Design-Expert软件在响应面优化法中的应用详解

1、Design-Exper软件在响应面优化法中的应用(王世磊郑州大学450001 )摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert 的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert 软件1 .响应面优化法简介响应面优化法，即响应曲面法(Response Surface Methodology , RSM),这是一种实 验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟

2、合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值1。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小 区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加 工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法2。响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲 面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以 连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分

3、析。当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最 佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果 的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用 的是下面几个：1 .使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。2 .使用单因素实验3 ,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。3 .使用爬坡实验4 ,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。4 .使用两水平因子设计实验5 ,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。在确立了

4、实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验 设计有多种，但最常用的是下面两种：Central Composite Design-响应面优化分析、Box-Behnken Design-响应面优化分析。Central Composite Design ,简称CCD,即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计 表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排 的，实验时再转化为实际操作值(，一般水平取值为0, ±1, 士 a,其中0为中值，a为极值，a=F*(1/ 4); F为析因设计部分实验次数，F = 2k或F = 2 kX(1

5、/ 2 )，其中k为因素数，F =2 kX ( 1/ 2 一般5因素以上采用，设计表有下面三个部分组成6 : (1) 2k或2 kx ( 1/ 2 )析因设计。(2)极值点。由于两水平析因设at只能用作线性考察，需再加上第二部分极值点，才适合于非线性拟合。如果以坐标表示，极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point)或星点(star point),表示为(±“，0,-，0) , (0, 士 ”，0),，(0, 0,，士 ”星点的组数与因素 数相同。(3) 一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD设计的特殊性质如正交(orthogonal)或均精密(uniform

6、precision)有关。CCD相应实验设计安排表见下页表1,更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。Box-Behnken Design ,简称BBD ,也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表 安排以三因素为例(三因素用A、B、C表示)，见下页表 2,其中0是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图17 o8表1.交或均一精密CCD设计的实验安排表k23A55nq尸66/23孤产”F48163216643264128星点数45a101012121416或（均一精密56710615g1420用力正交3912171024152

7、2x Y均一精军11320315232915392164二1正交1623365g3方10059100177(X1 414J. 6822 0002 37R2 0002 82 B2 37K2 8281 364X/2析因设计:b中心点个数:e总突验次数表2.三因素BBD实验安排表序号ABC1+012+-03-+04-015+0+6+0-7-0+8-0-900+1000-1100+1200-130001400015000图1.三因素BBD实验设计实验点分布情况对更多因素的 BBD实验设计，若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次 数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。因素更多，实验次数

8、成倍增长，所以对在BBD设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于 BBD设计的更为 详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面 分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式 法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的 因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解 的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方

9、便的得到最优化结果。响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的 实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功 的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合 理的实验因素与水平。2.响应面优化数据处理软件 -Design-Expe喻介Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种 软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数 据处理非常方便。其官方网站是： ,从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可

10、 以方便的写电子邮件进行求助。在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对 响应曲面法（RSM）。虽 然这个模块的功能不如SAS强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比 SAS更为方便，其三维做图的效果比SAS更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB 之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图 2。_I Notes for MyDestgn.dx?厂 | Design (Actual)Response Surface0QX-0 ehnkenOne FactorMisceHaneousO-o

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12、计中因素可以编码或不编码。2 .分析（Analysis）：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估3.优化（Optimization）：在该模块中可以对优化要求进行设置，比如最高值.最低值 或其他，软件自动算出预泅的实验最优值，井且提供最优结果下的一种或多种实验条件.另外在使用谡软件的过程中，为了方便获得较为椎确的最优结果F的实验条件顼测值. 可以将因素水平的小数点位数设置为两位或更多.如卜'图九当然,有效位数的设置还应当 考虑到实际的实版条件卜各个因素的行数位数，此处,取两位只是为了说明问题方便.S. >SidRum

13、Factor 1 A AFactor 2 SB115-t DO-1 WJI2121 00J.叫a6* 00 I441 001 g)d M0 00eiE V1 M0 M |77-1 DO0 00e2t 00OM 1g170 00-1.00 110e0Mt 001113.1 M1Z140 001 0013s0000.00 11410ODO。.叫15110.00C.QC 11gf0 00口 OH 11716000D DO 1Factor 3CC0 QCD.ODoooR!27： ： 70 000M0 W1 W-1 041 MCM3C19 42869 8图工实验设计时将因素水平有效位数设置为两位方法示例

14、因素己编码）fflr EM dxT.J De&gn lAduH)SufftfWyJL Graph 8mlCnlcnfl/| & | 91 101 ii s1 ” | H| 16 | t6 | 17SohJtioris0r4pha I3 1 4 H1 e | 7iT Tk ' EikiAbOn g| AftBlynii 一 |R” 41M 与 工44 卜CcmBlrabnttLdW«fuppefLow«rLhDperL QMvBllPnN«me量词口而献LimrtWeightWeightImportaintei 产 NwnwriuJA* n

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16、的是Central Composite Design- 响应面优化法.以及Box-Behnken Design-响应而优化法在Design-Expert软件中. 可在相应的响应而模块中分别选取Central Composite, Box-Behnken Design.下面 结合文献中的实例,具体介绍一下这两种方法在该软件的实际操作.3J.Central Composite 口的植-鹿面优化法直接使Design-Expert软件进行Central Composite Dti典的文献不多.闪而此处以陟Z 伟等人阈发表的文而一中心组合设计优化绿茶色素提取研究为例.原文中,作者使用的是 二次回归正交旋

17、转组合设计，这种实验设计方案可以归结为CCD设计：数据拟合采用的是二 次多项式，并且没有做二次简化：处理数据采用的是SAS.该文的实验设计与数据处理.在Design-Expert软件中的实现过程，见下列图5 至图10,以及图12,图1九&L1.CCD 甦蝴部分在陈文伟等人发表的这篇文章中.使用的是二次回归正义旋转组合设计,设计了一组共 计31次的实验.其中析因部分实验次数16次，星点数为8.保证均一精密性的中心点重复 次数为7.在口esign-Expert软件中.默认的CCD实验中心点次数为6.因而需要手 动设置，见图5.Central Composite DesignEach nuf

18、flfne tarCB&r 帽旧博。ow 5 is朝i plus and rnlrvus alphj. i uiai pcNns) plus and minus i rhaonai pointt) and ctnUir 阴刖 tf ahuTETE： FiClnr* p 三q tei 50 JF.CftE C * 10 fti 10.1NAMunU*1 L#w«i ,*a |*A-1a2eB-11TC:Cd1!2口41.2I作 EnfefW12 m 修IBS 口 r 1 hE-s-rt-Enfcw iMbr m Ijwms a r 旦翱 a%"m：即 三取* p 3R

19、mntiCwwpom 7邺"：20»图5.CCD设计试验次数设置.(因素已编码)11b4-1*Qf1 UTTVmWTShrfrTypf口 .田Fflwi*kirtMf DeinIkenirk LcrTzciwfltaKki-m守1 Hodii OuKtWtf JdDirN«m«Unrt*/mAANumif>cBBNumine££MumnncDDNdlWK1NeipofiicHam#¥1mi31Ha BockaLew AjcIuMMqh AfliMfLow CodfldpwtDctad-1 N1 Wrl wn1 OHCM

20、IK10Wd M1»1.M4-1 KI1 Mt I ehhj1.OMAniJyii-iiHmmumMojumufnUiMIVMyMfliaJ1 SIB1 WJBXKlein!Std. Drv.Q DHlD B«OBHQ网fl.OMOBM HH1 B8Cm. X.AatwTnniModelDJM11 202NfiMNd md旧独d*图&CCD设计设结果(因素已编吗)图6是CC口设计的参数设置结果，从图中可以看出共有4个因素(即A、B. C、口，设A为乙醇浓度优)，B为反应时间(min), C为醇茶比(mL/g),口为提取温度(E), R1为茶叶 绿素含吊mg/g),卜

21、*步，即M按照软件提供的实验安抨农进行实脸.相应的实脸安排在 及实会数据的输入结果.见图7.Ngtrlor绿苹变小T尸 tActual)二安| SunwryL Graph Cclumni叫 Evaluittonl 里 Angiym> 1| 口1 lAd时工M；-£ OpMHZttcnL 2Numencai卜 ES Gephe. .京：Point Predtitfl。S4lacL5MRunFactor 1 A AFicttx 2 asFactor 3 C：CFidor4 DDRe«pcflse 1 Ali2*1.001 0G,1 DC-1.IM1 71B2151.00-

22、1 M-1.00-1.001 726325-1 001 M-1 g-i OC1 75£4211面1 QO-1 DO1762514A 00*1 M1 gT M1 7M611 00-1 M1 001 00179-t QQ1 W1 g-1 M1.616&81 001 OO1 MM1 82C919-1 00-1 M-1州1 0G1 &uto*31 001 K-1 g1 001.&461122-T 00i ro-1叩1 M1 Wfl121 001 M-1 M1 M1 BS6137-1 00-1 (W1 001 001 79414241.00TOO1 DOf.Mi酩a噂5

23、*11 0010O1 DO1 00176216X1 001 M1 DO1 001 878IT制3Mo ooQDO0 DO1 aieIB邺ZH0.的0 M0.Mi191A0 00-2.000 000 00185820100 002 000 gOM1 M2曾4oocUMOMi ?ae22230 000 M2000 001 8M23310 00CMODD-2 0017M24ITQ MQMQ g7M1fl19256OM0(»0000M1 W26te0 000 M0州0 001X22730 000 000 g0 M1.930*20 00Q 00g叩OM193229270 000 M0 001

24、9M3011。MOQO0 QQ0 W1 926312D0.00DOOQ DOO.DO1 9223工响应面分析部分如图心 此处所用的拟合方程是2次多项式方程,包含常数项，一次项,二次项（含交 互作用顶，然后,即M根据方差分析获得相应的拟合方程，见图9,图10.wm tortf蒂泰金，IDesir-1 Aclua-回 5Mm«W-匕 Goptl Cofemni,虫 Ev*bvti&fii-< Afi*V» T « (AnllFT«l L& Opamiation：- 士 ufnerlcaf；4=' Pont Pred£&

25、#177;on图&响应面分析所用的拟合方程y% I ml Qr 脸三 Ft Suitirall> Wodet£ E>aghg4te$；H«4K>«vh911I1_1Um yeurjpsuMed- ng*rt clck 5 indiv dui； ce国 Fw 施.HfilpOHBe1RIAHOVA For ReBpcHise SurftMe Quadratic MoctelAfMlyiii of mmmB taM* |Fflf1ul uim af- T)rp« M|Sum 4Ms£nMbit*Squ*mdf副mMcxle

26、JD.I&140.d13457MMHfATMEa二二一"三二二raar7E-a»X。小？fog8T 1.4tl£M3tA0胃膂皿Xf1»«-»*C6gT岂4Di rKC_009r他的SC1 332EDQ3Tf.332E4»3ao艰egt4906a«CG0ilf。.。：1A»QOftf0。停器aT32E-O031SlI32f-0036001Jf0013&QL11Tfl. 13IteMuilimitIMiEMMMLac* 总曰fl 015tO 1 3S4E-DO3MEW 事皿如t7 237mo

27、sCotTdibja is却iFp-alueVMflPrg > F伍如15 70007MT?打。两1 心t?.2<9f”加3 tnaims1打Q2W工划026216 33tf-0aj0S375Tt*£).0057fl 4008W49 23ami iTJ2JGm?T2723«0.00012T tj理om?s-Kininfig图9响应面分析结果110金4Dev.。31ojiaeMean1.B3Adj Rs-SquaredO.B<74CV 171Prfld 年SquHMo“iiPRESS0溺Adeq Pnecnicii12S32CoeffictentSSngB9

28、6% Cl96% ClF «c torEtikmAienrErrorLOWHighWImBeFeept10 0121911.9CA-A001S16.410E-M31.82BE-M30.029LQCB-B1 B17I4MJ1C41M-(W3-0&120 01Q100C-C0 02316 41QE-M3鬣的夏加30 Q361 QOM)7e67EJM316 41QE-U35.9(22E-M30 Q211 ooAS17 8找加RAM0 014100AC0GU17 850£-(»34.017E-W3QQM1 wADB625£4»31-8D17E-

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31、 of 12-832 an *qu M省 ugriil This mcdel can be uied to nn i igate Hie design t.pqcfl图10 .响应面分析结果2从图9可以看出Lack 4Fit值为2L14.即方程模型失拟很显著.即需要换一个拟合模 型或对原有的方程进行简化，以提高拟合度；方差分析的结果表明A, C, CD. A*A, B*B, C*C, *D为模型的显著因素.模型的显著因素结果与原文作者的分析结果不同。从图10可以看出信噪比Adeq Precision的值很高(为12.832),即该模型可用尸预测： 但Pred R-Squared”值与Adj R

32、-Squared”值相差很大，亦表明该响应面方程需要做进 一步的优化.相应的响应面方程是：R 1=1.93429+0.015417* AH).OO191667* B+0.022583* C+0.00766667* D-0.025863* AM).002g75揩 A * B-0,016863* B=-H).O13625* A * C -0,00912500* B * C-0.021363* C- +0.008625* A* D -0.000625* B * D-0.026625* C * D -0.066238* D1该方程与原文用$A与得出的结果一致，可见该软件的分析结果具有一定的可信性。原

33、文作者用£AS得出的方程见下图ILY=L9343-0.0154xl+0.0019x20.0226x3-0.00774- 0,0259x? -0i0029x2x -0,0169x； +0.0136x3X0.0091x3X2- 0.0214宕-0.0086乂内-00006%而-0,。266乂诙-0.06624图115As得出的方程结果3.U嘀应面优化部分原文中的茶叶球素含量，即要优化的RL其优化要求是最大值，因而在优化标准上可 以对R1项选取rma，imiE3如图11所示。-l! DH>gn I'Adunri-回我en *相应的优化结果见图12.从图12看出，预测的最大值1

34、,946,叶绿素含量1.946mg/g, 这与原文作者用SAS通过岭崎分析得到结果是一致的。读软件提供的预测最优结果下对应的 实验条件有47个（图12中可见的有U个），这在实际实验寻优中是不可行的、如前面响应面方 程拟合所示，原文作者采用的这个拟合方程不是很好，因而，若选用更为合理的拟合方程. 方程的解集会更小或只有一个解.这样使用该软件就可达到获得优化实验条件的目的“这个 实验最优条件有47个的实例表明：前期合理的拟合方程的选取，对后期的响应面优化的结 果获得至观重要.MlL 归 ui tAn.Wtff卜Z 口碑虫峥-P HumenGai-B Grawcal-国 P4tfTl PTAdCdi

35、gn图12优化标准设置IWSrff革蕈dX7n白,明>8-1 Graph Calumfia.L £14nl . 加工哂E ,*-*& denial-X PnrS fredESon5j <fl OilltnflJ 54MW1 1 1 1 1L3 *', 1 e 1 J| t | > | 1D | 11 | 11 | 13 | u 1 K | i* | ir I i> I it I » ICon-ilraHilv I cwt*Vwtrlow*?Upp*RhiGmLNiLifnHMMgtW»igM towrlMink韩.11113

36、;Bar11113c.餐-11113Q*衲 El*;*11，1JHIiE*HitIMS113女Albena; Numb«tABCDIMXiEilg1四JUSUSJL£1J46JJflgitHtd泰。8-512om时ixei wa30 44-021屿1MB1 NW4R-0 IT0 71-V031*51 DO0S-03140*1 &WC0 414通0 74IM1 DOO70。4»。g1V41 DWa0 4B_Qi 707J用电F1M1OOG9B.44-02Qd的上力-1DOC10机仃-0.33Q7&4的1.W61QQOiift<7上穗n An-l

37、oii wkinnn图I工响应面优化结果3.2,Rox-Behnken l）e曲工n-响应面优化法Box-Bchnkcn Design-响应面优化法，使用Design-Expert软件进行数据处理，其步骤前 面工1节中步骤几乎相同.因而，此处介绍基于Bmt-Bchnks 口csign （BHD）设计，使用读 软件进行手动优化的实例,以王灵昭等人国发表的文章微波法提取雨生红球中虾青素 的匚艺研究一文为例.原工中,作者使用的响应面实验设计方案为BHD设计；数据拟合采用的是二次事项式, 在此基础上.根据统计分析结果对该书项式模型进行了合理荷化，处理数据采用的是 Design-Expert，响应面方程

38、的确定，使用了软件的手动优化功能.3J J BBD实脆设计部分在王显昭等人发表的这篇文章中，设计一组共计15次的BBD实骐，其中析因部分实 验次数葭次，中心点重复实驶次数为3。占*5FiCMrllvnigLdw AcluiJg h 1cxz1M«rUdL Dvv.AANUlWfK金驷-1 W1W4 DMIBBNn«epcSOWran-1 »drm54 O»加4HCCNiW150 «渤黄1 Wfl10W»*n*rU*wt*omlUMIffiMJHHuarwnt第 Mgv.ini*¥iRitsFnlyno0447_P0M0 4H

39、fiHMNeneRQwdribc图14BBD设计设置结果（内索未编码）图14是能口设计的参数设置结果，共有3个因素（即A、B、G“设4为萃取时间（mi（O, B为萃取功率（wh C为液料比, R1为虾青素提取率怫1各实验因素水平没有编码，直接 将相应的水平侑填入.相应的实骗安排表及实骗数据的输入结果.见图15.二Jfor 未优化 4x7?- Design Actual)I L ： SummaryL Lj Graph Cokimns i-, 0<1 EvakiationSelectstdRunFactcf 12Factor 2 B.BFflctor 3 CCResponse 1 RI132

40、.0C360 00200 000 647226 CO360 00200 000 32S: H H Analysts392 00720 00200 000 774 R1 Analyzed) Optfimzatjionl，- NuEDcal456 00I720 00200 000B34512.00540 00150 000 796676 00540.00150 000SS2i- =3 Graphical7112.W54QQ025QMQ&73!- ¥ Point Prediction866 00540.00250.000 9229154 00360 00150 000 732104

41、4,00720 00150 000S591184 00360 00250 000M712104.00720.00250 000 89313134 00540 00200 000S8714144.00540 00200 001 00315124 00540 00200 001 C3«图15.BBD设计实验安排表（因素未编码且已完成实的数据输入）133.12响应面分析部分如图16,采用的拟合方程式完整的二次多项式。根据图17中的方差分析结果（去PH0.05 为显著项），可见A、B、C、A2、B2、C2这六项为显著项；Lack of Fit的值为ItI,表 明使用该方程进行的拟合的效果很好

42、.为了简化方程求解，可进行相应的方程简化，即手动 优化。M 口怛£ f 未优化67SurnmaryGrapn ColumnsEvaluation耻力。汕 Numerical软 Point PrcdidicinAnaises乎 RI (Andty»d»三L<1(Actuaijyx naft5116m三 Fl Surmarrf(x) Model 备 ANCfVAH Diagn ottosModel OrophiAM TermProews。曲r a uraeic二|S«4adjon:也节 息此 再犀AC1BffiCZsc2zAJZ染Caz图16.未手动优

43、化前的拟合方程设置Sum ofMe*nFP-vfiueSourceSquares曲SquareValueProb > FModel01S90.01623320 0015migmftuM一00f81253200(f4C8出00/51OOIS2121oweC-C5 我 3£QJ16 385E-0C39 10。普5二 E3 721E-OQ313.721E-OO3J 300 0695AC3 422E-OO413.422E4JW0.490 5160sc4 203E-OQ41* 2D3E-0CMOSO0 4 739於0 03410.0344S5900009群0.07410.074105.5

44、00 0002CS7打花3f7 ；57F-OO30 0?我Re*血制3 SWE-0035九1加砂小?现班37 知 EQtM1210 4837 not sntficantPuftEfTOf1 24 9E-OQ326 5435-00(Cor Total0 1514Uiic ¥口，mcuflc Io nght cfclk on ndnrduBl esh for 弧finttonokfl:eB：pofi«« 1R1AMOVA for Response Surface Quadratic ModelAFiji lysis of ViBriance table Partial

45、 sum of squares - Type M图17.未手动优化前的响应面分析结果15在原有的拟合方程基础上，去掉不显著项，其手动优化设置见图交互项AB, AC、 BC被去掉，相应的手动优化拟合方程后的响应面分析结果，见图19,图20。从图19中可 以看出：模型的F-Value值由23.32变为28.32,模型的Lack of Fit值由L21变为L8, 这些值均变化不大，新的拟合方程依然能能够满足响应面分析的要求，伙而第一次手动简化 所得结果可行.-I Noles for手动优化后出=7"y Design (AeiuAllj p 困 Suflifliary i Lj Graph

46、Cokumns! L 斗 Evaluation9固 Anasis1 %肥 R1 (Analyzed)L q OptimizatiDri卜力 NumencalGraphicali_ 蓟 Point Prtdicliony' Trans si dr=|= Fft Suiriifisry f(M) Mod el 了1 ANOVA区口语 gfiQStiiCZ | Model GrgilhsAddnemiProcess 0 rder |m odifiMSeiection lilanual21图1&第一次手动优化下拟合方程设置Use your mou&e io right cbck

47、 on indp. dual cels (or de fir (t ions.Repon«e 1RIA NOVA for Retpome Sud>ce Reduced Quadrittc Model Analysis of variance table Partial sum of squares -Type IIISourceSquaresdfModel0 14620 018B-B00151C-C6.385E4)031¥0 0341&0 0741c27 257E-0031Residual7 991E43038Lacfr of Fit6 743E-003Pur

48、e trror1 249E-OO3Cor Total0 1514Sum ofMeanFp-valueSquareValueProb > F0 02423820 0001lignificont0 0131779Q002&0 015M890 00436 3&5E-OO36.39003540 03434.120 00040 0747409<OOQOT7 257E-OQ37260 02739 &89E-0O41 124E-QO318C0 3993not sigr;ficant6 243E0G4但是这种全部去掉不显著项的方法，是以增加方程的失拟程度为代价的，因而可以尝试 在此基础上增加一个交互项，以减小Lack of Fit值，提高方程的拟合效果。利用 Design-Expert软件，初步分析发现：当只增加AB交互项时，方程Lack of Fit值变为