20XX年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷试题(理科)

1、2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Mx|2x2，Nx|log2x0，则MN为（）A（2，2）B（1，+）C（1，2）D（2，+）2（5分）已知复数z满足，则|z|（）A3BC4D3（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）ABCD4（5分）已知命题p：对x0，总有xsinx；命题q：直线l1：ax+2y+10，l2：x+（a1）y10若l1l2，则a2或a1；则下列命题中是真命题的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDpq5（5分）陕西省

2、西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）ABCD6（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ak5Bk5Ck5Dk67（5分）已知点（2，8）在幂函数f（x）xn图象上，设，则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDbca8（5分）要得到函数的图象，只需将函数ysinx的图象经过下列两次变换而得到的（）A先将ysinx的图象

3、上各点的横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位B先将ysinx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位C先将ysinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标缩短为原来的一半D先将ysinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标伸长为原来的2倍9（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A2BCD10（5分）已知抛物线y24x的准线过双曲线1（a0，b0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）AB4C3D211（5分）一布袋中装有n个

4、小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（）A若n9，则甲有必赢的策略B若n11，则乙有必赢的策略C若n6，则乙有必赢的策略D若n4，则甲有必赢的策略12（5分）已知函数，又函数g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A（，）BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）若，则S1，S2，S3的大小关系为 14（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则log2a15 15（5分）圆x2+y21

5、的任意一条切线与圆x2+y24相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2 16（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意a，bR，a*bb*a；（2）对任意a，a*00；（3）对任意a，bR，（a*b）*cc（ab）+（a*c）+（b*c）5c则函数的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（12分）某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度），BE为赛道内的一条服务通道，BCDCDEBA

6、E，DE4km，BCCDkm（1）求服务通道BE的长度；（3）应如何设计，才能使折线段赛道BAE最长？18（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对A，B两种

7、新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的聘书统计如下表：寿命类型1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B10304020100经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A材料每包的成本为10万元，B材料每包的成本为12万元假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：参考公式：回归直线方程为19（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底角BADADC60°，直角梯形A

8、DEF所在的平面垂直于平面ABCD，且EDA90°，EDAD2AF2AB2（1）证明：平面ABE平面EBD；（2）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为20（12分）已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|8（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykx4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围21（12分）函数f（x）ln（x+t）+，其中t、a为实常数（1）若t0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）t0时，不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，求实数a的

9、取值范围；（3）若g（x）ex+，当t2时，证明：g（x）f（x）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-：4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：x2+y2x0，C2：x2+y22y0（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线C2的参数方程；（2）直线l过原点，且与曲线C1，C2分别交于A，B两点（A，B不是原点），求|AB|的最大值选修4-：5：不等式选讲23已知对任意实数x，都有|x+2|+|x4|m0恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）若m的

10、最大值为n，当正实数a，b满足时，求4a+7b的最小值2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Mx|2x2，Nx|log2x0，则MN为（）A（2，2）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|2x2，Nx|log2x0x|x1，MNx|1x2（1，2）故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定

11、义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知复数z满足，则|z|（）A3BC4D【考点】A8：复数的模【专题】11：计算题；35：转化思想；4G：演绎法；5N：数系的扩充和复数【分析】由题意结合复数模的运算法则计算z的模即可【解答】解：由复数模的运算法则可得：故选：D【点评】本题主要考查复数的模的求解等知识，属于基础题3（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）ABCD【考点】7C：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式【分析】作出可行域，表示可行域内的点到原点距离，数形结合可得【解答】解：作出实数x，

12、y满足约束条件，所对应的可行域，而目标函数表示可行域内的点A到原点距离的平方，由：，解得A（1，3）数形结合可得最大值为：，故选：B【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题4（5分）已知命题p：对x0，总有xsinx；命题q：直线l1：ax+2y+10，l2：x+（a1）y10若l1l2，则a2或a1；则下列命题中是真命题的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDpq【考点】2E：复合命题及其真假【专题】35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑【分析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：设f（x）sinxx，则f（x）cosx10

13、，则函数f（x）在x0上为减函数，则当x0时，f（x）f（0）0，即此时sinxx恒成立，即命题p是真命题，若a0，则两直线方程为l1：2y+10，l2：xy10，此时两直线不平行，不满足条件若a0，若两直线平行，则满足，由得a（a1）2，即a2a20得a2或a1，由1得a1，则a2，即命题q是假命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题真假的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键5（5分）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、

14、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】基本事件总数nC10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m5，由此能求出取出的两种物质恰好是相克关系的概率【解答】解：现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数nC10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是

15、基础题6（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ak5Bk5Ck5Dk6【考点】EF：程序框图【专题】5K：算法和程序框图【分析】根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件【解答】解：算法的功能是计算值，共循环5次，跳出循环体的n值为12，k值为6，判断框内应填的条件是k5或k6故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键7（5分）已知点（2，8）在幂函数f（x）xn图象上，设，则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDbca【考点】4X：

16、幂函数的性质【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】推导出f（x）x3，从而a（）0.33（）0.9（）01，b（）0.23（）0.6（）01，c（）3（log1）30，由此能判断a，b，c的大小关系【解答】解：点（2，8）在幂函数f（x）xn图象上，f（2）2n8，解得n3，f（x）x3，设，a（）0.33（）0.9（）01，b（）0.23（）0.6（）01，c（）3（log1）30，a，b，c的大小关系是bac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）要得到函数的图象，只需将函数ysi

17、nx的图象经过下列两次变换而得到的（）A先将ysinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位B先将ysinx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位C先将ysinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标缩短为原来的一半D先将ysinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标伸长为原来的2倍【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换【专题】38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质【分析】根据三角函数的图象变换关系进行判断即可【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到ysin（x+

18、），再将所得图上各点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin（2x+），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键9（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A2BCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的最长棱长【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：可知PA底面ABC，三角形ABC是等腰三角形，ABBC，可知PC是最长的棱长：2故选：B【

19、点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力10（5分）已知抛物线y24x的准线过双曲线1（a0，b0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）AB4C3D2【考点】KC：双曲线的性质【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线y24x的准线方程，可得双曲线1（a0，b0）的左焦点，求出x1时，y的值，利用AOB的面积为，求出a，即可求双曲线的离心率【解答】解：抛物线y24x的准线方程为x1，双曲线1（a0，b0）的左焦点为（1，0）x1时，代入双曲线方程，由b21a2，可得y，AOB的面积为，a，e2故选：D【

20、点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键11（5分）一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（）A若n9，则甲有必赢的策略B若n11，则乙有必赢的策略C若n6，则乙有必赢的策略D若n4，则甲有必赢的策略【考点】F4：进行简单的合情推理【专题】12：应用题；5L：简易逻辑【分析】甲若想必胜，则必须最后取球时还剩13个球，通过简单的合情推理可以得解【解答】解：若n9，则甲有必赢的策略，必赢策略如下：第一步：甲先抓1球，第二步：当乙

21、抓1球时，甲再抓3球时；当乙抓2球时，甲再抓2球时；当乙抓3球时，甲再抓1球时；第三步：这时还有4个球，轮到乙抓，按规定乙最少抓一个球，最多抓三个球，则布袋中都会剩余13个球，第四步：甲再抓走剩下所有的球，从而甲胜故选：A【点评】本题考查了实际操作的能力及进行简单的合情推理，属简单题12（5分）已知函数，又函数g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A（，）BCD【考点】57：函数与方程的综合运用【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】由函数的零点与函数图象的交点问题得：g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4

22、个不同的零点等价于tf（x）的图象与直线mm1，mm2的交点有4个，结合利用导数研究函数的图象可作出函数tf（x）的图象与直线mm1，mm2的位置，由二次方程区间根问题得：h（）0，解得：t，得解【解答】解：由已知有f（x）（x0），f（x），易得0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，即f（x）在0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，设mf（x），则h（m）m2+tm+1，设h（m）m2+tm+1的零点为m1，m2则g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4个不同的零点等价于tf（x）的图象与直线mm1，mm2的交点有4个，函数tf（x）的图象与直线mm1，mm2的位置关系如图所示，

23、由图知：0，即h（）0，解得：t，故选：A【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题、利用导数研究函数的图象及二次方程区间根问题，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）若，则S1，S2，S3的大小关系为S2S1S3【考点】67：定积分、微积分基本定理【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；48：分析法；52：导数的概念及应用【分析】运用微积分基本定理可解决此问题【解答】解：S1×（2313），S2ln2ln1ln2，S3e2e，其中0S21，2S13，S33，故答案为S2S1S3【点评】本题考查定积分的简单应用1

24、4（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则log2a156【考点】88：等比数列的通项公式【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】等比中项结合对数的运算性质可得结果【解答】解：a2a12a7216，a74，log2a15log2a7q8log24×（）86故答案为：6【点评】本题考查了等比数列的性质及对数的运算性质，属基础题15（5分）圆x2+y21的任意一条切线与圆x2+y24相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y22【考点】JF：圆方程的综合应用【专题】11：计算题；34：方程思想；35

25、：转化思想；5A：平面向量及应用；5B：直线与圆【分析】根据题意，设AB与圆x2+y21相切于点P，由两个圆的方程分析可得|OP|1，|OA|OB|2，又由OPAB，分析可得AOB120°；结合数量积的计算公式可得x1x2+y1y2|OA|OB|cos120°2，即可得答案【解答】解：根据题意，设AB与圆x2+y21相切于点P，分析可得|OP|1，|OA|OB|2，又由OPAB，则BOP60°，则AOB120°，又由A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2|OA|OB|cos120°2，则x1x2+y1y22；故答案为：2【点评

26、】本题考查直线与圆相交的性质，涉及圆与圆的位置关系以及数量积的计算公式，属于基础题16（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意a，bR，a*bb*a；（2）对任意a，a*00；（3）对任意a，bR，（a*b）*cc（ab）+（a*c）+（b*c）5c则函数的最小值为3【考点】3H：函数的最值及其几何意义【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据题目给出的新定义，写出函数的解析式f（x）x+5，然后运用基本不等式求最值【解答】解：根据定义的运算性质得：f（x）x*（x*）*11×（x）+（x*1）+（*1）5×

27、11+1*x+1*x+5，因为x0，由均值不等式得f（x）x+525253（当且仅当x1时取“”），即f（x）的最小值为3故答案为3【点评】本题考查了函数值域的求法，考查了利用基本不等式求函数最值的方法，解答此题的关键是能够根据题目所给的新定义，正确写出熟悉的函数表达式三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（12分）某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度），BE为赛道内的一条服务通道，BCDCDEBAE，DE4km，BCCDkm（1）求服务通道BE的

28、长度；（3）应如何设计，才能使折线段赛道BAE最长？【考点】HP：正弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形【分析】（1）连接BD，在BCD中，由余弦定理可得BD的值，由BCCD，可求CBDCDB，可求BDE，利用勾股定理可求BE的值（2）在BAE中，BAE，BE5，由余弦定理，基本不等式可求AB+AE，当且仅当ABAE时，等号成立，即可得解ABAE时，折线段赛道BAE最长【解答】解：（1）连接BD，BCDCDEBAE，DE4km，BCCDkm在BCD中，由余弦定理可得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD3+3+2×9，BD3，BCCD，C

29、BDCDB，又CDE，BDE，在RtBDE中，BE5（2）在BAE中，BAE，BE5，由余弦定理可得：BE2AB2+AE22ABAEcosBAE，即：25AB2+AE2+ABAE，可得：（AB+AE）225ABAE（）2，从而（AB+AE）225，即：AB+AE，当且仅当ABAE时，等号成立，即设计为ABAE时，折线段赛道BAE最长【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题18（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的

30、折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对A，B两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的聘书统计如下表：寿命类型1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B10304020100经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的

31、其他成本，A材料每包的成本为10万元，B材料每包的成本为12万元假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：参考公式：回归直线方程为【考点】BK：线性回归方程【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计【分析】（1）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论；（2）分别计算相应的数学期望，即可得出结论【解答】解：（1）由折现图可知统计数据（，）共6组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21），计算可得（1+2

32、+3+4+5+6）3.5，yi9616，故2，故1623.59，x关于y的线性回归方程为2x+9，故x11时，则2×11+931，即预测公司2018年1月份（即x7时）的利润为31百万元；（2）由频率估计概率，A型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，A型材料利润的数学期望为（510）×0.2+（1010）×0.35+（1510）×0.35+（2010）×0.11.75万元；B型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，B型材料利润的数学期望为（512）

33、×0.1+（1012）×0.3+（1512）×0.4+（2012）×0.21.50万元；1.751.50，应该采购A型材料【点评】本题考查数学知识在实际生活中的应用，考查学生的阅读能力，对数据的处理能力，属于中档题19（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底角BADADC60°，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，且EDA90°，EDAD2AF2AB2（1）证明：平面ABE平面EBD；（2）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角

34、及求法【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）推导出EAD平面ABCD，EDAD，ABAD，由此能证明AB平面BDE，从而平面ABE平面EBD（2）以B为坐标原点，以BA，BD为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M中线段EF中点时，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为【解答】证明：（1）平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，EDAD，EAD平面ABCD，AB平面ABCD，EDAD，AB1，AD2，BAD60°，BD，AB2+BD2AD2，ABAD，又BD平面BDE，ED平面

35、BDE，BDEDD，AB平面BDE，又AB平面ABE，平面ABE平面EBD解：（2）以B为坐标原点，以BA，BD为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，0，0），C（，0），D（0，0），E（0，），F（1，0，1），则（，0），（0，0，2），（1，0，0），（1，1），设（），（01），则（，2），设平面CDE的法向量为（x，y，z），平面ABM的法向量为（x，y，z），则，即，取y1，得（，1，0），即，取y2，得（0，2，），平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为|cos|，解得，点M中线段EF中点时，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的

36、余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角的余弦值的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20（12分）已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|8（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykx4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意可得，解得a216，b212求椭圆C的方程（

37、2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出0，然后求解k的范围即可【解答】解：（1）由题意可得，解得a216，b212，椭圆的方程为+1，（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+160，x1+x2，x1x2，由0，即（32k2）4×16（4k2+3）0，解得k或k原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则0，x1x2+y1y2x1x2+（kx14）（kx24）（k2+1）x1x24k（x1+x2）+16（k2+1）4k+160解得k由解得实数k的范围是（，）（

38、，）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）函数f（x）ln（x+t）+，其中t、a为实常数（1）若t0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）t0时，不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若g（x）ex+，当t2时，证明：g（x）f（x）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值【专题】34：方程思想；4R：转化法；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用【分析】（1）当t0时，f（x）lnx+，x0，f（x），对a分类讨论即可得出函数的单调性（2）不等式f（x）1在x（

39、0，1上恒成立，可得axxlnx，设h（x）xxlnx，x（0，1，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（3）g（x）f（x）ex+ln（x+t）exln（x+t），t2，由x+t0，可得xt2，设m（x）exx1，利用导数研究函数的单调性可得exx+1因此要证g（x）f（x），只要证x+1ln（x+t）0，设（x）x+1ln（x+t），利用导数研究其单调性即可证明结论【解答】解：（1）当t0时，f（x）lnx+，x0，f（x），当a0时，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，若0xa，则f（x）0，函数单调递减，若xa，则f（x）0，函数单调递增，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）单调递增，（2）不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，axxlnx，设h（x）xxlnx，x（0，1h（x）11lnxlnx0恒成立，h（x）在（0，1上单调递增，h（x）maxh（1）