20XX年高考新课标2卷文科数学试习题(解析版)

1、2017年高考数学新课标文1.(2017年新课标文)设集合A1,2,3,B2,3,4,则AB( ) A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4A 【解析】AB1,2,32,3,41,2,3,4.故选A.2.(2017年新课标文)(1i)(2i)( )A.1i B.13i C.3i D.33iB 【解析】(1i)(2i)2i2ii223i113i.故选B.3.(2017年新课标文)函数f(x)sin的最小正周期为( )A.4 B.2 C. D.C 【解析】最小正周期T.故选C.4.(2017年新课标文)设非零向量a,b满足|ab|ab|,则( )A.ab B.|a|b|

2、C.ab D.|a|b|A 【解析】由|ab|ab|,两边平方得a22a·bb2a22a·bb2,即a·b0,则ab.故选A.5.(2017年新课标文)若a1,则双曲线y21的离心率的取值范围是( )A.(,) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)C 【解析】e21.a1,112,则1e.故选C.6.(2017年新课标文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90 B.63 C.42 D.36B 【解析】由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,

3、高为4的圆柱,其体积V1×32×436,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积V2×(×32×6)27,该组合体的体积VV1V263.故选B.7.(2017年新课标文)设x,y满足约束条件则z2xy的最小值是( )A.15B.9C.1D.9A 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,易求得A(0,1),B(6,3),C(6,3).目标函数可化为y2xz,由图可知目标函数在点B处取得最小值,最小值为2×(6)(3)15.8.(2017年新课标文)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( )A.(,2) B.(,1)

4、 C.(1,) D.(4,)D 【解析】依题意有x22x80,解得x2或x4,易知f(x)在(,2)单调递减,在(4,)单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(4,).9.(2017年新课标文)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩:根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩D 【解析】由甲的说法可知乙、丙1人优秀1人良好,则甲、丁两人1人优秀1人良好,乙看到丙的

5、成绩则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.10.(2017年新课标文)执行右面的程序框图,如果输入的a1,则输出的S( )A.2B.3C.4D.5B 【解析】第一次循环:S011,a1,K2；第二次循环:S121,a1,K3；第三次循环:S132,a1,K4；第四次循环:S242,a1,K5；第五次循环:S253,a1,K6；第六次循环:S363,a1,K7.结束循环,输出S3.故选B.11.(2017年新课标文)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A

6、. B. C. D.D 【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)共有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为.12.(2017年新课标文)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为( )A. B.

7、2 C.2 D.3C 【解析】由题知F(1,0),则MF所在直线的方程为y(x1),与抛物线联立,化简,得3x210x30,解得x1,x23,M(3,2).由MNl可得N(1,2),又F(1,0),则NF所在直线的方程为xy0,M到直线NF的距离d2.故选C. 13.(2017年新课标文)函数f(x)2cos xsin x 的最大值为 . 【解析】f(x)2cos xsin x,f(x)的最大值为.14.(2017年新课标文)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(,0)时,f(x)2x3x2,则f(2) .12 【解析】f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)f(2)2×(2)3

8、(2)212.15.(2017年新课标文)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .14 【解析】设球的半径为R,依题意知球的直径为长方形的体对角线,2R,球O的表面积S4R2(2R)214.16.(2017年新课标文)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos Bacos Cccos A,则B . 【解析】由正弦定理得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B,cos B,则B.17.(2017年新课标文)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11,b11,a2b22

9、.(1)若a3b35,求bn的通项公式；(2)若T321,求S3.【解析】(1)设数列an的公差为d,bn的公比为q,则a2b21(21)dq212,dq3.a3b31(31)dq315,2dq26.联立解得或(舍去).bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时,由得d8,S33a1d21.当q4时,由得d1,S33a1d6.18.(2017年新课标文)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90°.(1)证明:直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD

10、的体积.【解析】(1)在平面ABCD内,BADABC90°,BCAD.AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM.ABBCAD,BCAD,ABC90°,四边形ABCM为正方形,CMAD.侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PMAD,又AD底面ABCD,PM底面ABCD.CM底面ABCD,PMCM.设BCx,则CMx,CDx,PMx,PCPD2x.取CD的中点N,连接PN.则PNCD,PNx.SPCD×x×x2,解得x±2(负值舍去),ABBC2,AD4,PM2.四棱锥

11、P-ABCD的体积VP-ABCD××24.19.(2017年新课标文)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:两个图中的频率/组距改为,两个左下图的数字0改为字母O(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k)0.050 0.010 0.001k

12、3.841 6.635 10.828K2【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62,A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图的列联表:箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值K215.705.15.7056.635,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程

13、度高,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,新养殖法优于旧养殖法.20.(2017年新课标文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上，过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上,且·1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0).由得x0x,y0y.M(x0,y0)在C上,1,点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0).设Q(3,t),P(m,n),则Q(3,t),(1m,n),·33mtn,(m,n),(3m,tn).

14、由·1得3mm2tnn21,由(1)知m2n22,33mtn0.·0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(2017年新课标文)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时,f(x)ax1,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)(1x2)ex,f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(,1)时,f(x)0；当x(1,1)时,f(x)0；当x(1,)时,f(x)0.f(x)在(,1)和(1,)单调递减,在(1,1)单调递增.(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时,设函数h(x)

15、(1x)ex,则h(x)xex0(x0),h(x)在0,)单调递减.又h(0)1,h(x)1,f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a1时,设函数g(x)exx1,则g(x)ex10(x0).g(x)在0,)单调递增.又g(0)0,exx1.当0x1时,f(x)(1x)(1x)2,(1x)(1x)2ax1x(1axx2),取x0,则x0(0,1).(1x0)(1x0)2ax010,f(x0)ax01.当a0时,取x0,则x0(0,1).f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上,a的取值范围是1,).22.(2017年新课标文)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.【解析】(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|,|OM|1.由|OM|·|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0),即(x2)2y24(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(