双曲线的标准方程和几何性质

1、yxoF2 2MF1 1（1）双曲线标准方程中，）双曲线标准方程中，a0，b0，但，但a不不一定大于一定大于b；有别于椭圆中；有别于椭圆中ab.（2）双曲线标准方程中，如果）双曲线标准方程中，如果x 2项的系数是项的系数是正的，那么焦点在正的，那么焦点在x轴上；如果轴上；如果y 2项的系数是项的系数是正的，那么焦点在正的，那么焦点在y轴上有别于椭圆通过比轴上有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上。较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上。（3）双曲线标准方程中）双曲线标准方程中a、b、c的关系是的关系是 c2 =a2+b2；有别于椭圆方程中；有别于椭圆方程中c2=a 2-b 2。椭圆

2、的标准方程和双曲线的标准方程有何区别呢？椭圆标准方程和双曲线标准方程的区别：Ex：2、已知方程、已知方程 表示双曲表示双曲线，则线，则m的取值范围是的取值范围是_；若表示椭圆若表示椭圆,则则m的取值范围是的取值范围是_.11222 mymxm|m-1或或m-2m|-2m0， 0102mm若为椭圆，则若为椭圆，则练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 11mym2x22 2m1m 或变式一变式一: :变式二变式二: :(0 ,21)Fmm2练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x

3、2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式: :练习练习:求与椭圆求与椭圆 有共同焦有共同焦点且过点点且过点 的双曲线方程的双曲线方程.1=25+1622yx( 2, 10)例例2: 一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸,在在A处听到爆炸的处听到爆炸的声音的时间比在声音的时间比在B处晚处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知已知A、B两地相距两地相距800m，并且此时声，并且此时声速为速为3

4、40m/s，求曲线的方程。，求曲线的方程。变式：变式：若题目改为：一炮弹在某处爆炸若题目改为：一炮弹在某处爆炸,在在A 、B两处两处听到爆炸的声音的时间相差听到爆炸的声音的时间相差2s。1 1、填表、填表 方 程 32822 yx 81922 yx 422yx 1254922yx 2a 2b 范 围 顶 点 焦 点 离 心 率 渐 近 线 |x|0 ,240 , 6223exy424618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 xy1014|y|5(0,5)74, 0 574exy752824例例3：在：在中，固定，中，固定，顶点移动设，顶点移动设，当三个角满足条件当三个角满足条件时，求的轨迹方程式时，求的轨迹方程式m1sinsinsin2CBA例例4：求与圆：求与圆：和圆：都外切的圆和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程的圆心的轨迹方程22549xy2251xy 定义定义图象图象方程方程焦点焦点 a.b.c的的关系关系) 0, 0( 12222babyaxF1F2yxoyoxF1F2|MF1|MF2