7A弯曲剪力图与弯矩图ppt课件

1、前往总目录前往总目录前往总目录前往总目录前往前往 桥式吊车的大梁桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊分的简支梁。在起吊分量量( (集中力集中力FP)FP)及大梁及大梁本身分量本身分量( (均布载荷均布载荷q)q)的作用下的作用下, ,大梁将发生大梁将发生弯曲。弯曲。 前往前往 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，那么其任刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，那么其任何部分也必然是平衡的。何部分也必然是平衡的。 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，那么其任刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，那么其任何部分也必然是平衡的。何部分也必然是平衡的。 用假想截面从所要求用假想

2、截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 调查其中恣意一部分调查其中恣意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力分量面的内力分量00yCFM ， ，FQM 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面control cross-section。据此，以下截面均可为控制面：。据此，以下截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷集度一样起点和终点处的截

3、面。均布载荷集度一样起点和终点处的截面。 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。FQFQ前往前往 运用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯运用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需求用假想横截面从指定横截面处将梁矩，首先，需求用假想横截面从指定横截面处将梁截为两部分。然后，调查其中恣意一部分的受力，截为两部分。然后，调查其中恣意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。 FPllABCDMO=2FPlFPFPllAB

4、CDMO=2FPlMA0AClFPMA0FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，CyFFF00P，lFMMMACCPQFFClFMCPFPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPlDFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，FFFDy020PlFMMMMOADD0PQFFD0DMFPMA0FPllABCDMO=2FPlFPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPl Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlxFPllABMO=2FPlFPMO=2F

5、Pll2l x1B Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlx lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222FPMO=2FPll2l x1BQ2P00yFFxF2P2020MM xFlxFPllABMO=2FPlFP2l x2BQ2P12FxFlxl2P2120M xFlxxlqBACBACqqlFFBARRBACqBACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFx lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022前往前往解：取轴解：取轴x与梁的轴线重合，坐标

6、原点取在梁的左与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端。以坐标端。以坐标x表示横截面的位置。只需求得表示横截面的位置。只需求得x处横处横截面上的剪力方程和弯矩方程，即可画出其弯矩截面上的剪力方程和弯矩方程，即可画出其弯矩剪力图。剪力图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。 xqlxAB例题例题4根据左段分别体的平衡条件根据左段分别体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方便可列出剪力方程和弯矩方程。有程。有FS(x)=-qx (0 xl)M (x)=-q x2/2 (0 xl) 由此可根据方程作图，由此可根据方程作图，剪力为剪力为x的一次函数，即剪的一次函数，即剪力图为一斜直线，而弯

7、矩那力图为一斜直线，而弯矩那么为么为x的二次函数，弯矩图的二次函数，弯矩图为二次抛物线。为二次抛物线。FSOxqlxM2ql2Ol/2ql2/8xqlxAB 右图所示为一受满布均布荷载的简右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。支梁，试作剪力图和弯矩图。解：此梁的支座约束力根解：此梁的支座约束力根据对称性可知：据对称性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和弯矩方程梁的剪力方程和弯矩方程分别为分别为FS(x)=ql/2-qx (0 xl)M(x)=qlx/2-qx2/2 (0 xl)qlABxFA FB例题例题5 FSql/2ql/2xMxql2/8qlABxFA FB 图示为

8、一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内恣意横截面根据每段内恣意横截面左侧分别体的受力图容左侧分别体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会一样。程不会一样。FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题6AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x

9、)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题 6xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)lABxFA FBabFCx例题例题 6前往前往前往前往这一部分在教材的结论和讨论部分，我们不作要求这一部分在教材的结论和讨论部分，我们不作

10、要求qxMFxMqxF22QQddddddBACq QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22dd QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddqxMFxMqxF22QQddddddFA00FAMM,OOFAOOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAmaxMmaxQFqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAqBAqBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEEqBA2maxm

11、axQ328149qaMqaFqBAqBAdxxFQFQ+ dFQMM+d Mq(x)调查调查 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡OxydxFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxCOxy略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于一切平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于一切平面载荷作用情形的平衡微分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ FQ 、M M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22ddQddFxMFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ FQ 、M M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22d