一点的应力状态-经典

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY（实心截面）（实心截面）pIT应力的点应力的点应力的面应力的面TSINGHUA UNIVERSITY横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布Mz同一面上不同点的应力各不相同，同一面上不同点的应力各不相同，横截面上的切应力分布横截面上的切应力分布结果表明：结果表明：即即应力的点的概念应力的点的概念。zIyM zzSbISF*TSINGHUA UNIVERSITY （二）TSINGHUA UNIVERSITYAFFF2cos2sin2即即应力的面的

2、概念应力的面的概念TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验TSINGHUA UNIVERSITY两种材料的扭转试验两种材料的扭转试验TSINGHUA UNIVERSITY目的： 研究过一点的各个面上的应力研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。应力，切应力），以及其平面方位。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx

3、y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一点的应力状态一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。 主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力常用术语常用术语123321约定：约定：TSINGHUA UNIVERSITY应力状态的分类应力状态的分类* 单向应力状态单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。 * 二向应力状态：二向应力状态：三个主应力中有两个主应

4、力不等于零的情况。三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。* 三向应力状态三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。三个主应力皆不等于零的情况。123123TSINGHUA UNIVERSITY提取危险点处应力状态；提取危险点处应力状态；本章难点本章难点应力状态应力状态是一切应力分析的基础；是一切应力分析的基础；TSINGHUA UNIVERSITY1 、拉压变形杆件、拉压变形杆件单向应力状态单向应力状态AFxFFTSINGHUA UNIVERSITY1 提取拉压变形杆件一点的应力状态提取拉压变形杆件一点的应力状态单向应力状态单向应力状态AFxTSINGHUA UNIVERSITY2 提取拉压

5、变形杆件一点的应力状态提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上斜截面上2cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY2、扭转变形杆件、扭转变形杆件PIT纯剪切应力状态纯剪切应力状态tWTmmTSINGHUA UNIVERSITY3 提取扭转变形杆件一点的应力状态提取扭转变形杆件一点的应力状态PIT纯剪切应力状态纯剪切应力状态tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态单向应力状态zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态提取横力弯曲变形杆件任意一

6、点的应力状态zIMyz*zsbISF平面应力状态TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYPL/4L/4P提取提取 点的应力状态点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY提取圆截面梁上危险点的应力状态提取圆截面梁上危险点的应力状态M2M1TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY1x 12 2x 2 23 3 34PlFMz PQ2FF S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 12 2x 2 41x 5TSIN

7、GHUA UNIVERSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一点的应力状态提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLT=FPa判定变形判定变形铅锤面内弯曲铅锤面内弯曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取点的应力状态提取点

8、的应力状态PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态PMqTSINGHUA UNIVERSITY 1、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？的应力状态中，哪一个是错误的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY D0 xF2DD4xp 4xpDxx轴线方向的应力轴线方向的应力tDxTSINGHUA UNIVERSITY0yFy20lp D l y2pD横

9、向应力横向应力yyy2lTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受内压圆柱型薄壁容承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态二向不等值拉伸应力状态TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyD4Dp20yF2yDD04py4pDyyTSINGHUA UNIVERSITYxD4Dp2x0Fx2xDD04px4pDxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向应力状态实例、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态Z Zxy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力

10、状态？火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁容器的内压为，内径为、已知薄壁容器的内压为，内径为D，壁，壁厚为，画出下列各种受力状态下危险点的厚为，画出下列各种受力状态下危险点的应力状态。应力状态。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYL4pD2 pD4pDTSINGHUA UNIVERSITY MP主应力、主平面TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyxyxxyyxy二、单元体的局部平衡二、单元体的局部

11、平衡TSINGHUA UNIVERSITY 0nF xy y yxdA x 二、单元体的局部平衡二、单元体的局部平衡 cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA(sin )cosyx nt+ 0TSINGHUA UNIVERSITY 0tF 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0 xy y yxdA x ntTSINGHUA UNIVERSITY 0nF cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA

12、(sin )cosyx 0tF dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的应力为斜截面截取，此截面上的应力为22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY10MPa, 30MPaxy 20MPa, 20MPa, xyyx cos2sin2

13、22xyxyxy3010301030cos6020sin6022sin2cos22xyxy301030sin6020cos60 2MPa10MPa30MPa20MPa20030例题1.求斜面ab上的正应力和切应力yx解：ab303003017.32MPa 27.32MPa TSINGHUA UNIVERSITYminmax2xy2yxyx)2(2yxxy22tan0TSINGHUA UNIVERSITY二向应力状态主平面、主剪应力平面位置浅析二向应力状态主平面、主剪应力平面位置浅析董天立董天立平面应力状态最大主应力方向的剪应力判别法平面应力状态最大主应力方向的剪应力判别法张黎明张黎明用解析法确

14、定结构中主应力方向的一种简便方法用解析法确定结构中主应力方向的一种简便方法吴国政吴国政TSINGHUA UNIVERSITYP例题50507070（1）垂直方向等于零的应力是代数值较大的应力，故取轴的方向垂直向上0 xMPay7050 xyMPaMPayx50解：xyTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy220( 70)0( 70)( 50)22 2696MPaMPa2a0MP(2)求主应力1a26MP3a96MP 022( 50)tan21.4290( 70)xyxy ()求主平面027.5117.5或50507070 x27.513TSINGHUA UNIV

15、ERSITY例题：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象 M0 xyxy解: (1)圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为tMwyxTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy yx022tan200 xyxy 045135 或(2)求主应力()求主平面132013 45TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示如图所示）。已知圆。已知圆管的平均直径管的平均直径D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，轴向载荷，轴向载荷FP20 kN。薄

16、壁管截面的。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为扭转截面系数可近似取为 22PdW 1圆管表面上过圆管表面上过D点与圆管母线夹角为点与圆管母线夹角为30的斜截的斜截 面上的应力；面上的应力； 2. D点主应力点主应力TSINGHUA UNIVERSITY2、确定微元各个面上的应力、确定微元各个面上的应力 取微元：取微元： 围绕围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVER

17、SITY求斜截面上的应力求斜截面上的应力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三维投影成二维三维投影成二维sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的应力求斜截面上的应力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力确定主应力224212xyyxyxMPa6114MPa4764

18、0MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力1114 6MPa.350 9MPa.20TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x ,

19、xy)D( y , yx) xyA y yxBx具体作圆步骤具体作圆步骤x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITY点面对应点面对应 y yx xyxEeTSINGHUA UNIVERSITYD y yx xyxen E2 转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xdTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY xy x

20、 y yx oDA ABE E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB应力圆和横轴交点的横坐标值。应力圆和横轴交点的横坐标值。Cbe2 从应力圆上确定主应力大小从应力圆上确定主应力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 从应力圆上确定主平面方位从应力圆上确定主平面方位2 0TSINGHUA UNIVERSITY o

21、c20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 从应力圆上确定面内最大切应力从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的最高点的纵坐标应力圆上的最高点的纵坐标对应对应 “ 面内最大切应力面内最大切应力” 。max与主应力的夹角为与主应力的夹角为45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABDDCbe4545例例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向方向面上面上既有既有正应力又有切应力，但正应力不正应力又有切应力，但正应

22、力不是最大值，切应力却最大。是最大值，切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力轴向拉伸的最大正应力和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一最大正应力所在的面上切应力一定是零；定是零；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：纯剪切状态的主应力：纯剪切状态的主应力A ABTSINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 纯剪切状态的主单元体纯剪切状态的主单元体 -45 4545 be在纯剪应力状态下，在纯剪应力状态下，4545方向面上方向面上只有只有正应力没有剪应力，正应力没有剪应力，而且

23、正应力为最大值。而且正应力为最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知：一点处的平面应力状态如图所示。已知 ,30试求试求（1） 斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3）绘出主单元体。）绘出主单元体。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSI

24、TY013主应力单元体：主应力单元体：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY只能画出主单元体的应力圆草图只能画出主单元体的应力圆草图TSINGHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出应力圆可作出应力圆 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出应力圆可作出应力圆IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3 1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3I

25、II 2O 微元任意微元任意方向面上的应方向面上的应力对应着三个力对应着三个应力圆之间某应力圆之间某一点的坐标。一点的坐标。231max maxTSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切应和最大切应 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切应力和最大切应力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITY三向应力状态如三向应力状态如图所示，图中应力的单位图所示

26、，图中应力的单位为为MPa。例例 题题主应力及微元主应力及微元内的最大切应力。内的最大切应力。 7-5 三向应力状态解析法三向应力状态解析法作应力圆草图作应力圆草图TSINGHUA UNIVERSITY所给的应力状态中有一个主应力是已知的；所给的应力状态中有一个主应力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 MPa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元内的最大切应力微元内的最大切应力 三

27、个主应力三个主应力MPa23513.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列单元体的三个主应力、求下列单元体的三个主应力4030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列单元体的三个主应力、求下列单元体的三个主应力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、杆件内某点的应力状态如图，求、杆件内某点的应力状态如图，求主应力；主应力；最大剪应力；最大剪应力；画

28、出该点的应力圆草图。画出该点的应力圆草图。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、杆件内某点的应力状态如图，、杆件内某点的应力状态如图，E200Gpa,u=0.25求求主应力；主应力；最大剪应力；最大剪应力； 最大线应变；最大线应变；画画出该点的应力圆草图。出该点的应力圆草图。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本变形的胡克定律基本变形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向线应变横向线应变2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律纵向线应变纵向线应变TSINGHUA

29、UNIVERSITY2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律23132111E1231E1E2E3叠加法叠加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111E13221E21331E0 xy0yz0zxTSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGT

30、SINGHUA UNIVERSITY,321,321即即.,min3max12 2、当、当 时，即为二向应力状态：时，即为二向应力状态：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、当、当 时，即为单向应力状态；时，即为单向应力状态；0, 032即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。TSINGHUA UNIVERSITY一般的二向应力状态的广义胡克定律一般的二向应力状态的广义胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为

31、了已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力测定拉力F和力矩和力矩m，可沿轴向及与轴向成，可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ， 45方向的应变方向的应变为为 。若轴的直径。若轴的直径D=100mm,弹性模量弹性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。试求。试求F和和m的值。的值。6010500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取应变片处的应力状态）提取应变片处的应力状态K3ttnD16mWmWM,AFAFN（2 2）应用）应用广义胡克定律广义胡克定律01yzE 6010500ETS

32、INGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）计算外力偶）计算外力偶m.4545451uE610400)45(2sin)45(2cos22004520045452sin452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3TSINGHUA UNIVERSITY 例8 一尺寸为 10mm 10mm 10mm的 铝质立方块恰好放在一宽度和深 度都是10mm的刚性座槽内。 （图21）铝的E=70GPa当铝块受 到压力F=6kN时，试求铝块的 三个主应力及相应的变形。TSINGHUA UNIVERSITY解：（1）铝

33、块的主应力在铝质立方块内垂直于轴的截面上的应力为 在力F作用下，铝块将产生横向膨胀。因x轴方向不受约束，因此x轴方向的主应力 =0。由于钢坯不变形，故在y方向的应变 =0。由式（9）得xy所以三个主应力为10219.8MPa 360MPa MPa601010106233AFz10yyxzE 60.33 60 10 MPa19.8MPayz TSINGHUA UNIVERSITY（2）相应的变形 11231E 6390.3319.860100.376 1070 102033121E 639160.33 19.8100.764 1070 10 337.64 10 (mm)l 313.76 10 (

34、mm)l 20l所以TSINGHUA UNIVERSITY 3 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变测得环向应变=350e-6。若已知容器平均直径。若已知容器平均直径D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的内压力。容器所受的内压力。TSINGHUA UNIVERSITY容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。EEmtt

35、4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米90毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材料的弹性模量为料的弹性模量为E200GPa，泊松比为，泊松比为u=0.3。测得测得A点处点处-4520010-6。若已知。若已知P180KN，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圆轴的直径为、圆轴的直径为D10毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E100GP，泊松比，泊松比0.25，载荷，载荷

36、P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圆轴表面上一。求圆轴表面上一点与轴线成点与轴线成30度角的线应变。度角的线应变。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为WZ=6000mm3，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，测得，测得A、B二点的线应二点的线应变分别为变分别为A4104，B3.75104。求外载。求外载荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圆截面直角拐的直径为、圆截面直角拐的直径为D10毫米，材料的弹

37、性毫米，材料的弹性模量为模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。测。测K点与轴线点与轴线成成45度角的线应变为度角的线应变为3.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSINGHUA UNIVERSITY5、等截面圆杆受力如图，直径为、等截面圆杆受力如图，直径为D30毫米，材料毫米，材料的弹性模量为的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3，测，测得得A点沿轴向的线应变为点沿轴向的线应变为A5104，B点与轴点与轴线成线成45度角的线应变为度角的线应变为B4.26104。求外载。求外载荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大体积刚块上有一圆

38、孔，孔的直径为、大体积刚块上有一圆孔，孔的直径为D5.001厘厘米。孔内放一直径为米。孔内放一直径为5厘米的圆柱，圆柱上承厘米的圆柱，圆柱上承受受P300KN的压力，圆柱材料的弹性模量为的压力，圆柱材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圆柱内的三个主应力。求圆柱内的三个主应力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圆筒的内径为、薄壁圆筒的内径为D60毫米，壁厚毫米，壁厚1.5毫毫米。承受的内压为米。承受的内压为6MP，力偶为，力偶为M1KN。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A点与轴线成点与轴线成45度角的线应变。度角的线应变

39、。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直径为、直径为D20毫米的实心轴，受力偶毫米的实心轴，受力偶M126N的作用。测定的作用。测定A点与轴线成点与轴线成45度角的线应变为度角的线应变为A5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的弹。求材料的弹性模量性模量E与剪变模量与剪变模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度为毫米。梁的跨度为L3米，载荷米，载荷F作用在梁的中点。图示中作用在梁的中点。图示中K点的两个主应变为点的两个主应变为15104，21.

40、65104。材料的弹性模量。材料的弹性模量为为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求主应力。求主应力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面杆宽、已知矩形截面杆宽b=40mm，高，高h=2b。材料的弹。材料的弹性模量为性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。测定。测定A、B二点沿轴向的线应变分别为二点沿轴向的线应变分别为A100106，B300106。求外载荷。求外载荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圆轴的直径为、等截面圆轴的直径为D40毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E200GP，泊松比

41、，泊松比0.25。测定。测定A点与轴线成点与轴线成45o角的线应变分别为角的线应变分别为45-146106，-45446106。求外载荷。求外载荷P、M；如果构件的许用应力；如果构件的许用应力为为120MP，校核强度。，校核强度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面悬臂梁的截面宽、矩形截面悬臂梁的截面宽50毫米，高毫米，高100毫米。梁长毫米。梁长L1米，米，P20KN。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K点与轴线成点与轴线成30度度角方向上的线应变。角方向上的线应变。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12

42、、矩形截面简支梁跨度为、矩形截面简支梁跨度为L，在梁的中性层上贴，在梁的中性层上贴应变片测得与轴线成应变片测得与轴线成角的线应变为角的线应变为，材料的弹，材料的弹性模量为性模量为E，泊松比，泊松比，均已知。求载荷，均已知。求载荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圆截面杆的直径为、圆截面杆的直径为D，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比泊松比，A处的两个主应变处的两个主应变1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圆截面杆的直径为、圆截面杆的直径为D20毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E200GP，泊松比，泊松比0.3。