人教版初中数学课标版九年级上册21.2解一元二次方程第1课时直接开平方法

1、.教学设计案例21.2 解一元二次方程第1课时 直接开平方法一、内容和内容解析1内容：会用直接开平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程2内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。本节课中，首先通过知识回忆环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知环节中“问题串建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次的策略，归纳出形如x+n2=pp0的一元二次方程的解的情况，不仅为后

2、面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的根底。同时，这节课的内容还突出表达了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程，领会降次转化的数学思想。二、目的和目的解析1.目的：1理解一元二次方程降次的转化思想 2会利用直接开平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程2.目的解析达成目的的标志是：假如方程可以转化符合为形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。三、教学问题诊断分析在

3、以前的学习中，学生不仅理解了平方根的意义、掌握了完全平方式的构造特征，而且还具备了一些方程的转化才能。本节课首先复习平方根的相关知识，再从详细的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进展讨论。然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或x+n2=pp0形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经历，可能会出现思维障碍。基于以上分析本节课的教学难点是：把不可以直接开平方的方程转化为形如x2=p或x+n2=pp0形式的转化方法与技巧。四、教学支持条件分析利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。五、教学过程设计一情境引入导语：上节课我们主

4、要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。师生活动：点题，板书课题设计意图：开门见山明确本节课内容。二学习目的老师追问1：首先我们看一下本节课的学习目的。大屏幕展示学习目的：1.理解一元二次方程降次的转化思想 2.会利用直接开平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程师生活动：学生代表朗读本节课的学习目的。设计意图：让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。三知识回忆老师追问2：为了更好的完本钱节课的学习目的，我们先一起复习一下平方根的相关知识，完成学案上知识回忆的内容。知识回忆：1. 平方根的定义： 假如

5、一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 假设x2=a，那么x叫做a的平方根。记作x= 即x= 或x= ， 2.求以下各数的平方根 16 ，5 ， ，8 ，0 3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们是 ， 0的平方根是 ， 负数 平方根。 师生活动：由学生独立完成，学生代表答复，老师及时订正。设计意图：通过对平方根相关知识的回忆，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。四探究新知老师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮助行吗？引出问题1 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱长吗？仔细审题并完

6、成以下问题：解：设其中一个盒子的棱长为x dm,那么这个盒子的外表积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为 整理得 x2= 根据平方根的意义得，x= 即x1= ; x2= ;师生活动：让学生独立考虑并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表答复。假如学生不可以独立完成可以小组内进展合作交流。设计意图：通过将问题1设计成填空的形式，淡化列方程解方程的难度，引导学生自主探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完好过程，而且又培养了学生的自主学习才能。老师追问4：方程10×6x2=1500是几元几次方程？老

7、师追问5：5和5都是方程10×6x2=1500解吗？老师追问6：那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗？为什么？师生活动：学生独立完成，假如学生答复有困难时，老师再适时加以引导。设计意图: 让学生体会一元二次方程的解有两个，并学会根据详细问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。老师追问7：类似地，你能求出以下方程的解吗？它们解的情况有什么不同？1x2-3=0 2x2=0 32x2=-8老师追问8：上述三个方程在求解时有什么特点？它们解的情况有什么不同？师生活动：学生独立在学案上完成，然后以小组为单位，组内互相交流，最后小组代表答复。老师追问9：假设我们把上述方程看作是形如x2=p的形式，你

8、能归纳出这类方程解的情况吗？师生活动：学生先独立考虑，并完成在学案上；然后组内进展交流，归纳出一般形式x2=p,并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况，学生代表答复，投影展示，老师板书。 归纳：一般地，对于方程x2=p1当P0时，方程有两个不等的实数根，2当P=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=03当P0时，方程没有实数根设计意图：根据平方根的意义解形如x2=p的方程，并根据p的取值范围讨论出方程解的三种情况，不仅为探究后面配方法的学习奠定根底，而且还向学生浸透模型化的思想和化归思想。老师追问10：对照前面的知识，你能求出方程x+32=5 的解吗 ? 师生活动：学生独立考虑，并完成在学

9、案上，然后组内互查互助，最后学生代表答复。不难想到，这一类方程与x2=p没有本质差异，也可以根据平方根的意义，利用直接开平方求解。老师可引导学生观察解方程的过程，实际上把一个一元二次方程x+32=5 进展了“降次，转化成为两个一元一次方程进展求解。设计意图：让学生体会方程的结果特征，很自然地引出“降次解一元二次方程的策略，为后续实现化归奠定根底。老师追问11：上述方程假设转化成形如x+n2=p形式，它的解有什么特点？你能归纳出用直接开平方法解一元二次方程步骤吗？师生活动：以小组为单位合作讨论，学生进展归纳。总结出：假如方程能转化成x2=p或x+n2=p p 0的形式，那么就可得x= 或 x+n

10、=设计意图：从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的才能，体验类比、转化、降次的数学思想方法。五 例题解析例1：解方程：3x2-25=0 例2：解方程2x+22-8=0例3：解方程x2+6x+9=5 师生活动：学生独立考虑，个别学生可能在将方程转化为形如x2=p或x+n2=pp0的形式有困难，老师要及时引导学生进展订正，学生代表黑板板书。设计意图：强化学生对转化为形如x2=p或x+n2=pp0方程过程的理解，并进一步让学生熟悉直接开平方解一元二次方程的方法。六稳固新知1.方程x2=16的解是 .A.x=±4 B.x=4 C.x

11、= -4 D.x=162.假设代数式5x2-4的值为21，那么x的值一定为 A.x= B.x=± C.x= - D.x=±53.解以下方程：19x2-5=3 2x+62-9=0 3 3x-12-6=0 4 x2+4x+4=16师生活动：学生独立在学案上完成，老师巡视、指导，然后小组内互查互助、合作交流，最后学生代表订正答案。设计意图：让学生在理论中强化用直接开平方解一元二次方程的方法七课堂小结老师追问12：谈谈这节课我们都学会了那些知识？老师活动:学生自己总结，假设有困难老师引导。设计意图:创造一个平等民主的学习气氛 ，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来。通过小结，让学生对本节课所学内容进展梳理，进而培养学生归纳概括才能。八目的检测设计1.方程x2=2的解是 A.x1= x2=- B.x= C. x1=2 x2=-2 D.x=22.方程