第2章 随机信号

1、 随机信号分析2 随机信号分析3 随机信号分析4 随机信号分析5111sin()at222sin()at333sin()at 随机信号分析6 随机信号分析71( )cos(500)x tt2( )sin(500)x tt( , )cos(500( )/2)X ttI ( )I 随机信号分析8( ),1,2,.nXn 随机信号分析9( , )X t 随机信号分析10( )( ,)( )tXtTX tXt无 数 随 机 变 量 的 集 合， 各 种或 ，无 数 确 定 样 本 函 数 的 集 合， 各 种 可 能 的X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t1,)X(t2,)X(tn,

2、)X(t,)t状态状态随机变量随机变量确定时间函数确定时间函数 随机信号分析11 随机信号分析12tT ( , )X t( , ),X ttT(,)R ( , )X t 随机信号分析13 随机信号分析14 100, 0.5200, 0.5HzP FFHzP F 110cos 200Xtt 210cos 400Xtt,10cos 2X tFtt( , )X t sF=100HzX1(t)F=200Hz X2(t)5tms10tms2.5tms 随机信号分析15 随机信号分析16 随机信号分析17;5F xP Ax 0.110.9AFxu xu x t( , )X t s5ts0.0025ts 5

3、cos 2005XAA 1cos 200Xtt 20X t 随机信号分析18, ;0,0.0025 cos 2000;cos 2000.0025F x yP Ax Ay; 0P Axy ,00,0AFxifyify 0.110.9AFx u yu xu xu y 随机信号分析19 0,00.9cos 20011,10.1P AX tAAP A 0 0.9 1 0.10.1X tA 00.910.1P AP A 随机信号分析20 随机信号分析21,cos 20011X tAA,cos 20021X tAA 211P X00.9P A 随机信号分析22( ; )( )Fx tPXtx( ; )(

4、; )( ; )( ; )xFx tfx txFx tfx t dx);( txf( ; )F xt 随机信号分析23 随机信号分析242( )cos()Y tt t0,2)Ut1( )cos()X tt 0,2)U 随机信号分析2512121122( ,; , )( );( )F x x t tP X tx X tx21121212121221212121212(,; ,)(,; ,)(,; ,)(,; ,)xxF x x t tf x x t tdx dxF x x t tf x x t tx x 1212( ,; , )f x x t t1212(,; ,)F x x t t 随机信号分

5、析261. . ( )( )( )( ; ). . ( )( )( )( )XXiiiC RSm tmtE X txf x t dxDRSm vmnE X nx P nt1t2t3t4 随机信号分析27 随机信号分析281212121 212 1212( , )( , )( ) ( )( , ; , )XRt tR t tE X t X txx f x x t t dxdx 随机信号分析291 211221 212112212 11 2212( , )( )( )( )( )( , )( )( )( )( )( ,( ,; , )XXXXXXXXC t tE X tm tX tm tR t t

6、m t m tx m txm tf x x t t dxdCt tx 22( , )( , )( )( )( )( )( , )( )XXDC t tCt tEX tmttVartX tR t tm 随机信号分析30)()()(tXVarttX)()(),(),(),(),(),(),(2212212211212121ttttCttCttCttCttttXXXX 随机信号分析313,424t 随机信号分析32101( )0fother2(1) ( )cos442tX t/2( )0( , )( )322 20( , )( )240XXtX tfx txxtfx tfother202 2( ,

7、)( )20Xxfx tfother 随机信号分析33cos( ) cos cos2XtmtEtEt110 ( , )( ) 10Xxtfx tfother 212121212( , ) coscoscoscos coscos/3XR t tEttEtttt121212122coscos( , )( , )( )( )12( )( , )cos/12XXXXXXttCt tRt tmt mtDtCt tt 随机信号分析34 随机信号分析35tmx(t) 随机信号分析36 随机信号分析371( , ), 0| |XUVxufx tfudutttXU VtYU 随机信号分析38111222( )(

8、 )XX tU VtXX tU Vt121Jtt 随机信号分析391 22 11212121212121( ,; , ),|XUVt xt xxxfx x t tftttttt1212121( ,; , )(min( ,); )XXfx x t tfx xt 随机信号分析40 随机信号分析41( , )sin()tWW tAt TtWt, 随机信号分析42 随机信号分析43各种样本函数各种样本函数集中显示的各种样本函数集中显示的各种样本函数t5时刻的不确定性时刻的不确定性1(1,); 1,0WA 2(1,); 1,/4WA(1,); 1.5,2 ,/2nWA 123(5,)(5,)(5,)WW

9、W 随机信号分析442222( ), 0aAafaea 随机信号分析45 随机信号分析4620( )cos() cos()1 cos()2 0E W tE AtE A EtE Atd 随机信号分析47121212( , ) ( ) ( ) cos() cos()R t tEW t W tE AtAt212 cos()cos()E A Ett222121200212cos(2 )cos()1122222cos ()ttttddtt21212 cos(2 )cos() /2E A Etttt 2222/22202aaE Aaeda 随机信号分析48111222( ,)cos()( ,)cos()X

10、gAAtXgAAt 22220( , )200aAaeafaa1112212cos()sin()1cos()sin()sin()tatJtatatt 随机信号分析49 随机信号分析501222121 2012220121212122cos()2sin()2012( , ; , )( , )12sin()XX Xxxxxt tt tfx x t tfx xett2212012,(0,0,cos()XXNtt 2211222221 21212212121,e21xxyyXYfx y 012cos()tt 随机信号分析51121 1211 2cos ()cos( , )22t tXttR t t t

11、2( )cos()Y tt 0,2)Ut1( )cos()X tt 0,2 )U122 1221 2cos()cos( , )22t tYttR t t 随机信号分析5210BntnBXtn，在时刻， 发生，在时刻， 不发生1,01nnP XpP Xqpq和nX,1,2,3,.nXn 随机信号分析53nX（n，n）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X（9，）nX（n，1）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 随机信号分析54Rx0,0( ; )( ),01 (1)( )1,1( ; )(1)( )xF x nP X nxqxpU xqU xxf x npxqx 随机信号分

12、析55 121212112211222212121212( ,; ,)( );()( )(:( , )( ) ( )(1,1)(1,)( ,1)( ,)Note U x yUnnF x x n nP X nx X nxP X nx P X nxp U xxpqU xxpqU x xq U x xx U y当时(0,1)(1,1)x2F(x1,x2)x1(1,0)(0,0)q2q1 随机信号分析56f(x1,x2,n1,n2)x2(1,1)(1,0)(0,1)x1(0,0)q2p2pqpq12122212121212( , ; , )(1,1): ( , ) ( ) ( )(1, )( ,1)(

13、 , )f x x n npxxpq xxpqNotex yxyx xqx x 随机信号分析57nE Xp( )m np1212(,)nnR n nE X X212pqnnp121212212 ,nnnE XE XpnnnnE Xp 随机信号分析581W( , )(1)11PptnTtnTPqp ，概率，当时， 概率 随机信号分析59W(ti,) 随机信号分析601W( , )( ) ()itX i p tiT其它Tttp001)()()Y tW t D ( )1 1 ( )1P X npp qP X nq 随机信号分析61W(ti,) 随机信号分析62( )( )( )21, 0m tE X

14、 tE X nppqt 121212( , )( )( ) ,0,0R t tE X t X ttt1122/,/ntTntT12nn212( ,)( )1R t tE Xnpq， 随机信号分析6312nn21212( , )( ) ()(21)1 4R t tE X nE X nppq 1212( , )4(/) 1 4R t tpqt TtTpq 0.5pq 12121212( )01 ( , )(/)0 m tnnR t ttTtTnn 随机信号分析64Tt2R(t1,t2)t1T(0,0)12T3T2T3T 随机信号分析65( )1, ( )1P X tpP X tq ( , )(1)

15、(1)f x tqxpx 12/tTtT12121212( ,; , )(1,1)(1,1)f x x t tqxxpxx 12/tTtT21212121221212( ,; , )(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)f x x t tqxxpqxxpqxxpxx 随机信号分析66 随机信号分析67 随机信号分析68 随机信号分析69 随机信号分析70t1t2t3tn 随机信号分析711212, ,., ,.,nnnt ttTx xxR与 )(),.,(),(21ntXtXtXnnnnxtXxtXxtXPtttxxxF)(;.;)(;)(),.,;,.,(2211212121121 212

16、1 212( , ,., ; , ,., )( , ,., ; , ,., ).nxxxnnnnnF x xx t ttf x xx t tt dxdx dx ),.,;,.,(2121nntttxxxf1212( ,.,; , ,., )nnF x xx t tt1212121212( , ,., ; , ,., )( , ,., ; , ,., ),.,nnnnnnF x xx t ttf x xx t ttx xx 随机信号分析7212121( ,.,; , ,., )( , )nnniiiF x xx t ttF x t12,.,ntttT12( ),(),.,()nX tX tX t

17、12121( ,.,; , ,.,)( , )nnniiif x xx t ttf x t 随机信号分析7320012( ; )expuf u tNN 随机信号分析74121222212/200( ,.,; , ,., )2.1 exp()nnnnf u uu t ttuuuNN 随机信号分析751212( , ) ( ) ( )R t tE U t U t21121212 ( ) ( ) ( )E U tttE U tE U ttt01212/20Ntttt121212( , )( , ) ( ) ( )C t tR t tE U tE U t01212/20Ntttt 随机信号分析76t1

18、t2t3tns1s2s3sm 随机信号分析771212121211221122( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,)( ); ( );.; ( ); ( ); ( );.; ( )XYnmnmnnmmFx xx y yy t tt s ssP X tx X txX tx Y sy Y syY sy12121212()121212121212( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,)( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,).XYnmnmn mXYnmnmnmfx xx y yy t tt s ssFx xx y yy t tt s ssx xx y yy 随机信号分

19、析78121212( , )( ) ( )( , ; , )XYRt tE X t Y txyf x y t t dxdy 1212121211221212( , )( , )( ), ( )( )( )( )( )( )( )( , ; ,)(XYXYXYXYXYCt tRt tmtCov X tY tEX tmtY tm txmtym tmf x y t txdytd 121212( ,)( ,)( )( )XYXYXYCt tt ttt 随机信号分析79( )( )( )( )X tX tY tY t的随机变量与与的随机变量彼此统计独立彼此统计独任意一组任意一组立12121212( )(

20、 )( )( )( , )0XYttttX tY tX tY tRt t与 的与 的与与正正意任交任交意12121212( )( )( )( )( , )0XYttttX tY tX tY tCt t与 的与 的与与互不相关互不任意相任意关1212121212121212( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,)( , ,., ; , ,., )( ,.,; , ,.,)XYnmnmXnnYmmFx xx y yy t tt s ssF x xx t tt F y yy s ss 随机信号分析80 随机信号分析81 随机信号分析82220122201222222 sin()2c

21、os()12201222(1)221( , ; , )2cos()121ririttttRIririfr i t tette 012sin()tt 2211222221 21212212121,e21xxyyXYfx y 随机信号分析830 10 1( )cos()0( ) sin()0E R tE AtE I tE At2120 10 2( , )cos()sin()RIRt tE Att2120121( ,)sin()2IRRt tE Att 1212122021( , )( , ) ( ) ( )1 sin()2RIRICt tRt tE R tE I tE Att20211sin()2

22、E Att 随机信号分析841221( , )( , )R t tR t t1221( , )( , )C t tC t t222( )( , )( )( )0E XtR t tm tt 22( )( , )( )0tR t tm t12( , )1,( , )1t tt t 随机信号分析851221( ,)( , )XYYXRt tRt t121212( ,)( ,)( )( )XYXYXYCt tRt tmt mt12( , )1XYt t 随机信号分析86 随机信号分析8712n t ,t ,t , T112( ,)( ),( ),( )nnX ttX tX tX t 随机信号分析882( )2( )1( , )2( )Xx mtD tf x teD t 随机信号分析8911212111