二次函数存在性问题

1、二次函数内存在性问题二次函数内存在性问题 博通教育博通教育 曾娟娟曾娟娟 一、相似三角形存在性问题已知一次函数已知一次函数的图像分别交的图像分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B 两点两点的图像在第一象限交于点的图像在第一象限交于点C C（4 4，n n），），CDCDx x轴于轴于D D。（1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）如果点）如果点P P在在x x轴上，并在点轴上，并在点A A与点与点D D之间，之间，点点Q Q 在线段在线段ACAC上，且上，且APAP= =CQCQ, ,那么当那么当APQAPQ与与ADCADC相似时，求点相似时，求点Q Q的坐标的坐标mxy

2、43（如图），且与反比例函数（如图），且与反比例函数xy24已知：如图，抛物线已知：如图，抛物线与与，且抛物线，且抛物线过点过点（1 1）求）求A A、B B两点的坐标；两点的坐标；（2 2）求抛物线）求抛物线轴上，若以轴上，若以为顶点的三角形与为顶点的三角形与相似，求点相似，求点D D的坐标的坐标221412xxyyx、轴分别相交于轴分别相交于A、B两点，将两点，将AOB绕着点绕着点O逆时针旋逆时针旋90到到OBA)0(22acaxaxyBA、)0(22acaxaxy的解析式；的解析式；（3）点）点D在在BBA在遇到相似三角形问题时：（1）首先找角，若使两个三角形相似，只需相等角的两条边对应

3、成比例，分两种情况进行讨论。（2）如果在讨论时有特殊角度时可以从角度讨论。变式练习变式练习1 1：如图，已知抛物线：如图，已知抛物线 与与x轴轴交于交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C， D为为OC的中点，直的中点，直线线AD交抛物线于点交抛物线于点E（2，6），且），且ABE与与ABC的面积之比为的面积之比为32（1）求直线）求直线AD和抛物线的解析式；和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与）抛物线的对称轴与x轴相交于点轴相交于点F，点，点Q为直线为直线AD上一点，且上一点，且ABQ与与ADF相似，直接写出点相似，直接写出点Q的坐标的坐标cbxaxy2AAA、y), 1 ( m二

4、、等腰三角形存在性 在直角坐标系中，把点在直角坐标系中，把点A A（1 1，a a）（）（a a为常数）为常数）向右平移向右平移4 4个单位得到点个单位得到点，经过点，经过点的抛物线的抛物线与与 轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为2（1 1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2 2）设该抛物线的顶点为点）设该抛物线的顶点为点P P，点，点B B 的坐标的坐标为为若若ABPABP是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点B B的坐标。的坐标。, 3,m在解决等腰三角形存在性问题时，谨记如果题目并没有告诉我们那两条边相等时我们要分三种情况进行讨论，在这个过程中，要想到“三线合一”在遇到直

5、角三角形存在性问题，我们怎么办？遇到直角存在性问题，我们是讨论那个角度为90，然后用勾股定理进行相应的计算。,31tanOCA. 6ABCS三、平行四边形存在性问题如图，抛物线如图，抛物线与与轴交于点轴交于点C C，与，与轴交于轴交于A A、B B 两点，两点，（1 1）求点）求点B B的坐标；的坐标；（2 2）求抛物线的解析式及顶点坐标；）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点）设点E在在如果如果A A、C C、E E、F F构成平行四边形，请写出构成平行四边形，请写出点点E E的坐标（不必书写计算过程）的坐标（不必书写计算过程）x轴上，点轴上，点F 在抛物线上，在抛物线上，平行四边形存在性

6、问题要多结合平行四边形的性质，给出两个点的时候我们讨论的时候就是讨论这两点组成的线段是平行四边形的边还是四边形的对角线。那如果题目给出三个点的话我们怎么去讨论呢？如图，抛物线如图，抛物线与与轴正半轴交于点轴正半轴交于点C C，与，与轴交于点轴交于点（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）在直角坐标平面内确定点）在直角坐标平面内确定点，使得以点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；的坐标； 变式练习：已知抛物线的顶点为变式练习：已知抛物线的顶点为A A( (2 2，1 1) )，且经过原点，且经过原点O O，与与x

7、x轴的另一交点为轴的另一交点为B B。(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若点若点C C 在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点D D 在抛物线上，且以在抛物线上，且以O O、C C、D D、B B四点为顶点的四边形为平行四边形，求四点为顶点的四边形为平行四边形，求D D点的坐标；点的坐标；(3)(3)连接连接OAOA、ABAB，如图，在，如图，在x x轴下方的抛物线上是否存在轴下方的抛物线上是否存在点点P P，使得，使得OBP与与OAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出P P点的坐标；点的坐标；若不存在，说明理由。若不存在，说明理由。四、等腰梯形存在性问题在直角坐标平面内，在直角坐标平面内， 为原点，已知抛物线为原点，已知抛物线经过点经过点，与，与轴的交点为轴的交点为B B ，设此抛物线的顶点为，设此抛物线的顶点为C.C.)0 , 3(A（1 1）求）求b b的值和的值和C C的坐标；的坐标；与与C C关于关于x x轴对称，求证：点轴对称，求证：点（2）若点在直线AB上。（3 3）在（）在（2 2）的条件下，在抛物线）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点的对称轴上是否存在一点D D，使四边形使四边形若存在，请求出点若存在，请求出点D D的坐标；的坐标；若不存在，请简要说明理由若不存在，请简要说明理由是等腰梯形？是等腰梯