桥梁结构地震反应分析2

1、会计学1桥梁结构地震反应分析桥梁结构地震反应分析2 ttttKyPttttttttPyKyCyM| ttyttytty tt进一步求得的在时刻 的响应 、也应满足方程:)()()()(tPtyKtyCtyM tytyty 时刻t的响应 、 、 满足微分方程:tty ty tty 纽马克法的思路是假定在时刻t和时刻 间的加速度值 介于 和 之间，即有 ( ) )ttttyyyy0101t足够小时，（ ， ）可以取任意值)(21tttyyy tyyyttt (1) ttttttyyytyt ( ) )ttttyyyy0.5取 ，则在此时段内的加速度为:tty对一般情况，将 以时刻t为原点按一阶泰勒

2、级数展开:若函数f（x）在点 的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为： 其中： 称为拉格朗日余项。以上函数展开式称为泰勒级数。221tytyyytttt 2 ( )ttttyyyy5 . 0022)5 . 0(tytytyyyttttttt tttttttyytyyty)12(1)(12 选取不同的控制参数 , 使 (1) ttttttyyytyt tttttttyytyyty)12(1)(12 )()()()(tPtyKtyCtyM ttttKyP21 KKMCtt2111 (1) 2 (1) (2) 2ttttttttttPPMyyytttCyyyt等效

3、刚度矩阵等效刚度矩阵等效荷载向量等效荷载向量动力平衡方程增量形式动力平衡方程增量形式ttytty 代入下式可得到相应的速度响应 和加速度响应 。 ttttKyP (1) ttttttyyytyt 22)5 . 0(tytytyyyttttttt tty通过方程解得位移响应 ，tt然后，从时刻 的响应出发，重复上述计算过程，就能求出以后各时刻的动力响应。5 . 02)5 . 0(25. 0可以证明： 当 、且 时，纽马克算法无条件稳定（计算收敛），但计算精度与所选定的时间步长有关，当然也和荷载时间历程、体系固有特性等有关。纽马克法(Newmark-法)编程步骤：1）初始值计算* 形成刚度矩阵K、

4、质量矩阵M和阻尼矩阵C ；0y0y 0y * 确定初始位移 、速度 和加速度 t* 选择时间步长 ，以及参数 和，使得5 . 05 . 025. 0215 . 0ta1ta121213a14a)2(25tata)1 (6ta710CaMaKKK形成等效刚度矩阵623145 ttttttttttPPMayayayC a yayay ttttKyP (1) ttttttyyytyt 22)5 . 0(tytytyyyttttttt 2）每一时刻的响应计算ttttP* 计算时刻 的等效荷载ttytt* 求解时刻 的位移响应ttytty * 计算速度响应 和加速度响应1t0表示时间的增量，且有 时，威

5、尔逊 法就是线性加速度法。1 3、威尔逊 法（Wilson 法）威尔逊 法是线性加速度法的推广。tt在线性加速度法中，在t到 时间内假定加速度线性变化；tt 威尔逊法 ，则是假设在t到 时间内加速度线性变化，即)(22ttttttyytyyy tt将上式积分两次，可以得到在 时间段内任意时刻的位移和速度向量为:321 ( )26tttttyyyyyt)(2tttttyytyy )2(622tttttttyytytyy ttt当 ，即在 时，有ttyttytty 用位移向量 表示速度向量 和加速度向量 ，有tttttttyyyyty26(622 tttttttytyyyty22)(3 )(ttt

6、tttPPPPttttttttPyKyCyM 荷载采用线性变化假设，即tt体系在时刻 的平衡方程为tttttttyyyyty26(622 tttttttytyyyty22)(3 )(ttttttPPPPttttttttPyKyCyM ttttPyK3)(62CtMtKK216 ( ) 2 ()3 2 2ttttttttttttPPPPMyyytttCyyyt tttttttyyyyty26(622 tty解出 ，代入:tty 即可得到 。211 (1) 663( ) (1) ()()ttttttttttyyyyyyytt ( )2tttttttyyyy)2(6)(2tttttttyytytyy

7、 tt求得 时刻的动力响应威尔逊法 的编程步骤如下：1）初始值计算* 形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C;0y0y 0y * 确定初始位移 、速度 和加速度 ；42. 1* 选择时间步长，取 ，并计算下列积分常数的值25043,2aaaata2,2,312876tataa121202,3,)(6aatata* 形成等效刚度矩阵 ，即K10CaMaKK)2()2()(3120tttttttttttyayyaCyyayaMPPPP ttttttyayayyay)()6514 )(71tttttyyayy 2）每一时刻的响应计算)2(8tttttttyyaytyy tttP* 计算时刻 的等效荷

8、载 即tttty* 求解 时刻的位移响应 ；tt* 计算时刻 的位移、速度和加速度响应。ttttttttPyKyCyM 211 (1) 663( ) (1) ()()ttttttttttyyyyyyytt tttt 为了保证体系在时刻 的动力平衡，减少累积误差，在进行时刻 的下一步计算之前:tt应采用方程计算时刻 加速度响应，而不是用式进行计算。)()()()(tPtyKtyCtyM 将方程经模态变换后，通过计算主振动的响应来实现对响应物理参数的计算。 对于某些结构体系，高阶振型对响应的影响很小，可以将其模态截去，这样矩阵的维数可以大大缩减，在逐步积分时计算时间能节省很多。 必须首先计算体系的

9、固有模态。 )()()()(tPtyKtyCtyM 注意：某些结构体系的高阶振型对响应的影响不可忽略，转换到模态坐标并不合适。00.511.522.5x104-5000500400045005000550060006500700075002861542852851531521513526715635166350656634964651551344183486364133147417148149286284150283631324161314153476262130414346616112941334560601284123445959127411221222223343585822412641

10、022522634257571254092272283412535656254124408229255256257230340555512325840723125923233954541222604062332612343385353121262405235263236337525212021012012126440412211121212324824724624524424324224124023923823723623523423312411028112514414314214114013913821610921428921721821922022122222322422522622722

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14、410310210110099142701402871431441451461471481491501511521531541551561571581769174302204171790851753692038917430120216881684173368738720120620520420320220120019919819719619519419319219128813967989796959493921418020879681751761771781791801811821831841851861871881891907813769773002007615135751583367172

15、1991712991981414823661701971692981961313813651681951672971941212803641661931921911652961901111791893631641632951010783621621612949160977361159158157293887636000.511.522.5x104-600-400-200020040060040004500500055006000650070007500283150284286149148147418134155417133416132664151316515667352414130641516

16、635115215328528515428663653506434941312962633484121286162347411127606134641012659603452532544092551255859344256257258408124575834325926022140712356222573422232612242252624061225522656341263227264405121542285534026522926640412053230543392672312684031195223253338114209115116108211117265266267268269270

17、271272273274275276277278279280118107282119215131132133134135136137106213290249250251252253254255256257258259260261262263264145233126112402118269512345233712727012823512940111727150236513361131302721462332342352362372382392402412422432442452462472482892141092161381391401411421431441252811101242172182

18、192202212222232242252262272282292302312321232121111221212101204001162734950335237274238399115275484933423927624039811427747483332412782423971132794647332243280244396112281454633124528224639511128344453302472842483941104344329249250393109424332825125200.511.522.5x104-600-400-2000200400600400045005000

19、550060006500700075005104394441344384434374364355091335081324426750713166430431432506441130433654402014345766420057563199574505129198573197572625041281965716150312719557060502126194569595011251935685850012419256757499123191566564981221905655549712118956454496120188563534951191875625237837938038138238

20、338438538638738838939039139239332433432333533632233732733832149433935435535635735835936036132042811834542737737637537437337237137036936836736636536436336234418656134332651342493117341410411412413414415416417418419420421422423424425426340429185315560333346347348349350351352353316332325331317330329318

21、328319409408407406405404403402401400399398397396395394504921161845594949111518355848490114182557474891131815564648811218055545487111179554444861101785534348510917755242484108176551414831071755504048210617454939481105173548384801041725473747910317154636478102477170101545354761003416954433475168995431

22、675423247498166541314739716554030472961645392947195163538284709416253727469931615362646892160535254679115953424466901585332346589157532224648815653121463871555302046286154529194618515352818265266267268269270271272273274275276277278279280211221210222223209224214225208460226241242243244245246247248207

23、313842322642632622612602592582572562552542532522512502492311525272302131722945983228297298299300301302303304305306307308309310311312227314151202526220233234235236237238239240203219212218204217216205215206296295294293292291290289288287286285284283282281164588215052515457811495241400.511.522.5x104-600

24、-400-20002004006004000450050005500600065007000750051043944413443844343743643550913350813244267507131664304314325064411304336544020143457664200575631995745051291985731975726250412819657161503127195570605021261945695950112519356858500124192567574991231915665649812219056555497121189564544961201885635349511918756252378379380381382383384385386387388389390391392393324334323335336322337327338321494339354355356357358359360361320428118345427377376