初二数学(人教版)实际问题与反比例函数(2017最新课件)

1、17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 前面我们结合实际问题讨论了反比例函前面我们结合实际问题讨论了反比例函数数,看到了反比例函数在分析和解决实际问题中看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用所起的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题例函数解决实际问题. 例例1 . 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形的圆柱形煤气储存室。煤气储存室。 （1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度d(单位单位: m）有）有怎样的函数关系？怎样的函数关系？ （2） 公

2、司决公司决 定把储存室的底面积定把储存室的底面积S定为定为500 m2 ，施工队施工，施工队施工时应该向下掘进多深？时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？改为多少才能满足需要？（保留两位小数）（保留两位小数）ddS104)0(ddS104d104500 m220ddS10415104sm2 例例2 码头工人以

3、每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了轮船装载完毕恰好用了8天时间。天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天（单位：吨天）与卸货时间）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上船上的货物必须在不超过的货物必须在不超过5日内卸载日内卸载完毕完毕,那么平均每天至少要卸多那么平均每天至少要卸多少吨货物少吨货物? 解解(1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,则根据已知条件有则根据已

4、知条件有 k =308=240. 所以所以v与与t的函数式为的函数式为v= (2)把把t=5代入代入v= ,得得v= =48. 从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,则平均则平均每天卸货每天卸货48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少则平均每天至少要卸货要卸货48吨吨.240t240t2405实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决 “给我一个支点，给我一个支点，我可以撬动整个地球我可以撬动整个地球!”-阿基米德阿基米德阻阻力力力力动动阻力阻力臂臂动力动力臂臂 例例3

5、 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头, ,已知阻力已知阻力和阻力臂不变和阻力臂不变, ,分别为分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. .(1)(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系有怎样的函数关系?当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半中所用力的一半,则动力则动力臂至少要加长多少臂至少要加长多少?思考思考 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力为什么动力臂越长就越省力?

6、例例4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这个用电器的电路图这个用电器的电路图如图所示如图所示.(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有有怎样的函数关系怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?U 电学知识告诉我们电学知识告诉我们, ,用电器的输出功率用电器的输出功率P( (瓦瓦) )、两端的电压、两端的电压U( (伏伏) )及用电器的电阻及用电器的电阻R( (欧姆欧姆) )有如下关系有如下关系: : P R=U2.这个关系也这个关系也可写为可写为P= 或或R= .RU22U

7、P1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt481.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水

8、管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请

9、对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地地. .为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. . 如果人和木板对湿地地面的压力合计为如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,600 N,随着木板面积随着木板面积S(S(m2) )的变化的变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p(Pa)p

10、(Pa)将如何变化将如何变化? ? （1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. (3) (3) 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 Pa6000 Pa，木板，木板面积至少要多大面积至少要多大? ? (2) (2) 当木板面积为当木板面积为0.20.2 m2时时. .压强是多少压强是多少? ?P是是S的反比例函数的反比例函数.)0(600ssp（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. 当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3) (3) 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 Pa6000 Pa，木板面积至少，木板面积至少要多大要多大? ? (2) (2) 当木板面积为当木板面积为0.20.2 m2时时. .压强是多少压强是多少?