75 曲线与方程ppt课件

1、 问题一：问题一：(1) 如下图，求线段如下图，求线段AB的垂直平分线的方程；的垂直平分线的方程； (2) 画出方程画出方程x + y = 0和方程和方程y = x2所表示的曲线所表示的曲线x y = 0BAyx 111O(1)1 11Oxy(2)x + y = 0y = x2留意：这里，留意：这里， 第第(1)题是从曲线到方程，即曲线题是从曲线到方程，即曲线C(线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线) 点的坐标点的坐标(x，y) 方程方程f(x，y) = 0 第第(2)题是从方程到曲线，即方程题是从方程到曲线，即方程f(x，y) = 0 解解(x，y)(即点的坐标即点的坐标)曲线曲线C 问题二

2、：方程问题二：方程f(x，y) = 0的解与的解与曲线曲线C上的点的坐标，应具备怎样上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫曲线的方程，方程的的关系，才叫曲线的方程，方程的曲线？曲线？(可联想直线的方程与方程的可联想直线的方程与方程的直线的定义直线的定义) 应具备应具备“曲线上的点的坐标都曲线上的点的坐标都是方程的解和是方程的解和“以方程的解为坐标以方程的解为坐标的点都在曲线上的点都在曲线上” . 定义定义(教材教材P68)：在直角坐标系中，：在直角坐标系中，如果某曲线如果某曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y) = 0的实数解建立了如下关系：的实数解建立了如下关系： (1)

3、曲线上的点的坐标都是这个方曲线上的点的坐标都是这个方程的解；程的解；(纯粹性纯粹性) (2) 以这个方程的解为坐标的点都以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点(完备性完备性) 那么，这个方程叫做曲线的方程；那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线这条曲线叫做方程的曲线(图形图形) 问题三：下列方程表示如图所示的直问题三：下列方程表示如图所示的直线线C，对吗？为什么？，对吗？为什么？ (1) (2) x2 y2 = 0； (3) | x | y = 0不对不对, 应为应为yx 111O0;xy y1 11Ox(1)y1 11Ox(2)y1 11Ox(3)不对不对, 应为应

4、为不对不对, 应为应为 曲线可以看作是由点组成的集合，曲线可以看作是由点组成的集合，记作记作C；一个关于；一个关于x，y的二元方程的的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作的解也描述了一个点集，记作F 请大家思考：如何用集合请大家思考：如何用集合C和点和点集集F间的关系来表达间的关系来表达“曲线的方程和曲线的方程和“方程的曲线定义中的两个关系？方程的曲线定义中的两个关系？进而重新表述以上定义进而重新表述以上定义 关系关系(1)指集合指集合C是点集是点集F的子集；的子集； 关系关系(2)指点集指点集F是点集是点集C的子集的子集 这样，

5、根据集合的性质，可以用这样，根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义集合相等的概念来定义“曲线的方程曲线的方程与与“方程的曲线方程的曲线”， 即：即：C F且且F C C = F 例例1 解答下列问题，且说出各依据解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？哪一个关系？ (1) 点点M1(3， 4)，M2( 2 ，2)是否在方程为是否在方程为x2 + y2 = 25的曲线上？的曲线上？ (2) 已知方程为已知方程为x2 + y2 = 25的曲线的曲线过点过点M3(4，m)，求，求m的值的值5依据关系依据关系(1)，M1在曲线上，在曲线

6、上，M2不不在曲线上在曲线上依据关系依据关系(2)，得，得m = 3 例例2 证明以坐标原点为圆心，半径证明以坐标原点为圆心，半径等于等于5的圆的方程是的圆的方程是 x2 + y2 = 25 请阅读教材请阅读教材P68例例1解答，注意证解答，注意证明要紧扣定义，分两步进行明要紧扣定义，分两步进行 阐明：由定义可知，点阐明：由定义可知，点M(x0，y0)在曲线在曲线f(x，y) = 0上上 f(x0，y0) = 0 推论推论1 两曲线两曲线C1：f1(x，y) = 0，C2：f2(x，y) = 0的交点的坐标必为的交点的坐标必为方程组方程组 的实数解的实数解 推论推论2 两曲线两曲线C1：y =

7、 f(x)，C2：y = g(x)的交点的横坐标必为方程的交点的横坐标必为方程f(x) = g(x)的实根的实根12( , )0( , )0fx yfx y 练习练习 1. 若曲线若曲线C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程F(x, y) = 0, 则以下说法正确的是则以下说法正确的是( ) A曲线曲线C的方程是的方程是F(x，y) = 0 B方程方程F(x，y) = 0的曲线是的曲线是C C坐标满足方程坐标满足方程F(x，y) = 0的点的点在曲线在曲线C上上 D坐标不满足方程坐标不满足方程F(x，y) = 0的的点不在曲线点不在曲线C上上D 阐明：判定曲线和方程的对应关系，阐明：判定曲

8、线和方程的对应关系，必须注意两点：必须注意两点： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说程的解，即直观地说“点不比解多点不比解多”，称为纯粹性；称为纯粹性； (2) 以这个方程的解为坐标的点都以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说在曲线上，即直观地说“解不比点多解不比点多”，称为完备性称为完备性 只有点和解一一对应，才能说曲线只有点和解一一对应，才能说曲线的方程，方程的曲线的方程，方程的曲线 2判断正误，并说明理由判断正误，并说明理由 (1) 过点过点A(3，0)且垂直于且垂直于x轴的直轴的直线的方程为线的方程为x = 3； (2) 与与x轴的距

9、离为轴的距离为2的直线的方的直线的方程为程为y = 2； (3) 到两坐标轴的距离乘积等于到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy = 1； (4) ABC的顶点为的顶点为A(0， 3)，B(1，0)，C( 1，0)，D为为BC中点，中点，则中线则中线AD的方程为的方程为x = 0正确正确 错误错误 错误错误 错误错误 3方程方程 (3x 4y 12) log2(x + 2y) 3 = 0的曲线经过点的曲线经过点A(0， 3)、B(0，4)、C( )、D(4，0)中的中的( ) A0个个 B1个个 C2个个 D3个个C57,34 阐明：方程表示两条直线阐明：方程表示两条直

10、线3x 4y 12 = 0和和x + 2y 9 = 0，但应，但应注意对数的真数大于注意对数的真数大于0，x + 2y 0 4如果两条曲线的方程为如果两条曲线的方程为F1(x，y) = 0和和F2(x，y) = 0，它们的交点为，它们的交点为M(x0，y0)，求证：方程，求证：方程 F1(x，y) + F2(x，y) = 0表示的曲线也经过点表示的曲线也经过点M(为任意常为任意常数数) 分析：只要将分析：只要将M点的坐标代入方点的坐标代入方程程F1(x，y) + F2(x，y) = 0，看是否，看是否满足方程即可满足方程即可 在领会在领会“曲线的方程曲线的方程”、“方程的曲方程的曲线的定义时，要牢记关系线的定义时，要牢记关系(1)、(2)两者两者缺一不可，它们都是缺一不可，它们都是“曲线的方程和曲线的方程和“方程的曲线的必要条件两者满足了，方程的曲线的必要条件两者满足了，“曲线的方程和曲线的方程和“方程的曲线才具备方程的曲线才具备充分性只有符合关系充分性只有符合关系(1)、(2)，才能将，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题这种问题的研究转化为代数问题这种“以数以数论形的思想是解析几何的基本思想和论形的思想是解析几何的基本思想和基本方法基本方法小结小结 1