标为（）A、（2,2）B、（3,2）C、（3,3）D、（2,3）答案：B题型七：根据点的坐标求图形的面积例1:已知点A（-2,0）B（4,0）C（-2,-3）。（1）求AB两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距

15、离。（3）求ABC的面积。答案：（1）6;（2）3;（3）9习题演练：1、在坐标系中，已知A（2,0）,B（3,4）,C（0,0）,则ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、3答案：A技巧：割补法求面积题型八：求平移后的坐标例1:已知三角形的三个顶点坐标分别是（一1,4）、（1,1）、（一4,1）,现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）学习必备欢迎下载A、(一2,2),(3,4),(1,7)B、(-2,2),(4,3),(1,7)C(2,2),(3,4),(1,7)D、(2,2),(3,3),(1,7)答案：A例2:线段CD是由线段AB平移得到

16、的.点A(T,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()A、(2,9)B、(5,3)C、(1,2)D、(-9,-4)答案：C习题演练：1、已知点M(3,-2),将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是.答案：(-1,1)题型九：图形变换后点的坐标【例4】将点P(_2,2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P'的坐标是()A.(2,6)B.(-6,2)C.(2,2)D.(2,-2)【解析】将点P沿x轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点P'的坐标为(2,2),即选C.x轴正方向平移时,【点评】处理类似问题

17、不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿纵坐标的不变性就很直观了._【例5】如图2,将ZXAOB绕点O逆时针旋转90:得到AOB'.若点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为.【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90N后，得到的A'OB'所在位置也很特殊，即B'恰好落在y轴上，于是点A的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点A,的坐标为(-b,a).【点评】本题分析出得到的AOB,所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A'的横坐标应该为b,忽视逆时针旋转后点A'所在象限变化到第二象限了学习必备欢迎下载例1:如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,，P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=.答案：2006图1图2例2:已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将4ABC向右平移6个单位,则平移后A的坐标是()A.(2,1)B,(2,1)C.(2,1)D.(2,1)答案：B题型十：寻点构造等腰三角形例1:在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为(1,1),请你在坐标轴上找出点B,使4AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有()A.6个B.7个C.8个D.9个答案：C题型H一、平面直角坐