人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）教案

1、.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时一、内容和内容解析1.内容建立方程模型解决配套问题和工程问题.2.内容解析配套问题和工程问题是生活中的常见问题，具有一定的电视性和开发性.生活中的数学问题大多是具有开放性的问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，效劳于生活的需要.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程的第一课，所设置的探究内容不仅是详细问题，更是通过问题的解决过程让学生体验“建模解题的过程，为研究其它实际问题浸透建模思想.建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型建立模型、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型“尤为重要，需要学生具有一定的分析、转

2、换才能.在配套和工程问题中建立模型的关键有两个，一是理解配套问题和工程问题的根本常识，二是发现并利用相等关系确立方程模型.基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立配套问题和工程问题的方程模型.二、目的和目的解析1.目的1体验建立方程模型解决问题的一般过程.2体会转化思想和方程思想，增强应用意识和应用才能.2.目的解析达成目的1标志是：经历以下过程：通过寻找等量关系将配套问题和工程问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释配套方案及工程方案.达成目的2的标志是：配套的比例是什么；如何根据配套比例寻找相等关系；工作总量与工作效率、工作时间之间的关系是什么？如何借助图表寻求工程问题中的

3、相等关系；相等关系的数学模型方程的建立对问题整体分析的重要性等等。 三、数学问题诊断分析学生通过之前的学习，掌握了一元一次方程的解法，以及解决简单实际问题的方案，而对于在典型问题中应用方程模型，还缺乏结局问题的经历，容易无所适从或片面理解.学生一般可以发现“配套问题和“工程问题的解决要依赖于寻求等量关系，但缺乏系统有效的构建模型方法，会出现等量确定不准确的问题；同时学生缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识.对于本节课的问题，学生不是完全没有根底，知识在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待明晰的梳理和标准，所以本节课针对以上问题，施行以下三个步骤：1先由学生根据问题情境独

4、立考虑并表述对问题的认识；2通过借鉴其他同学的观点再次考虑、讨论；3老师在学生认识的根底上加以点播，引导学生数学化地解决问题，而后学生形成系统认识并解决问题.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、数学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出“配套问题和“工程问题中的等量关系，可借助信息技术工具，将实际问题中的数量关系转化为表格或图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论.五、数学过程设计1.创设情境，初步认知例题1 某车间有22名工人，每人每天可以消费1200个螺钉或2019个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天消费的螺钉和螺母刚好配套，应安排消费螺钉和螺

5、母的工人各多少名？ 师生活动：学生审题，老师多媒体展示表格：消费人数每人产量总产量螺钉x1200螺母2019老师提问，学生考虑、答复.老师对学生答复的方向适当给予提示，如先寻求消费螺母人数如何用含x的代数式表达，再去寻求每天能消费多少个螺钉，多少个螺母. 设计意图：通过提问和学生答复，理解学生对问题信息的理解才能，引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是够理解问题信息的含义，并浸透如何寻求等量关系.2. 深化探究，尝试合作 师生活动：老师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？ 学生考虑答复.根据学生的答复，老师适当加以引导，利用“1个

6、螺钉需要配2个螺母的条件，得出每天螺钉消费数量和螺母消费数量之间的关系，从而列出方程： 2×1200x=201922-x 注意：老师要关注学生在寻求等量时是否准确，是否出现螺钉数量是螺母数量的两倍或直接认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象. 设计意图：学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进展认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，老师在此根底上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，是学生的学习由“感性认识逐步过渡到“理性分析. 师生活动：学生解方程，老师巡视，注意搜集错例进展展示，由学生分析错误原因，师生共同梳理标准解方程

7、过程. 设计意图：在得出方程模型的结论之后，学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、不完善的地方，加深对去括号解方程的认识.例题2 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现方案由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率一样，详细应先安排多少人工作？ 师生活动：老师引导提问，学生讨论交流.1人均效率一个人做1小时完成的工作量为 .2设先安排x人，那么先做4小时，完成的工作量为 .再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .3这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .4完成下面表格：人均效率人数时间工作量前一部分

8、工作x4后一部分工作8学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准.老师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系，从而列出方程.注意：老师要关注学生在确定两阶段工作量关系时是否准确，同时搜集错例展示，并关注去分母解方程的过程是否正确.设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1.并得出计算工作量的根本公式是：工作量=人均效率×人数×时间. 假如一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量.设未知数、列方程师生活动：老师引导学生讨论归纳用一元一次方程解决实际问题的根本过程.实际问题一元一次方程解方程实际问题的答案一元

9、一次方程的解检 验这一过程一般包括审、设、列、解、验、答等步骤，即审题、设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的根底.设计意图：通过归纳解题的一般过程，使学生得到“方程模型“，初步体会建立模型思想在解决实际问题中的应用.3.稳固新知，应用拓展 练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 假如由这两个工程队从两端同时施工，要多少天

10、可以铺好这条管线？设计意图：在完成了对例题的探究和解题一般过程的归纳后，通过练习使学生刚刚获取的经历得到进一步的稳固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决解决问题的方法和过程，从而进步分析和解决问题的才能.4.归纳总结，反思进步 老师与学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 在探究过程中你有哪些收获？设计意图：在总结了本课知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原来模糊的意识、零散的经历得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路，完成建模解题的完好过程.5.布置作业必做：教科书106页习题3.4第3-5题；选做：自己设计一道配套问题或工程问题.六、目的检测设计1.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，可用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？2.整理一批图书，假如由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人