线性电路分析中受控电源的等效方法

1、线性电路分析中受控电源的等效方法摘 要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性下面就此问题作进一步的探讨 受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制受控源又间接地影响着电路中的响应因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法正文：根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分

2、别采取如下3种等效变换法1. 1.     当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻RAB解：首先，将电压控制型的受控电流源gu1与R1并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu1R1与电阻R1串联的等效戴维南支路，如图b所示在电阻R1与电阻R2串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转

3、换为端口电流i，即u1R2i然后，将由电压u1控制的电压控制型受控电压源gu1R1转化为电流控制型的受控电压源gR1R2i，如图c所示由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为gR1R2这样，该一端口网络的入端电阻RABR1R2gR1R2例12 例12        求解图a中所示电路的入端电阻RAB解：可对该一端口网络连续运用戴维南诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路由于电压控制型的受控电流源 u1 8的控制量u1就是它

4、的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为8的电阻这样，该一端口网络的入端电阻RAB =1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2.     受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处理当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路例21 例21     

5、0;  简化图a所示电路解：先将图4a的受控电流源化为等效的受控电压源，合并后得到图4b所示电路将图4b的受控电压源化为等效的受控电流源，再合并后得到图4c因控制量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，得到图4d最后，将受控源置换为一电阻8（如前所述），则： RAB =-8+4 5= -36 5（）由此可知，图 a所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB365的一只负电阻3. 3.     受控源的控制量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路中，为了保持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一般要保留控制量所在

6、的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，我们提出将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制在一个网络中控制量与网络变量之间的关系是由电路结构确定的，并被基尔霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中在分析电路时，可以将原控制量变换为另一个新的控制量而不会改变电路的状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的控制量新控制量与原控制量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确定的对电压控制型受控电压源VCVS可等效为u2=u1=（m1+n1i）=m1+n1i对电压控制型受控电压源CCVS可等效为u2=ri1=r（m2+n2i）=rm2+rn2i对电压控制型

7、受控电压源VCCS可等效为i2=gu1=g（m3+n3u）=gm3+gn3u对电压控制型受控电压源CCCS可等效为i2=i1=（m4+n4u）=m4+n4u式中：i,u受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控m1，m2，m3，m4常数，表示独立源的等效作用；    n1，n2，n3，n4常数，表示两支路响应间的转移系数    由上式得出如图受控源的等效变换形式从图中可见，受控电压源可用一独立电压源（其电压等于m1或rm2）与一个电阻（其阻值等于n1或rn2）的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独立电流源（其电流等于gm3

8、或m4）与一个电导（其电导等于gn3或n4）的并联组合支路来等效其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合，而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是电路中的激励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源则不同，它的电压或电流受其他电压或电流的控制，并最终受控于独立源，当独立源为零时，受控源也失去了电源的作用例31见图a所示电路中虚线框出的电路部分能否用戴维南定理来化简？R25K2×10-3UiERi2K12VR36KI1I2a解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法用戴维南定理

9、简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化现分析如下（电流单位为mA）将受控电流源与R36k的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b所示12U1R3U1R1I1I2 b式中，Uk=2×103U1×6×10-3=12U1=12I1R1=12I1×10-3×2×103=24I1(V)列出节点a电流方程Ik+Is=I1,即I1=6+Ik(mA),则Uk=24I1=24(6+Ik)=144+24Ik(V)因此，受控源的受控支路可用US144V的电压源与Rk24k的电阻串联来等效代替，见图c该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d虚线框图所示,Us=Us-E=144-12=132 Ri=Rk+R3=24+6=30(k) c R1I1R1R3R2EU2 d R1I1R1R2EU2abI2通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I1均为21mA，Uab，均为42V），可验证等效变换的正确性  小结：由以上分析