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文档简介
精选函数解析式的八种求法在高中数学学习中,会遇到求函数解析式的一类题,这里是指已知或,求或,或已知或,求或等复合函数的解析式,这些问题是同学在学习中感到麻烦的问题。解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢?回答是确定的。这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有,但在一些二类教材如目标测试等书中有很多类似题,它与课本上的函数这一内容关系亲密,并且具有肯定的规律性,故就有一些有效的解题方法,依据本人的教学心得整理如下:一、定义法:例1:设,求.解: =例2:设,求.解:设例3:设,求.解:又故例4:设.解:.二、待定系数法:例5:已知,求.解:明显,是一个一元二次函数。设则 又比较系数得: 解得:三、换元(或代换)法:例6:已知求.解:设则则例7:设,求.解:令又例8:若 (1)在(1)式中以代替得即 (2)又以代替(1)式中的得: (3)例9:设,求。解: (1)用来代替,得 (2)由四、反函数法:例10:已知,求.解:设,则 即代入已知等式中,得:五、特殊值法:例11:设是定义在N上的函数,满足,对于任意正整数,均有,求.解:由,设得:即:在上式中,分别用代替,然后各式相加可得:六、累差法:例12:若,且当,求.解:递推得: 以上个等式两边分别相加,得:七、归纳法:例13:已知,求.解:,依此类推,得再用
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