贵州省兴义市龙盘中学2019学年高二上学期九月月考数学

1、贵州省兴义市龙盘中学2019学年高二上学期九月月考2019-9-21时量：120分钟满分：150分、选择题（本大题共8小题，每小题5分,40分)1.已知数列；an满足a12an,0_an22an1.-1,an-1.2al=6,则a2019的值为（7B.1D.-72.对于任意实数a、b、c、d，命题若ab,c严0,则acbc;若ab,则ac2bc211若ac2bc2,则ab;若ab,则；若ab0,cd,则acbd.其中ab真命题的个数是（）A.1A7n+453. 若两个等差数列an、bn前n项和分别为An、Bn,满足d（n，N.），则Bnn+3使得为整数的正整数n的个数是（）bnA.5B.6C.

2、4D.34. 若、一3b是1-a和1+a的等比中项，贝Ua+3b的最大值为（）A.1B.2C.3D.45. 在ABC中，.A=60*,a6,b=3，则ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定-y0,2x+vw2,6. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）|V0，xywa444A.ab.0：aw1c.1wawd.0：aw1或a3337已知ABC勺周长为,21,且sinAsinB=、2s巾。若厶ABC勺面积为IsinC,则6角C的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°&已知a为等差数列,b为等比数列

3、，其公比q=1，且b0(i=1,2,3，,n)，若ai二bi，an二bi1，则()A.a6B.a6b6C.a6：beD.a6be或a：b6二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)9. 已知等比数列an的公比q=-1,则a1a3a5a7等于3aaaas1110. 设x0,y.0且丄-=2,求x2y的最小值xy21111. 不等式ax2bx2.0的解集是(-一，)，则a+b的值是2312. 如果点(5,b)在两条平行直线6x8y+1=0和3x4y+5=0之间，贝Ub应取的整数值为。13. 在厶ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c

4、a)，若m_n，则角A的大小为14. 在各项均为正数的等比数列CaJ中，已知q=1,a2a3=6,则数列CaJ的通项公式为.15. 在也ABC中，a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是芒一,则也ABC的面积等于2三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(i) 求B的大小；(n)若a=3.3,c=5，求b。17. （本小题满分12分）本公司计划2019年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分

5、别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18. （本小题满分12分）一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追击所需的时间和:'角的正弦值.B19. （本小题满分13分）已知数列On的首项为a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an

6、=SnSn（n>2）。r1（1）求证：>是等差数列，并求公差；（2）求数列：an匚的通项公式。w.w.w.k.s.20. （本小题满分13分）n1已知数列an中，a1,a.二an3一（n_2且nN*）（1）求数列an的通项公式；a（2）设函数f（n）=log3（n）（N*），数列bn的前n项和为f（n），求bn的通项公9式；（3）求数列|bn|的前n项和Sn。21. （本小题满分13分）设an是正数组成的数列，其前n项和为S,并且对于所有的nFN+,都有8Sn=（an2）2。（1）写出数列an的前3项；（2）求数列an的通项公式（写出推证过程）；4m（3）设bn，Tn是数列bn的前

7、n项和，求使得Tn对所有n_N+都成立的anan-120最小正整数m的值。贵州省兴义市龙盘中学2019学年高二上学期九月月考数学参考答案、选择题1-4CAAB,5-8ADCB、填空题9.-1310.3仝-211.-1412.413.602nJ11._an=212.1534三、解答题116.解：（I）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=_2n由厶ABC为锐角三角形得B=6(n)根据余弦定理，得b2=a2c2_2accosB=27-25_45=7.所以，b717.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元,xyw300,由

8、题意得500x200y<90000,x>0,y>0.目标函数为3000x2000y.xyw300,I二元一次不等式组等价于<5x+2yw900,x>0,y>0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线l:3000x2000y=0,即3x2y=0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.xy=300,联立解得x=100,y=200.5x2y=900.点M的坐标为（100,200）.zmax3000x2000y=700000（兀）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是

9、70万元.18.解：设A,C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x,BC=10x,ACB=120.222（14x）=12（10x）-240xcos120x=2,AB=28,BC二20,BCsin120°20sin120W3二sin:AB2814所以所需时间5/3sin:1419.解：证明:2an=Sn'Sn1(n-2),.2(Sn-Sn_|)=SnSnJSnSnJ.1 (n_2).21是以一1丄为公差的等差数列253nSn-anS1a136.(nN5-3nSnSnJ218Sn),-SnA6k(n2)18(5-3n)(8-3n)(n_2)w.w

10、.w.k.s.5.u.c.o.m、(5_3n)(8_3n)小二220.解：(1)van=an3n(n_2,且nN*)电=3nanJn(nV)鱼=3,a3=32,=3nJ累乘，得an=3。a1a2an4an2-5n_(2)f(n)二log3(n)(nN*)b1=f(1)-2当n亠2时，bn二f(n)-f(n-1)=丄n2-5nn-1)2-5(n-1)=n-322n=1时，d-2=1-3也符合bn的通项公式是bn二n-3(n，N*)(3)数列bn是首项为-2，公差d=1的等差数列5nn当bn=n3乞0，即n乞3时，Sn=|f(n)|=2当n_4时，Sn|b2|bn|=|b1b-bn|2|b1b2b3|2n5n+12二f(n)2|f(3)|=综上所述,Sn=5n-n22(n<3,n*)n_5n12(n3,nN)21.解:(1)n=1时8a(a12)2二印=22n=2时8(a1a2(a22)a2=6n=3时8(aia?a?)=(a?2)/.a3=1022-8Sn=(an2)8Snj=(anj2)(n1)两式相减得：8a(an2)(anj2)2即a“2-a*2-4a“-4a“=0也即(anan)(an-an-4)=0