人教版初中数学课标版八年级上册 第十一章 11.1 与三角形的边有关的线段 教案

1、.第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边目的：1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 2、掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进展简单的证明。 3、理解三角形按边分类的原那么和结论。重点：理解三角形三边之间的不等关系。难点：运用三角形三边之间的不等关系解题。学情分析：学生在小学四年级学段已初步认识理解了三角形的分类及三角形的边的关系，在八年级再学三角形，可借助已有的知识和生活经历，通过预习、自主探究与合作交流等方式学习本节。从知识技能角度看学生要进一步认识三角形的概念及根本要素；从数学考虑角度看学生要能从不同角度对三角形进展分类，理解三角

2、形三边的不等关系；从问题解决角度学生要可以利用三角形三边关系解决相关的计算和推理问题；八年级学生在这个阶段逐渐在各个方面开场成熟，思维深化性有了明显进步，有自己独特的内心世界，有独特的认识问题和解决问题的思维方式，他们有强烈的成功感和荣誉感的需求。目前已初步形成合作交流、勇于探究的良好学风，有一定的动手操作才能。学生间能互相学习、互相竞争。11.1.1三角形的边一 教材分析1 教材的地位和作用本节课是在小学初步认识三角形的根底上，又详细介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的根底。在知识体系上具有承上启下的作用。2 教学目的知识

3、目的：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。才能目的：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手理论才能和语言表达才能。情感目的：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。3 教学重、难点 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.教学难点：三角形三边关系的应用.二、教学方法以引导发现为主,讨论演示相结合.三、教学过程(一) 创设情境 引入新课1. 有人不遵守交通规那么，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗? 2.展示学习目的：1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 2、掌握三角形三边的关系定理，能利用定理

4、及其推论进展简单的证明。 3、理解三角形按边分类的原那么和结论。 二 探究新知 1.三角形有关的概念1定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2 表示方法: ABC 读法：读作三角形ABC3 元素: 三条边、三个顶点、三个内角. 2.合作探究三角形三边的关系?数学课程标准?指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模拟和记忆。动手理论、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分表达新课标的要求，培养学生的动手理论才能、逻辑思维才能，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：活动一： 画一画，量一量， 算一算在练习本上任画一个三角形，用a 、 b 、 c 表示各边

5、，用刻度尺量出各边的长度，并填空：abcabcabcABC 1 2 3a=_ a=_ a=_b=_ b=_ b=_c=_ c=_ c=_计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形两边之和大于第三边通过观察和实验得到的结论并不一定都正确，它的正确性必须经过严格的推理论证活动二：证明三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边。活动三：根据不等式根本性质，很容易得到三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边。但是两边的差谁减谁才有意义，结合图形应增加什么条件，求证写成什么？通过上述活动得三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。活动四：归纳总结：不

6、等边三角形等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形按边分三角形中两边，确定第三边的条件两边之差第三边两边之和3探究：三角形的分类 三拓展创新 应用新知BADEC例1. 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？3.以E为顶点的三角形有哪些？4.说出 BCD的三个角。例2.5.以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？1 3，4，8 2 2，5，6 技巧: 比较较短两条线段之和与最长线段的大小，或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.例3.6、三角形的三边长分别为3cm、8cm、xcm,那么x应满足的不等式是 ，x可能取的整数值共有个。例4.7、等腰三角形某两

7、边之长分别为6cm和8cm，那么周长等于。8、等腰三角形某两边之长分别为4cm和8cm，那么周长等于。设计意图设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响，以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到才能的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。例5BACD9、：如图，D是ABC中AB边上的一点，且DB=DC。求证：DBAC-AD 设计意图让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维才能。四板书设计一 二 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边确定第三边的

8、条件： 两边之差第三边两边之和三角形三边的关系ACB三角形有关的概念 1定义 2表示方法 3元素 三不等边三角形等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形按边分 说明本节教学目的有两个：1、认识三角形及其相关概念。 2、掌握三角形三边的关系。其中，完成两个任务：2.1掌握三角形三边关系定理，能利用定理及其推论进展简单的证明，2.2会按边对三角形进展分类。重点是三角形三边之间的关系。难点：运用三角形三边之间的不等关系解题。三边关系是很简单的，就几何事实也是很直观的，三角形的定义和三边关系假如简单处理，通过加强机械性训练的方式教学，固然能腾出时间，但总的说来，降低了学生思维训练上的要求。像这样的

9、教学内容，应该怎样处理，才能有利于培养才能，训练思维呢？首先，应该突出整体性，即深化提醒概念三角形的定义和理论三边关系定理和推论之间的逻辑联络，提醒理论和方法之间的内在关系，把概念、理论、方法组织成一个构造明确、逻辑和谐的整体。一种概念之所以得到开展，其原因在于概念的内涵中蕴含着矛盾，三角形定义中的矛盾表如今不是任何三条线段都能首尾顺次连接而组成三角形的，这就预示三角形三边之间应存在着某种关系，一旦和线段最短公理综合，这个关系就会明显地展现出来。另外，有了定理和推论，要想把理论转化为解题方法，还要注意到定理的等价命题及定理和推论的综合应用。其次，在数学中应提醒解决问题的思维过程，思维过程和思维结果的辩证统一是“教和“学的双方都应该遵循的根本原那么。数学教学的过程应该思维过程不断展开的过程，思维过程展开了。就会创造出许多有利于培养才能、训练思维的学习情境。本课中，我们把思维的起点定在三角形的概念上，随着矛盾的提醒，思维的深化，力争到达内化，而这个内化是在整体性、逻辑必然性的根底上完成的。再次，应挖掘教材中有利于才能培养，思维训练的各种因素，以指导教学方法的设计。本课中，定理和推论的获得没有完好的证明格式，且推