代入消元法解二元一次方程组

1、问题问题1 1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .某队某队1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ?你能根你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜解：设胜 场，负场，负 场场xy（1 1）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜解：设胜 场，则负场，则负 场场x)10(x16210yxyx16)10(2xx（2 2）对比方程和

2、方程组，你能发现它们之间的）对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？关系吗？ 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数设法求另一未知数.这种将未知数的个这种将未知数的个数由数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消消元元思想思想. 解方程组解方程组解：解：由由得：得：把把代入代入得：得：把把 代入代入，得，得1. 将方程组里的一个

3、方程将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；的式子表示另一个未知数；2. 用这个式子代替另一个用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值；3. 把这个未知数的值代入把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个上面的式子，求得另一个未知数的值；未知数的值；4. 写出方程组的解。写出方程组的解。变变代代求求写写探究解法探究解法:16210yxyxxy1016)10(2xx6x 解得解得6x4y方程组的解是方程组的解是46yx 上面的解法，是由二元一次方程

4、组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。 归归 纳：纳：用代入法解方程组用代入法解方程组 解：解：应用新知应用新知由由 ，得，得 把代入把代入 ，得，得 把代入把代入可以吗？试可以吗？试试看试看把求出的解代把求出的解代入原方程组，入原方程组，可以知道你解可以知道你解得对不对。得对不对。14833yxyx3 yx148)3(3yy 解得解得1y把把 代入代入 ，得，得 2x1y这个方程组的解是这个方程组的解是12yx把 代代或可以吗？或可以吗？1y15253tsts当堂训练当堂训练（1

5、 1）（2 2） 33651643yxyx学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可根据题意可列方程组：列方程组：由由 得得：xy25把把 代入代入 得：得：2250000025250500 xx解得：解得：x=20000把把x=20000代入代入 得：得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小）和小瓶装（瓶装（250g250g），两种产

6、品的销售数量），两种产品的销售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比的比为为 。 某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消 去 y用 代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用

7、下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法再探二元一次方程组再探二元一次方程组 的解法的解法 yy 16210yxyx思考：上述两个方程中，思考：上述两个方程中， 的的系数系数有什么关系？有什么关系？你能利用这种关系发现新的你能利用这种关系发现新的消元消元方法吗？方法吗？ 分析：这两个方程中，未知数分析：这两个方程中，未知数 的相等，的相等， 可消去未知数可消去未知数 ，得，得 ，从而可解出，从而可解出方程组的解。方程组的解。y6x. 81015, 8 . 2103yxyx 联系上面的解法，想一想怎样解方程组联系上面的解法，想一想怎样解方程组 当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一未知

8、数的系数相同一未知数的系数相反或相等时反或相等时，将两个方程的两边，将两个方程的两边分别分别相加或相相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法. 归归 纳：纳： 用加减法解方程组用加减法解方程组解：解：把把 代入代入，得，得1. 对方程变形，使两个对方程变形，使两个方程中某个未知数的系方程中某个未知数的系数相反或相等；数相反或相等；2. 两个方程两边相加或两个方程两边相加或相减，消去一个未知数，相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；得到一个一元一次方程；3. 把这

9、个未知数的值代把这个未知数的值代入上面的式子，求得另入上面的式子，求得另一个未知数的值；一个未知数的值；4. 写出方程组的解。写出方程组的解。变变加减加减求求写写应用新知应用新知48129yx6x 解得解得6x16463y方程组的解是方程组的解是5 . 06yx33651643yxyx这个方程组与这个方程组与上面两个有何上面两个有何不同？如何转不同？如何转化为那种类型？化为那种类型？661210yx +，得，得 11419 x 解得解得5 . 0y 2得：得： 3得：得：12392yxyx当堂训练当堂训练（1 1）（2 2）15432525yxyx 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割

10、机工作台小收割机工作2 2小时小时收收割小麦割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机台小收割机工作工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？学以致用学以致用解：解：1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.yx设设1台大收割机台大收割机1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.由题意，得由题意，得8)23(56 . 3)52(2yxyx去括号，得去括号，得810156 . 3104yxyx4 . 0 x 解得解得把把 代入代入，得，得4 . 0 x-，得，得 4 . 411 x2 . 0y方程组的解是方程组的解是2 . 04 . 0yx答答:1台大收割机台大收割机1小时和小时和1台小收割机每小时各收割小台小收割机每小时各收割小麦麦0.4公顷和公顷和0.2公顷公顷.1. 二元一次方程组二元一次方程组