模糊控制及应用

1、 模糊控制模糊控制参考书：韩力群.智能控制理论及应用,机械工业出版社，2008年1月 基于模糊推理的智能控制系统基于模糊推理的智能控制系统1 引言引言2 模糊集合及其运算模糊集合及其运算3 模糊关系与模糊关系合成模糊关系与模糊关系合成4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句5 模糊推理模糊推理6 模糊控制器的工作原理模糊控制器的工作原理7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例1 1 引言引言1.1 1.1 模糊控制理论的产生和发展模糊控制理论的产生和发展1.2 1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点控制系统简介控制系统简介 控制系统的基本结构可分为：控制系统的基本结构可分为： 开

2、环控制系统开环控制系统 闭环控制系统闭环控制系统 它们以它们以被控对象的状态变量是否引入被控对象的状态变量是否引入负反馈到控制器负反馈到控制器来予以区分。来予以区分。输出量 控制装置被控对象给定值开环控制系统开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢，适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的，不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。控制精度要求不高的场合。 从被控对象检测出状态变量值，并以此从被控对象检测出状态变量值，并以此检测值与目标期望值（给定值）进行比较，检测值与目标期望值（给定值）进行比较，以以偏差值偏差值作为控制器的输入量，由控制器作为控制器的输入量，由控制器按某种数学模

3、型进行运算后的结果，作为按某种数学模型进行运算后的结果，作为控制量。控制量。闭环控制系统是负反馈系统是负反馈系统控制量控制量反反馈馈量量给给定定值值偏偏差差信信号号 e比比较较器器+-传统控制方法的局限性 若用计算机实现传统控制方法：若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环根据被控对象的特性变化和环 境变化，通过负反馈原理，不断进行调节境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以以跟踪所设定的目标值。跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制设计一个满足控制目标的控制 器，必须要有数学模型。器，必须要有数学模型。

4、 实际实现很困难，实际实现很困难，特别是对特别是对复杂的非线复杂的非线性系统和多因素的时变系统性系统和多因素的时变系统。随着系统复杂程度的提高，将难以建立系随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们希望探索一种除数学模型以外的描述人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。手段和处理方法。例如：例如：骑自行车骑自行车水箱水温控水箱水温控制制1.1模糊控制理论的产生和发展模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单

5、的控制对象，模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。也可用于复杂的过程。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。1965年年L.A.Zadeh(美国教授美国教授)首先提出了首先提出了模糊集合的概念。模糊集合的概念。1974年年E.H.Mamdani(英国教授英国教授)首先将模首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。糊集合理论应用于加热器的控制。1.1模糊控制理论的产生和发展模糊控制的主要应用领域p航空航天航空航天p无人驾驶车辆无人驾驶车辆p生产调度系统生产调度系统p能源生产系统能源生产系统p过程控制系统过程控制系统p机器人机器人模糊控制的主要应用领域模

6、糊控制的主要应用领域模糊控制的主要应用领域1.2 模糊控制的概念和特点 模糊控制模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。p用语言变量代替数学变量或两者结合应用;p用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;p用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。 模糊逻辑控制方法 把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。产生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的传统控制依赖于被控系统的 数学模型数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性物理特性。 优 点

7、 A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型；无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）；由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。语言形式表示控制知识）。2 模糊集合及其运算2.1 经典集合经典集合2.2 模糊集合模糊集合2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性2.4 模糊集合表示方法模糊集合表示方法2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念2.6 隶属函数隶属函数2.7 模糊集合的基本运

8、算模糊集合的基本运算模糊集合与经典集合模糊集合与经典集合 经典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不确定的概念康托（Cantor,G.F.P.1845年1918年），德国数学家把若干确定的有区别的（不论是具体的或把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个就称为一个集合集合，其中各事物，其中各事物(对象对象)称为称为该集合的该集合的元素元素。 属于不属于2.1 经典集合经典集合1.基本概念基本概念论域论域 ：当讨论某个概念的外延或考虑某个：当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，问题的议题时，总会

9、圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域。这个范围称为论域。元素：论域中的每个对象称为元素。元素：论域中的每个对象称为元素。集合：在某一论域中，具有某种特定属性的集合：在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合。对象的全体成为该论域中的一个集合。相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素aAaAaA aA 2.1 经典集合经典集合2普通集合的表示方法(1) 列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为1，3，5，7，9。(2) 定义法 例如：是5的整数倍(3) 特征函数法例如: |Xx xUx10( )AaACa

10、aA2.1 经典集合经典集合3几种特殊的集合全集全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集空集是不包含任何元素的集合，记为 A是B 的一个子集，记作 ，或集合的幂集幂集，是由集合的所有子集构成的集合 EBAAB2.1 经典集合经典集合4.普通集合的基本运算 并运算交运算 补运算2.1 经典集合经典集合 差运算 集合的直积ABx xA and xB A-BA-BB BYyXxyxYX,|,2.1 经典集合经典集合例: 设 ，则直积 , , X1 2 3= , Ya b= 3 ,3 ,2 ,2 ,1 ,1 ,bababaXY bababaYX, 3, 3, 2, 2, 1, 12.1 经典集合经

11、典集合5.普通集合运算的基本性质1) 交换律2) 结合律 3) 分配律 ABBAABBAABCABC()()ABCABC()()ABCABAC()()()ABCABAC()()()2.1 经典集合经典集合4) 幂等律5) 同一律 6) 零一律 7) 补余律（互补律） AAAAAAAAAEAAEEAAAAAE2.1 经典集合经典集合8) 吸收律9) 德摩根律10) 双补律（复原律或称双重否定律）AABA()AABA()ABAB()ABAB()()AA2.1 经典集合经典集合6.集合的直积由两个集合 和 各自的元素， 构成的序偶 的集合，称为集合的直积，记作 11.mnxXYyyx11121212

12、2212.mmnnnmx yx yx yx yx yx yx yx yx yXYxXyY( , )x yXY2.1 经典集合经典集合7.二元关系二元关系 如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。 定义 设 和 是两个非空集合，集合 和 的直积 的一个子集 称为 到 的一个二元关系，简称关系。 ( , )x yXYXYXYRYX.,),(xRyRyxRyx记作记作”具有关系具有关系对对则称“则称“若若 2.1 经典集合经典集合8. 关系矩阵 关系 可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第 行第 列上的元素按如下定义 Rij10 ,ijx yRrx y

13、R若若1 21 2(, ,. ;, ,. )in jm2.1 经典集合经典集合 模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性意味着因素的多样性，联系的多样性。意味着因素的多样性，联系的多样性。 事物的普通联系造成了事物的复杂性和模事物的普通联系造成了事物的复杂性和模糊性。糊性。 模糊性也起源于事物的发展变化性，变化模糊性也起源于事物的发展变化性，变化性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属于到不属于的变化过程的渐进性。于到不属于的变化过程的渐进性。2.2 模糊集合模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低

14、 日常生活中的成年人、青年人、高个子、日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，因此，美国控制论专家因此，美国控制论专家L.A.ZadehL.A.Zadeh于于19651965年提年提出了模糊集合用以描述模糊概念。出了模糊集合用以描述模糊概念。2.2 模糊集合2.2 模糊集合（一）模糊集合的基本概念及其表示方法（一）模糊集合的基本概念及其表示方法 定义：所谓给定了论域定义：所谓给定了论域U U上的一个模糊集上的一个模糊集A A是指：对任何是指：对

15、任何 ，都指定了一个数，都指定了一个数 与之对应，它叫做与之对应，它叫做x x对对A A的隶属度。的隶属度。这意味着构造了一个这意味着构造了一个映射映射， 这个映射称为这个映射称为A A的隶属函数。的隶属函数。Ux 1 , 0 xA1 , 0:UA2.2 模糊集合 （二）符号意义：模糊集合用大写字母A表示，隶属度函数用 来表示。A中的元素用x来表示，则 称为x属于A的隶属度，表示论域中的元素x属于其模糊子集A的程度。U表示集合的全体，即论域。模糊集合可以表示为： xA UxxxAA|,2.2 模糊集合 模糊性是由于对象无精确定义造成的。模糊性是由于对象无精确定义造成的。因此，对它的描述需要采用

16、隶属函数。因此，对它的描述需要采用隶属函数。 随机性是在事件是否发生的不确定性中随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性，而事件本身的状态和表现出来的不确定性，而事件本身的状态和类属是确定的。类属是确定的。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性 由上述定义可知，模糊性也是一种不确由上述定义可知，模糊性也是一种不确定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。例如，以及语言意义的理解上的不确定性。例如，“老人老人”、“温度高温度高”、“数量大数量大”

17、等所含等所含的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要是人为的主观理解上的不确定性，而随机性是人为的主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映的是客观上的自然的不确定性，则主要反映的是客观上的自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。或者是事件发生的偶然性。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性 随机性与模糊性具有本质上的不同，它随机性与模糊性具有本质上的不同，它们是不同情况下的不确定性。例如，们是不同情况下的不确定性。例如，“明天明天有雨有雨”的不确定性，是由今天的预测产生的，的不确定性，是由今天的预测产生的，时间过去了，到明天

18、就变成确定的了。再有时间过去了，到明天就变成确定的了。再有“掷一下色子是四点掷一下色子是四点”的不确定性是根据掷的不确定性是根据掷之前推测发生的，实际做一下掷色子的实验，之前推测发生的，实际做一下掷色子的实验，它就是确定的事件了。但是它就是确定的事件了。但是“老人老人”、“气气温高温高”等的不确定性，即使时间过去了，即等的不确定性，即使时间过去了，即使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语言意义模糊性的本质所确定的。言意义模糊性的本质所确定的。 模糊与随机的区别和联系模糊与随机的区别和联系 模糊：表示某个事件本身多大程度属于属于某个分类某个分类的度量。 随机

19、：表示某个事件发生可能性发生可能性大小的度量。 两种不确定性，不能互相替代，可以结合。 例如求“明天下大雨”的概率，“下大雨”是模糊事件。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性（1 1）向量表示法）向量表示法（2 2）ZadehZadeh表示法表示法（3 3）序偶表示法）序偶表示法2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法（1 1）向量表示法）向量表示法（2 2）ZadehZadeh表示法表示法（3 3）序偶表示法）序偶表示法示例示例2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概

20、念2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念2.6 2.6 隶属函数隶属函数（一）隶属度函数 经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。 模糊集合的特征函数取值范围从0，1集合扩大到0，1区间 ，与连续逻辑相对应，是经典集合特征函数的扩展和一般化。两种函数的关系2.6 2.6 隶属函数隶属函数（二）确定隶属函数应遵循的一些基本原则:例:适中速度的集合是模糊集合.可表示为:“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有

21、波浪形.1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合2.6 2.6 隶属函数隶属函数凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x2.6 2.6 隶属函数隶属函数2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠恰当的重叠附近隶属函数的范围附近隶属函数的范围重叠范围重叠范围LUA1A2x 1.0000.51.032很高很高适中适中高高交叉越界的隶属函数示意图交叉越界的隶属函数示意图重叠指数的定义重叠指数的定义速度速度/km.h-12.6 2.6 隶属函数隶属函数4) 论

22、域中每个点至少属于一个隶属函数的论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。5) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。6) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于或等于何点的隶属函数的和应该小于或等于1。2.6 2.6 隶属函数隶属函数2.6 2.6 隶属函数隶属函数Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:2

23、0,4,50)隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(2.6 2.6 隶属函数隶属函数隶属函数参数化高斯形隶属函数一般钟形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(2.6 2.6 隶属函数隶属函数cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。人的“工作认真

24、”程度在0,1中打分，便得到一个从U到0,1的映射，记模糊集A=“工作认真”例如，设 表示4个人，对每个1234 ,iUx x x xx1234()0.35,()0.72,()0.97,()0.83AAAAxxxx( )Aix这样 就确定了一个模糊集，它表示出每个人对“工作认真”的符合程度。2.6 2.6 隶属函数隶属函数 例：设例：设F是远大于是远大于0的实数集合，（显然的实数集合，（显然F是模是模糊集合，而论域糊集合，而论域U表示全部实数集合）表示全部实数集合）U中任一元中任一元素素u隶属模糊集合隶属模糊集合F的隶属度的隶属度 F (u)可有下式来定义：可有下式来定义： F (u)=0 u

25、 0 211001uu02.6 2.6 隶属函数隶属函数例：以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u） 121025251251205uuu120050251501205uuu2.6 2.6 隶属函数隶属函数论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c)

26、其值的确定具有主观性和个人的偏好。又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)6X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合1)(xA11362) 连续形式:令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为: 4)1050(11)( | )(,xxXxxxBBB式中：图示:模糊集合的公式表示()/ ()/ iAiixXAiXxxXAxxX为离散对象集合为连续空间（通

27、常为实轴）注意: 和并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/ 不是除法运算 设模糊集 ，规定模糊集之间的并、交以及补运算如下：( )1( )( )1( )A xA xB xB x=-=- xBxAxBxAxBA,max xBxAxBxAxBA,minUBA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算例

28、例 设设x=1,2,3上有两个模糊子集为上有两个模糊子集为1/1 0.8/20.6/3A0.3/1 0.5/20.7/3B 1/10.8/20.7/3AB则有则有0.3/10.5/20.6/3AB0/1 0.2/20.4/3A0.7/1 0.5/20.3/3B 2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的其它类型模糊集合的其它类型设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸收律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质UCBA,AAAAAA,ABBAABBA,CBACBACBACBAAABAAABA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算同一律分配律复原律对偶律不

29、满足互补律：AEAEEAAAA,CABACBACABACBAAA BABABABA,AAEAA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算3 模糊关系与模糊关系合成模糊关系与模糊关系合成3.1 模糊关系模糊关系3.2 模糊关系合成模糊关系合成3.1 模糊关系（一）模糊关系的定义 设X 、Y是两个非空集合，则直积（笛卡儿乘积 ） 为论域中的一个模糊子集R, 称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。R由其隶属函数刻画。隶属度表明了(x, y)具有关系 R的程度。( , )|,XYx yxX yY1 , 0:,YXyxR3.1 模糊关系3.1 模糊关系 模糊关系矩阵R 的元素 r

30、ij表示论域X中第i个元素与论域Y中的第j个元素对于关系的隶属程度，即 10 ,ijijrryxR3.1 模糊关系（二）模糊关系矩阵的基本运算 （1）并运算）并运算 （2）交运算）交运算 （3）补运算）补运算 max( ,)ijijijijijtrsrs min( ,)ijijijijijtrsrs(1)ijRr=-设R、S是 XY 上的模糊关系，其模糊关系矩阵为( )ijRr=()ijSs=模糊关系是一类特殊的模糊集。同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。 ijtSRT ijtSRT3.1 模糊关系（4）相等若总存在 ，则称R 和 S 相等，记作R = S 。（5）包含若总存

31、在 ，则称R包含于 S ，记作 。（6）转置将模糊关系矩阵 中行与列相互交换 ，得到 。ijijrsijijrsTRSR ijrR 3.1 模糊关系 模糊矩阵运算的性质：恒等律模糊矩阵运算的性质：恒等律, , 交换律交换律, ,分配律分配律, , 结合律结合律, , 吸收律吸收律, , 复原律复原律, ,对偶律对偶律, , 同一律和模糊集合的性质一样。同一律和模糊集合的性质一样。对模糊矩阵，互补律不成立。对模糊矩阵，互补律不成立。AAEAA,3.1 模糊关系3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成定义定义：设有模糊关系矩阵R=(rij) 及S=(sjk)

32、 。则R对S合成运算 指的是一个n行l列的模糊关系矩阵T=(tik)，其中的第i行第k列元素tik 等于R的第i行元素与S的第k列的对应元素两两先进行取小运算，然后在所得结果中进行取大运算所得结果，即RSo1 ()mikijjkjtrs1 21 21 2, ,. ;, ,. ;, ,.,in jm kl3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成模糊关系和模糊矩阵的合成例子模糊关系和模糊矩阵的合成例子例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。可看作A=子，女、B=父，母模糊关系可表示为：R 父 母子 0.8 0.3女 0.3 0.66 . 03 . 03 . 08 . 06 . 03 .

33、03 . 08 . 0模糊矩阵R=该家中父母与祖父母（C=祖父，祖母）的相似关系也是模糊关系：S 祖父 祖母父 0.7 0.5母 0.1 0.11 . 01 . 05 . 07 . 0模糊矩阵S=孙子、孙女与祖父母的相似程度？RS=1 . 01 . 05 . 07 . 0=) 1 . 06 . 0()5 . 03 . 0() 1 . 06 . 0()7 . 03 . 0() 1 . 03 . 0()5 . 08 . 0() 1 . 03 . 0()7 . 08 . 0(3 . 03 . 05 . 07 . 0= 此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.7、0.5;孙女与祖父、祖母的相似

34、程度为0.3、0.3。 模糊关系合成中的幂运算：模糊关系矩阵模糊关系合成中的幂运算：模糊关系矩阵的幂定义为的幂定义为 nnRRRRRRR23.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句（一）模糊语言（一）模糊语言语言是信息交流的重要工具，分为两种语言是信息交流的重要工具，分为两种:形式语言形式语言有严格的语法规则和语义，不存有严格的语法规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。在任何模糊性和歧义。自然语言自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同具有语义丰富、灵活等特点，同时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。1. 模糊语

35、言模糊语言我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，如长、短、大、小等。如长、短、大、小等。模糊语言变量是具有模糊性和一定歧义的模糊语言变量是具有模糊性和一定歧义的词语，取值用模糊语言表示的模糊集合。词语，取值用模糊语言表示的模糊集合。设论域设论域 U=0，150，以语言变量名称，以语言变量名称N=年年龄为例，则龄为例，则T(年龄年龄)可定义为：可定义为： T(年龄年龄)=（儿童（儿童,少年少年,青年青年,中年中年,老年）。老年）。4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句评价“自然语言”一组学生共10人，考试成绩为：72 68 71 70 8669 7

36、0 82 72 75如何评价上述数据？这些学生平均分73.5分这次考试成绩大多数在分左右，个别在分以上精确，但是不直观语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。通常分为：通常分为：语气算子，如极、很、特别、较、稍微等。语气算子，如极、很、特别、较、稍微等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。判定化算子，如偏向于、多半是等。判定化算子，如偏向于、多半是等。2. 2. 模糊语言算子模糊语言算子4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语

37、句（1）语气算子）语气算子用 作为语气算子定量描述模糊集合A ，得到一个新的模糊集合( )，模糊集合的隶属函数为H当 时， 称为集中化算子，它能加强语气的肯定程度 1H当 时， 称为散漫化算子，它能减弱语气的肯定程度 1HAH uAuAH4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句（2 2）模糊化算子）模糊化算子 “大约大约”、“近似近似”之类的修饰词属于之类的修饰词属于模糊化算子，作用是把确定转化为模糊。模糊化算子，作用是把确定转化为模糊。 （3 3）判断化算子）判断化算子 “倾向于倾向于”、“偏向于偏向于”之类词称为判之类词称为判定化算子。其作用是对模糊值进行肯定化定化算子。其作用是对

38、模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。处理方法有点类处理或作出倾向性判断。处理方法有点类似于似于“四舍五入四舍五入”，并常把隶属度为，并常把隶属度为0.50.5作作为分界。为分界。 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句3模糊语言变量模糊语言变量 一个语言变量可定义为一个五元体一个语言变量可定义为一个五元体 式中式中x为语言变量的名称，如年龄、速度等；为语言变量的名称，如年龄、速度等； T(x)为语言变量值的集合，每个语言值都是定义在论为语言变量值的集合，每个语言值都是定义在论域域U上的一个模糊集合；上的一个模糊集合；U为为x的论域；的论域；G为语法为语法规则，用以产生语言变量规则，

39、用以产生语言变量x的值的名称的值的名称；M为语义为语义规则，是与语言变量相联系的算法规则，用以产规则，是与语言变量相联系的算法规则，用以产生模糊集合的隶属函数。生模糊集合的隶属函数。 MGUxTx,4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句010203040很慢慢较慢中等较快快很快5060708090100110120速度语义规则语义值集合语法规则速度语言变量五元素的相互关系4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句（二）模糊语句（二）模糊语句 模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条件语句两类。件语句两类。 1. 1. 模糊直言语句。句型为：模糊直

40、言语句。句型为：“A A是是B B” 例如：例如：“A A是非常小是非常小” 4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句2.2.模糊条件语句模糊条件语句有三种基本句型，分别为：有三种基本句型，分别为： “若若A A，则，则B B”型型若炉温偏低，则增加燃料量。若炉温偏低，则增加燃料量。 “若若A A，则，则B B，否则，否则C C”型型若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量。若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量。 “若若A A且且B B，则，则C C”型型 若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料量。若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料量。 4 4 模糊语言变量与模糊语

41、句模糊语言变量与模糊语句5 模糊推理 模糊推理的概念：推理就是根据已知的模糊推理的概念：推理就是根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。简单的说，的命题的思维过程和思维方式。简单的说，从已知条件求未知结果的思维过程就是推理。从已知条件求未知结果的思维过程就是推理。5 模糊推理（一）判断句与推理句（一）判断句与推理句1. 判断句。直言判断句的句型是：判断句。直言判断句的句型是：“ u是是A ”型型他（他（u）八成是感冒）八成是感冒 （A） 了。了。 2. 推理句推理句 。“若若u是是 A ，则，则u是是 B ”型型 若西红

42、柿变红了，则西红柿熟了。若西红柿变红了，则西红柿熟了。 （二）模糊推理1二值逻辑推理 传统的二值逻辑推理为三段论推理，即 大前提：若 A ，则 B ； 小前提：如今 A ； 结 论： B 。后件前件5 模糊推理大前提：健康则长寿；大前提：健康则长寿；小前提：这位老人健康；小前提：这位老人健康； 结论结论 ：这位老人长寿。：这位老人长寿。5 模糊推理2 2模糊逻辑推理模糊逻辑推理 然而，在现实生活中的人们获得的信息往往然而，在现实生活中的人们获得的信息往往是不精确的、不完全的、模糊的，但又必须对具是不精确的、不完全的、模糊的，但又必须对具有模糊性的信息进行判断和决策。例如有模糊性的信息进行判断和

43、决策。例如如果如果X X小，则小，则Y Y就大；就大；问问“如果如果X X很小，则很小，则Y Y将怎样将怎样”？ 显然这不同于二值逻辑推理。人们在日常生活显然这不同于二值逻辑推理。人们在日常生活中，对具有模糊性的信息总是采用近似推理的方中，对具有模糊性的信息总是采用近似推理的方法进行推理的。应用模糊集理论，可以对近似推法进行推理的。应用模糊集理论，可以对近似推理进行定量的讨论。理进行定量的讨论。 5 模糊推理 在模糊推理中，一般运用的方式是：给定一个模在模糊推理中，一般运用的方式是：给定一个模糊蕴含关系糊蕴含关系“若若A则则B”， ， ；现已；现已知知 ，求从蕴含关系能推断出什么样的结论，求从

44、蕴含关系能推断出什么样的结论B1。模糊蕴含关系一般是经过大量的实验或经验。模糊蕴含关系一般是经过大量的实验或经验得到的，它是统计的结果。因此，这些实验或经得到的，它是统计的结果。因此，这些实验或经验的量越大越多，则所得的蕴含关系就越准确。验的量越大越多，则所得的蕴含关系就越准确。它是推理的依据和出发点。它是推理的依据和出发点。 按照条件变量和模糊规则的多少，推理方法按照条件变量和模糊规则的多少，推理方法可以分成以下几种：可以分成以下几种：UAVBUA 15 模糊推理（一）近似推理（一）近似推理 在控制系统中经常有这样的问题，在控制系统中经常有这样的问题，“如果温度低，则控制电压就增大如果温度低

45、，则控制电压就增大”，那，那么么“如果温度很低，则控制电压将该是多如果温度很低，则控制电压将该是多少呢？少呢？”，由一般思维方式可以推知，由一般思维方式可以推知， “如果温度很低，则控制电压就很大如果温度很低，则控制电压就很大”，这种推理方式可以用如下的形式来表达：这种推理方式可以用如下的形式来表达：5 模糊推理近似推理方法的推理规则为：近似推理方法的推理规则为：大前提：若大前提：若 A则则 B ；小前提：如今小前提：如今 A1 ；结论：结论： 即结论即结论B1可用可用A1与由与由A到到B的推理关系的推理关系进行合成而得到。进行合成而得到。11ABBAR5 模糊推理若若x是是A，则则y是是B的

46、推理句的模糊关系为的推理句的模糊关系为几种常用的近似推理算法几种常用的近似推理算法 Zadeh的模糊推理算法的模糊推理算法( )/ ,( )/ABXYAxx Byy( , ) ( )( ) 1( )ABRx yA xB yA x 5 模糊推理 Mamdani的模糊推理算法( , ) ( )( )ABABABRx yA xB y5 模糊推理Lukasiewicz蕴含是由波兰数学家Jan Lukasiewicz提出的，其隶属函数表示为有限和蕴含的隶属函数表示为( , )1 1( )( )ABRx yA xB x ( , )1 ( )( )ABRx yA xB x 5 模糊推理（二）模糊条件推理（二

47、）模糊条件推理模糊条件推理有两种基本类型：（1）“if A then B else C ”的模糊条件推理 ()()ABACRA BA C( , ) ( )( )(1( )( )R x yA xB yA xC y11BAR如果A1，则5 模糊推理例：对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有：已知当前输入 。求输出D。 3211 . 04 . 01uuuA3212 . 05 . 08 . 0vvvB3217 . 06 . 05 . 0vvvC3214 . 012 . 0uuuA5 模糊推理解：先求模糊关系矩阵因为则CABAR1 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02

48、. 05 . 08 . 0BA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 0000CA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 0CABAR5 模糊推理输出即6 . 06 . 05 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 04 . 012 . 0 RAD3216 . 06 . 05 . 0vvvD5 模糊推理（2）“if A and B then C ”的模糊条件推理 1TRABC现在 A1 且 B1 ，则 C1 。根据推理合成规则5 模糊推理RBACT2111在控制系统中，一般用

49、在控制系统中，一般用系统输出的偏差系统输出的偏差和和偏差变化率偏差变化率作为输入控制器的信息，把作为输入控制器的信息，把控控制量的变化制量的变化作为控制器的输出，这样就构作为控制器的输出，这样就构成双输入单输出的控制器。成双输入单输出的控制器。当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集合时，控制器为模糊控制器。合时，控制器为模糊控制器。5 模糊推理（三）复杂形式模糊条件语句的模糊推理(1)模糊条件语句“if A and B then C else D ”(2)模糊条件语句“if A and B and C then D ” 11TTRABCABD2111TCABR

50、1TRAB CD21111TDABCR5 模糊推理6 模糊控制器的工作原理6.1 模糊控制与传统控制模糊控制与传统控制6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成6.3 模糊控制器设计步骤模糊控制器设计步骤这里这里R R相当于一个变换器，如下图所示：相当于一个变换器，如下图所示： 传统控制（Conversional control）：经典反馈控制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。 模糊控制（fuzzy control）：也可以解决线性时不变的控制问题，同时也可用于一些非线性的复杂的时变系统之中。 两者可以统一在智能控制的框架

51、下。6.1模糊控制与传统控制模糊控制与传统控制模糊控制器(Fuzzy Controller)特点：模糊控制是一种基于规则的控制；由工业过程的定性认识出发，容易建立语言控制规则； 控制效果优于常规控制器；具有一定的智能水平；模糊控制系统的鲁棒性强。 6.1模糊控制与传统控制模糊控制与传统控制6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊逻辑控制系统结构模糊逻辑控制系统结构给给定定值值R+-6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成数字量转化数字量转化为模糊量为模糊量模糊量转化模糊量转化为数字量为数字量模模糊糊推推理理模糊化模糊化解模糊化解模糊化模糊控制器的基本结构：模糊控制器的基本结构：6.

52、2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成1 ,kkkkrkeeeyyek为：误差和误差的变化定义在采样时刻决策逻辑去模糊化知识库过程模糊化模模糊糊控控制制器器ee 和计算+ +- -模糊推理单元精确值模糊值模糊值精确值6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成那么怎样设计一个模糊控制器那么怎样设计一个模糊控制器? ?第一个问题是如何把确定量转换为对应的第一个问题是如何把确定量转换为对应的模糊量。模糊量。如何形成模糊控制规则库。如何形成模糊控制规则库。 如何实现模糊输出量的解模糊判决。如何实现模糊输出量的解模糊判决。 6.3 模糊控制器设计步骤1 1、输入量模糊化、输入量模糊化 模糊控制的理论

53、基础是模糊集合理论，模糊模糊控制的理论基础是模糊集合理论，模糊控制中的模糊推理是基于模糊量进行的，而作为控制中的模糊推理是基于模糊量进行的，而作为模糊控制器的输入量，无论是误差还是状态量通模糊控制器的输入量，无论是误差还是状态量通常是在一定精度范围内的精确数值量，因此要进常是在一定精度范围内的精确数值量，因此要进行模糊控制，首先要进行模糊化处理。选定模糊行模糊控制，首先要进行模糊化处理。选定模糊控制器的输入、输出变量，一般取控制器的输入、输出变量，一般取e e、ecec和和u u。确。确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数，即定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数，即进行模糊化。进行模糊化。

54、 模糊语言值通常选取模糊语言值通常选取3 3、5 5或或7 7个，例如取为个，例如取为 负，零，正负，零，正 等，然后对所选取的模糊集定义其等，然后对所选取的模糊集定义其隶属函数。在模糊控制中，主要采用隶属函数。在模糊控制中，主要采用单点模糊单点模糊和和三角形模糊三角形模糊两种方法。两种方法。（一）模糊控制器的语言变量（一）模糊控制器的语言变量 模糊控制器的输入语言变量一般取系模糊控制器的输入语言变量一般取系统误差统误差e e及其变化率及其变化率 。 e 6.3 模糊控制器设计步骤（二）语言变量值的选取（二）语言变量值的选取 误差、误差变化率和控制量的变化量，均为误差、误差变化率和控制量的变化

55、量，均为语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等七个语言变量值。负小、负中、负大等七个语言变量值。 6.3 模糊控制器设计步骤 上表只是一个参考性的模糊集的表，上表只是一个参考性的模糊集的表，具体模糊集的赋值要根据具体的问题来确具体模糊集的赋值要根据具体的问题来确定。这里只是从原理上加以说明。实际问定。这里只是从原理上加以说明。实际问题的输入量都是连续变化的量，通过上述题的输入量都是连续变化的量，通过上述的模糊化处理，把连续量离散为的模糊化处理，

56、把连续量离散为-6-6，+6+6之间有限个整数值的做法是为了使模糊推之间有限个整数值的做法是为了使模糊推理方便。当然，这种转化是比较粗糙的，理方便。当然，这种转化是比较粗糙的，人在使用大脑进行这一转化时也同样是不人在使用大脑进行这一转化时也同样是不精确的。精确的。6.3 模糊控制器设计步骤2 2、知识库、知识库 建立模糊控制规则或控制算法。这是指建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组制律通常由一组if-thenif-then结构的模糊条件语结

57、构的模糊条件语句构成，反映了控制专家的经验和知识。句构成，反映了控制专家的经验和知识。 例如例如:if e=NL and ec=NS:if e=NL and ec=NS，then u=PBthen u=PB等；等；或总结为模糊控制规则表或总结为模糊控制规则表, ,可直接由可直接由e e和和ecec查询相应的控制量查询相应的控制量u u。6.3 模糊控制器设计步骤( (一一) ) 常见的控制规则常见的控制规则 1 1单输入单输入- -单输出模糊控制器的模糊控单输出模糊控制器的模糊控制规则制规则 if E then U if E then U else V6.3 模糊控制器设计步骤2.2.双输入双

58、输入- -单输出模糊控制器的模糊控制规则单输出模糊控制器的模糊控制规则 if E and then Uif E and then U3.3.多输入多输入- -单输出模糊控制器的模糊控制规则单输出模糊控制器的模糊控制规则 if A and B and if A and B and and N then Uand N then UE6.3 模糊控制器设计步骤3.3.双输入双输入- -多输出模糊控制器的模糊控制规则多输出模糊控制器的模糊控制规则 若控制规则有多个控制通道，各控制若控制规则有多个控制通道，各控制通道可以输出多个不同的控制，相当于双通道可以输出多个不同的控制，相当于双输入输入单输出的多个

59、系统的叠加。单输出的多个系统的叠加。 if E and then U And if E and then V And EE6.3 模糊控制器设计步骤例( (二二) )基于控制规则的模糊关系基于控制规则的模糊关系描述整个系统控制规则的模糊关系可写作描述整个系统控制规则的模糊关系可写作121.mmiiRRRRR6.3 模糊控制器设计步骤3 3、模糊推理、模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的模糊关系和推理过程是基于模糊逻辑中的模糊关系和推理规则来进行的。推理规则来进

60、行的。6.3 模糊控制器设计步骤 已知：表达手动控制策略的模糊关系已知：表达手动控制策略的模糊关系 R 和和输入语言变量对应的模糊集合输入语言变量对应的模糊集合 E1 ，或，或 E1 and ，或，或 A1 and B1 and C1 ，求：，求：输出语言变量对应的模糊集合。输出语言变量对应的模糊集合。 11UER111()UEER1111()UABCR1E6.3 模糊控制器设计步骤4 4、解模糊化方法。、解模糊化方法。 解模糊化（清晰化）是将模糊推理得到解模糊化（清晰化）是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的清晰量。也就是从模糊输出隶属函