现代心理与教育统计学习题解答

1、1. 概率的定义与性质反应随机事件出现可能性大小的统计指标即为概率。概率有两类 ：后验概率(统计概率)：指对随机事件进行n次观测时，其中某一事件出现的次数m与总的次数n的比值。先验概率是指在特殊情况下，直接计算的比值。这种特殊情况是：（1）试验（基本事件）的每一种可能结果是有限的；（2）每一个基本事件出现的可能性相等。如果基本事件的总数为n，事件A包括m个基本事件，则事件A的概率为：P(A)m/n概率的性质有关概率的一些公理（1）任何随机事件A的概率都是非负的。（2）必然事件的概率为1，但是概率等于1的某个事件，并不能断定它是必然事件，只能说它出现的可能性非常大。（3）不可能事件的概率为0，但

2、是概率为0的事件，也不能说它是不可能事件，只能说它出现的可能性非常小，几乎接近于0。（4）随机事件的概率介于0到1之间，越接近1说明发生的可能性很大，越接近0说明发生的可能性很小。概率的加法定理：是指两个互不相容事件A和B之和的概率，等于这两个事件的概率的和。写作P（AB）P（A）P（B）。互不相容（非独立相关）事件：是指在一次试验或者调查中，若事件A发生，事件B就一定不会发生，则事件A和B为互不相容事件。由此可以推到出n个互不相容事件中去：P(A1+A2+A3+An)P(A1)+P（A2）+P（A3）+P（An）概率的乘法定理：两个独立事件同时出现的概率，等于两个事件概率的乘积。独立(相容无

3、关)事件是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响。若A和B是两个相互独立的事件，则A和B同时发生的概率为：P（A*B）P（A）P(B)。由此推到n个独立事件同时发生的概率为：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(A3)。2概率分布的类型？简述其特点概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法进行描述。1.离散分布与连续分布离散分布的随机变量是计数数据（离散数据）。常用的离散分布为二项分布、泊松分布、超几何分布。连续分布的随机变量是连续数据（测量数据）。常见的连续分布为正态分布、负指数分布、威布尔分布。2.经验分布与理论分布经验分布是指根据观察和实验所得的数据而编制的次数分布或

4、相对频数分布。理论分布指随机变量概率分布的函数（数学模型）；指依据某种数学模型推算出的总体的次数分布。3.基本随机变量分布和抽样分布基本随机变量分布有正态分布和二项分布。抽样分布是样本统计量的理论分布。3.何谓样本平均数的分布？样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体中，采用放回式随机抽样的方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本计算出它的平均数（x1），然后将这些样本放回总体中，再次取n个个体，又可计算出一个（x2）这样反复可以计算出无限多个x，这无限多个样本平均数的分布为正态分布。5.1/366.6/25,9/25,4/257.2/27,13/54,13/545/27.8.1

5、/4,1/16,1/8,1/16,1/256.9.该二项式为（1/5+4/5）25平均数为 标准差为 10-12(略) 13解6/6=1,要使各个等级等距每个等级应占1个标准差的距离。分组各组界限比率人数A2以上0.0227523B120.13591136C010.34134341D100.34134341E210.13591136F2以下0.0227523答：略14解分组组中值f上限以下累加各组中点以下累加次数累积百分比（）Z 正态化T分数5557210099992.3373.3505229897971.8868.8454769693931.4864.8404289086861.0860.8

6、3537128276760.7157.73032147063630.3353.32527245644440.1548.52022123226260.6444.61517162012121.1739.3101244222.0529.5合计10015解依题意有：16解此题np5，所以所以作对32题以上是真会而不是猜测。17解此题P1/15该题np5，所以猜测答对的平均6题（95的概率）18此题np5所以须5个以上才是真能看清19.略（和上面的题是类型题）20.解按照录取率20个学生，只有8人能被录取。所以至少有10人被录取的概率为8/1080。随着录取人数的增多，录取概率随着下降。24.解 Z以上的概率为0.50.341340.1586625由于总体方差未知用样本的标准差作为总体的代表值，所以，大于 该平均数的概率为：0.50.191460.3085426查表可知df7时，卡方为12以上的概率为0.1，以下的概率为0.927.此题须先计算卡方值以df=14查表得：概率值为0.25，所以该卡方值以下的概率为0.7528该题须先求样本标准差 以自