第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、数学数学第第3 3节简单的逻辑联结词、全称量节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词词与存在量词数学数学1.1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的含义的含义. .最新考纲最新考纲2.2.理解全称量词与存在量词的理解全称量词与存在量词的意义意义. .3.3.能正确地对含一个量词的命能正确地对含一个量词的命题进行否定题进行否定. .数学数学知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破类题探源精析类题探源精析数学数学知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗一个命题的否命题与

2、这个命题的否定是同一个命题吗? ?提示提示: :不是不是, ,一个命题的否命题是既否定该命题的条件一个命题的否命题是既否定该命题的条件, ,又否定该命题的又否定该命题的结论结论, ,而这个命题的否定仅是否定它的结论而这个命题的否定仅是否定它的结论. .2.2.判断全称命题真假用什么方法判断全称命题真假用什么方法? ?提示提示: :(1)(1)判断全称命题为真时要用定义法判断全称命题为真时要用定义法, ,对给定集合内每一个元素对给定集合内每一个元素x,p(x)x,p(x)都为真都为真. .(2)(2)判断全称命题为假时要用代入法判断全称命题为假时要用代入法, , 对给定集合内找出一个对给定集合内

3、找出一个x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )为假为假, ,则全称命题为假则全称命题为假. .3.3.判断特称命题真假用什么方法判断特称命题真假用什么方法? ?提示提示: :代入法代入法. .在给定集合中找到一个元素在给定集合中找到一个元素x,x,使命题使命题p(x)p(x)为真为真, ,则特称命则特称命题为真题为真, ,否则为假否则为假. .数学数学4.4.命题命题“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”的否定是的否定是“菱形的对角线不相等菱形的对角线不相等”格式格式正确吗正确吗? ?提示提示: :不正确不正确,“,“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”是全称命题是全称命题, ,否定时应改

4、为特称命否定时应改为特称命题题, ,即即“有的菱形的对角线不相等有的菱形的对角线不相等”. .数学数学知识梳理知识梳理1.1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)(1)常用的简单的逻辑联结词有常用的简单的逻辑联结词有“且且”“”“或或”“”“非非”. .数学数学2.2.量词与含有一个量词的命题的否定量词与含有一个量词的命题的否定(1)(1)全称量词和存在量词全称量词和存在量词量词名称量词名称常见量词常见量词表示符号表示符号全称量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任所有、一切、任意、全部、每一个、任给等给等 ，存在量词存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等存在一个、至少一个、有些、

5、某些等 ， (2) (2)全称命题和特称命题全称命题和特称命题命题名称命题名称命题结构命题结构命题简记命题简记全称命题全称命题对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(xp(x) )成立成立 ，特称命题特称命题 存在存在M M中的一个中的一个x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立 ，xM,p(xxM,p(x) )x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )数学数学 (3) (3)全称命题和特称命题的否定全称命题和特称命题的否定命题命题命题的否定命题的否定xM,p(xxM,p(x) ) ，x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) ，x x0 0M,M,p(xp(x0 0)

6、 )xMxM, ,p(xp(x) )数学数学夯基自测夯基自测C C解析解析: :对于选项对于选项A,BA,B是恒成立的是恒成立的, ,选项选项C C中不存在中不存在x x0 0R R使得使得sin xsin x0 0=2,=2,为为假命题假命题, ,选项选项D D中取中取x x0 0=1,=1,可得可得2 21 1112 2. .故选故选C.C.数学数学B B解析解析: :全称命题的否定不但要否定结论全称命题的否定不但要否定结论, ,而且要对量词进行转换而且要对量词进行转换, ,故选故选B.B.数学数学B B数学数学答案答案: :“xxR R,x,x2 2-x+10”-x+10”数学数学5.5

7、.命题命题“xxR R,2x,2x2 2-3ax+90”-3ax+922n n, ,则则 p p为为( () )(A)(A)nnN N,n,n2 222n n(B)(B)nnN N,n,n2 222n n(C)(C)nnN N,n,n2 222n n(D)(D)nnN N,n,n2 2=2=2n n数学数学(2)(2015(2)(2015高考浙江卷高考浙江卷) )命题命题“nnN N* *,f(n),f(n)N N* * 且且f(n)nf(n)n”的否定的否定形式是形式是( () )(A)(A)nnN N* *, f(n, f(n) ) N N* *且且f(nf(n)n)n(B)(B)nnN

8、N* *, f(n, f(n) ) N N* *或或f(nf(n)n)n(C)(C)n n0 0N N* *, f(n, f(n0 0) ) N N* *且且f(nf(n0 0)n)n0 0(D)(D)n n0 0N N* *, f(n, f(n0 0) ) N N* *或或f(nf(n0 0)n)n0 0解析解析: :(2)“f(n)(2)“f(n)N N* *且且f(n)nf(n)n”的否定为的否定为“f(nf(n) ) N N* *或或f(nf(n)n”,)n”,全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命题, ,故选故选D.D.数学数学反思归纳反思归纳 全称命题与特称命题的否定全称命

9、题与特称命题的否定(1)(1)否定量词否定量词: :确定命题所含量词的类型确定命题所含量词的类型, ,省去量词的要结合命题的含义省去量词的要结合命题的含义加上量词加上量词, ,再对量词进行否定再对量词进行否定. .(2)(2)否定结论否定结论: :对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定. .数学数学 依据命题的真假求参数的取值范围依据命题的真假求参数的取值范围考点三考点三思路点拨思路点拨: :先求先求p,qp,q为真时为真时,c,c的取值范围的取值范围, ,再根据再根据p,qp,q的真假求实数的真假求实数c c的的范围范围. .数学数学数学数学反思归纳反思归纳 根据命题的真假求参数取值范

10、围的求解策略根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的( (一个或两个一个或两个) )简单命题简单命题的真假的真假, ,求出此时命题成立的参数的取值范围求出此时命题成立的参数的取值范围, ,再求出含逻辑联结词的再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围命题成立的参数的取值范围. .(2)(2)全称命题可转化为恒成立问题全称命题可转化为恒成立问题. .数学数学答案答案: :(1)A(1)A数学数学答案答案: :(2)e,4(2)e,4数学数学备选例题备选例题【例【例1 1】 (2015(2015广州市海珠区摸底

11、考试广州市海珠区摸底考试) )命题命题p:p:xxR R,ax,ax2 2+ax+10,+ax+10,若若p p是真命题是真命题, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(0,4(A)(0,4 (B)0,4 (B)0,4(C)(-,04,+) (C)(-,04,+) (D)(-,0)(4,+) (D)(-,0)(4,+)数学数学【例【例2 2】 已知下列三个方程已知下列三个方程x x2 2+4ax-4a+3=0,x+4ax-4a+3=0,x2 2+(a-1)x+a+(a-1)x+a2 2=0,x=0,x2 2+2ax-2a+2ax-2a=0=0中至少有一个方程有实数根中

12、至少有一个方程有实数根, ,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为.数学数学类题探源精析类题探源精析 把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定数学数学方法总结方法总结 (1)(1)分清命题形式分清命题形式: :弄清楚是全称命题还是特称命题弄清楚是全称命题还是特称命题, ,尤尤其是省略了量词的命题其是省略了量词的命题. .(2)(2)掌握含量词命题的否定方法掌握含量词命题的否定方法: :全全( (特特) )称命题的否定应从两个方面着称命题的否定应从两个方面着手手: :一是量词变化一是量词变化,“,“”与与“”互换互换; ;二是否定命题的结论二是否定命题的结论, ,但不能但不能否定命题的条件否定命题的条件. .数学数学【源题变式】【源题变式】(1)(2015(1)(2015高考湖北卷高考湖北卷) )命题命题“x x0 0(0,+),ln x(0,+),ln x0 0=x=x0 0-1”-1”的否定是的否定是( () )(A)(A)x(0,+),ln xx-1x(0,+),ln xx-1(B)(B)x x (0,+),ln x=x-1(0,+),ln x=x-1(