年北京中考数学试卷分析

1、2009年北京中考数学试卷分析一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.7的相反数是（）A. -B. 7C. - D. 777【解析】D【点评】本题考点：相反数。难度较小，属送分题。2 .改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到 2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为A. 0.30067 106 B. 3.0067 105C.3.0067 104D. 30.067 104【解析】B【点评】本题考点：科学记数法。难度较小，属送分题。3 .若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.

2、球D.圆锥 O主视图左视图倚视图【解析】A【点评】本题考点：三视图。难度较小，属送分题。4 .若一个正多边形的一个外角是40则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6【解析】B【点评】本题考点：多边形外角和。难度较小，属送分题。5 .某班共有41名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A. 0 B. C. D. 1 4141【解析】C【点评】本题考点：概率。难度系数：6 .某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）67,59,61,59,63,57,70,59,65 这组数据的众数和中

3、位数分别是A 59,63 B59,61 C59,59 D57,61 【解析】B【点评】 本题考点：众数和中位数。 难度系数：7 .把x3 2x2 y xy2分解因式，结果正确的是2222A. xxyxy B. x x 2xy y Cx x y Dx x y【解析】D【点评】本题考点：因式分解。难度系数：一共俩步：提公因式；完全平方式。8.如图,C为。O直径AB上一动点，过点 C的直线交。于D、E 两点，且/ ACD=45 °于点F,EG±AB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF= 函数关系式的图象大致是DE= y ,下列中图象中，能表示,DFXAB y与x的DO动点问题，

4、函数图像。【解析】 【点评】A本题考点:本题主要考虑三个特殊点即可，也即AF的最小值、最大值，中值。难度系数：用极限法，将线段DE向左平移，因为/ ACD= / BCE=45（ 45。圆周角所对圆心角是90° ）,当点D与点A重合时，点G与点O重合，即AF=0时，DE的长度最小等于 AE',当点C和点。重合时，DE的长度最大，等于直径.显然，此时AF -1AC 2当点E和点B重合时，DE的长度最小等于 D'E =AE' 所以选A二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9 .不等式3x 2 5的解集是 【解析】x 1【点评】本题考点：不等式解集。难度较小。10

5、.如图，AB为。的直径，弦 CDXAB , E为？C上一点，若/ CEA= 28o ,则/ ABD=【解析】28【点评】 本题考点：同弧所对圆周角。难度较小。2211 .若把代数式x 2x 3化为x m k的形式，其中m,k为常数，则 m k=【解析】-3【点评】本题考点：配方法。难度系数：12 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B的 直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点， 则A' N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n 2,且n为整数），则

6、A ' N= （用含有n的式子表示）3.2n 1【解析】; 2 n【点评】 本题考点：折叠，勾股定理。难度系数：本题略有难度，第二问审题时注意“若 分点”题意，一般没有问题。M、N分别是AD、BC边的上距 DC最近的n等三、解答题（本题共 30分，每小题5分） 113 .计算：1200902>/5 底【解析】原式=5【点评】本题考点：运算能力。 难度系数：14 .解分式方程： 1x 2 x 2【解析】X=1【点评】本题考点：分式方程求解。难度系数：本题一定不要忘记验根。15.已知：如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, CD AB于点D,点E在AC上，CE=BC,过

7、E点作AC 的垂线，交 CD的延长线于点 F .求证：AB=FC 5. iikMil:F£ _L I 戊 匕. MB二 4 m:=乙 h泗=w,二乙丸T"二yc .k Cii i 广点/.£ I + 二即，1赭=卜【点评】本题考点：三角形全等。难度系数：本题主要考察直角三角形全等判定，等角的余角相等。难度不大。,216.已知x【解析】5x 14,求 x 1 2x 1 x 1 2 1 的值'-51+1 .二14 *-15【点评】本题考点：代数运算。难度系数：17.如图,A、B两点在函数y xx 0的图象上.（1）求m的值及直线 AB的解析式；（2）如果一个点

8、的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是 格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。【解析】17.明 曲曲宗珂知,雨故 = " l"。的四蒙”过也$ b .口用 E =6n门城1/才的聃析式月仁匕一，4（15 .1 ）网敢小函数J八另的用餐L.（* b二卜.+ ft t 1f L _ _ I .龊再 31-.自战诲的解析式为了。（2）图中阴忠部分 T，也括边W 研一一点料心散后3【点评】 本题考点：一次函数，反比例函数解析式求解。难度系数：本题第一问较容易；第二问略复杂，要考虑到函数图象的范围，好在是直接写出符合规 定的坐标即可。18 .列方程或方程组解应用

9、题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【解析】1K M洗-'物遛文通11与客运V为工厅人次.明城和公交U为客运/为吊-创万人次 依效感,f'J 1 +« 一 &" 士】柚6一 蝌褶一装屋4 * .h号=* m 353 -69-1 3年3 .冷：转退/曲H均喜住'J为35$万人;匕 盛面公交H均

10、耳汉地力！ 4心力人;匕 解法_t免遢，均客一为i灯一次,但m公文n恂害还闻/j ?打人次I -r 1 '=' I <Wfi. 政胎:,由Ts - 41 - （?9 ,1上53. 解鬻、H 1 J4 I .器；轨遨交通H均客匹址为史a打人欢，触的公父H均客运N切1 ua K人次【点评】本题考点：列方程解应用题。难度系数：四、解答题（本题共 20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, / B= 90°,/C= 45o ,此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢

11、您的支持AD=1,BC=4,E 为AB中点，EF / DC交BC于点F,求EF的长.【解析】国智认:划翱t .=札*- M：点G.ADBC.可，四边，力中用M = V> - I , IH ' W， 刖二】?.以' L=> =wr . £工三5：，L. （7tf；营 45 二 加；=".7. AN Q »g >: tj i斤中点.-.HE 里 4M = ； * JL aA s4S ct. UK * ,”M丁 二.二Mn二解这二：如用2. UK "文加的越H哉T O；仃/4"/书匚 /? Z网W GFE为手行旧边陀

12、.Z f4 I二 Qi） s K：.V 装*二甚H. 7 2d:., if； * Hi-.1/>± I. Wt>J.收 l匚二，.则 Kf =t. r>4 i. f,” i*iI k : J I鞠小T = S用!【点评】 本题考点：梯形性质，中点应用。难度系数：本题做法较多，除了上面两种外，还可以过点A作DC的平彳亍线AG也可求解。考察基础知识的灵活应用，略有难度。20 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点 M,经过B,M两点 的。交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。O的直径.(1)求证：AE与。相切；(2)当BC

13、=4,cosC=-时，求。O的半径.3【解析】2d 1 I ；证明：1S绡3f.则倒“二川才 zi = z?.、:H M 平分工Uif ;/. A RC .X I. AEH .4/ i椒.中-46.4他角平分SL U： X ff(：././ 4 EK =90'./. (W X 丽*,殖F0"相加.：2）新：，1八川K中.方=“，死毡华平一分线.段力的芈径为期.® 6-八UV AO/ _() T2 - - 6 .【点评】 本题考点：圆的切线证明；相似三角形性质。难度系数：本题第一问难度适中，重点在于切线的证明，关键抓住两点：直线过圆上一点且垂直于 过这点的半径。第二问

14、难度偏上，分为两大部分求解，首先利用三角函数求出 三角形相似性质，建立含有所求半径未知数的等比关系，解出数值。AB、EB长度，其次利用本题命题精巧，要求基础知识的综合运用能力较高，尤其是第二问半径长度计算。21 .在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情 况。以下是根据20042008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:XKM7值四年北裁市财政f残一与实保投入对比谖计图表12004 2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008

15、教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；(2)求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果 2009年北京市财政教育实际投入按口( 2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？【解析】M f ' ft i之值耳7 ,需隼比高布断摩抵百嘉:漏控炭胃的见值纥在寰(化元】UNEd汕T3观 HUISi由%杵?LI 67、啕豆JMU 盯但育寓际推人勺KP I ffl的平出fiUJ 154ft 亿无 141 7 +8 46

16、 -16 I 亿儿 lf/iil zw - di-敌故仃实鼻投人町耳泻到 m 甘,化儿【点评】本题考点：数据统计。难度系数：本题难度不大，主要考察学生计算能力与细心。22 .阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1所示，将它们分割后拼接成一个新的正 方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB的中点。旋转至三角形纸片处, 依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：用 1IU 2(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片， 排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成

17、的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；(2)如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中 点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小(画图并直接写出结果) n济掳成的芈打吗边序是 一汹冷 :如图“2)也绛旃山阳年加圈44 1F四四柩I""“鸵饱糊岑；【点评】本题考点：创新能力。难度系数：本题第一问难度不大，绝大多数同学都能做出。第二问难度较高，是第一问的逆向思维，要求有较高的灵活性。主要靠平时知识的积累, 逻辑思维的锻炼。五、解答题(本题共

18、 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23 .已知关于x的一元二次方程2x2 4x k 1 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于X的二次函数y 2x2 4x k 1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 .请你结合这个新的图象回答：当直线1y - x b b k与此图象有两个公共点时，b的取值氾围.【解析】，tr： ( I )出聘铲蜴，AsIfr-KlA -I I K?和壬 * J1 *4 -I rn ft

19、，M比与： hf? ：« 71 I -ft tVtttH：I II(，的卞"V济依根.I UM -：仁力/。，门.Li1 ?台34*L 工：的凰雉离不产/K卜单位fl!刊的圈的斜折式为，工,"计二次函依卜3-6的恃象辅殳F依题依陶折几留象匕国的小1自我* = T - 6 "i_l 1户1 L '南4-当苜就 > -，雪*由阴量同闻.界含魅也的川53第取他范阐【点评】本题考点:二次方程根的判别式；二次函数图像平移；函数交点问题。难度系数：本题第一问，考察一二次方程根的判别式，难度不大，属于基础知识。第二问，解析式的确定需要分类讨论，细心则可。

20、图像平移虽是最近几年首次出现，难 度不大，一般同学都可做出。第三问难度较大，用到数形结合，首先画出图像，在图像上确定直线与抛物线翻折后有 两个交点的范围，然后再确定直线解析式。本题虽有难度，但有法可依，有规可循，平时训练有素，做起题来应该会得心应手，有 条不紊的。f；24.在YABCD中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90o得到线段EF(如 图1)(1)在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点(Pi不与C重合)时，连结 EPi绕点E逆时针旋转90o得到线段EGi.判 断直线FGi与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线

21、段EP2绕点E逆时针旋转90o得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.(2)若AD=6,tanB= -,AE=1,在的条件下，设 CP1= x , SVRFC1=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持【解析】2A MI r J i线w 时篁线CU的代苜关笔为“ ft!:正力证明山图7"找W Lj自找的文点为”线段口. £分立绕点逆见升总风M0依次”科线12".2掖图1噂小断图雅犯第I .3线G1 与道级 m 的也芭出蒙为

22、"则垂女 .心 6 " g 产 d：c ,闸2的情况。这个也是大多数同学失分的地方。做到完全正确，还要靠平时大量练习中养成的思维严谨。叫边出W.W £对用的脂, /= Z If，由可用网边小F£CM为u。形/.力“八一I W 2 ,华尸也(I冤H CH的延卜、久川.r FL* - f- x,广押士工工、厂一一 一2如图3 Jj代点本豌得褶 7/ Wit fr川九Jj号星点!J厅点ftIHJ -I =4时.kpFG不"d嶂上所述. 八之阈的函数工紧式比门业带，的收俄他因台' =成，【点评】本题考点：旋转；动点问题；三角形构成条件。难度系数

23、：本题第一问在旋转问题上略作拓展，虽然图形复杂，有难度，认真思考一下，会得出正确结论。难点在于第二问的自变量x取值范围，最容易忽略掉 x=4时，三点共线，构不成三角形25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，VABC三个机战的坐标分别为A 6,0 , B 6,0 , C 0,4 J3 ,延长AC到点D,使CD= 1 AC，过点D作DE / AB交BC的延长线 2于点E.(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y kx b与y轴的交点出发，

24、先沿 y轴到达G点，再沿GA到 达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使 P点 按照上述要求到达 A点所用的时间最短。(要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明)【解析】25.常：(J ) '/1( -6 J1) , Ct 0.4，/."1 = b. t* 凡机i、袖文点,H由 bK./f- ur I Ji!If"：,乂 m 二：4 jerw r;v at =-BfiBfM " f：" " f： I " 2.,. CW =2VI同即可用 EU二l“w u的一标刈LA ；-.Ii

25、» lln 1V 的型标为:.& , 3 1 .ti “41/L >.W 二 L"L，用)咕陋在门鹿肚”14 F 的甲fL中 户E二.六。夫卜加FU归月松由F fl t辅I . H尹)F相而百卡力.t:n = nt = f E 聿“：叫一崽内支也.一点一为其博勤中心n ti 葭 2：'l " W N a）上广分别小一点N点才可证a H fCMf .“ 7*.it ->ti上彳w in ,二 ”4 M, （'S + sr m Sh * UF + FT4 不一.'.ft.沃NV将网mu W£分成冏其知等的购个四边出

26、一由点n），成巩0.6二"I门代'=M *八|一, 的解析式#心+（>丹11选定。点优评的法：过4点限雨x1消,41HL八珈的殳点为所求泊f<卢.由 tifi =b+ "W = h Aup； OMW = M> . "山=配'*n Kt UM；中，trt； = I" 1 call z ff Uf - 2.九、的里加力 ” J Ct或. "f：阳”心jAYU0解析：怎样证明点 G就是所求呢？如图：P为MG的中点，P'为G'的中点。首先，转化不同的速度。动点P在MG线段上速度为二倍，在 GA线段上速度

27、为一倍，那么可以这样等效理解：动 点P以二倍速度走完 MG的时间，等于动点 P以一倍的速度走完 1/2MG（即PG）的时间。总时间等效于动点 P以相同的一倍的速度走完PG+GA的时间。现在，问题归结为如何求 y轴上一点G,使AG+PG最短。其中P为MG的中点。如图所示，AG+PG=AH 为最短。（/ OMB=30 ° , P 为中点，PG=GH=PH ）其次，证明：设 G'为所求的另一点，P'为MG'的中点。现在需要证明 AG'+G'P' AG+GP 即可。作 G'H'/GH, 所以 P'G'=G'

28、;H'=P'H'AG'+G'P'=AG'+G'H' AH' AH=AG+GP同理，G'在MG线段上时，方法同上可证。证明完毕【点评】 本题考点：中心对称；直线解析式；最短距离。难度系数：本题第一问简单，考察基础知识。第二问，略有难度，是过定点平分平行四边形周长问题，过平行四边形对角线交点的任 意一条直线都可将它的周长和面积平分，所以本题中，连接点 B M则为所求直线。第三问是本题最难点，也是这份试卷的最难点，是拉分选优题。本题可以大胆猜想，假定一个结论，题中没有要求证明。本题难点在于无从下手，首先得转化为相同的速度，才有可比性。然后转化为求线段和最短，再联系以前求线段最短的题型，大胆推测最短还是与直线有关，或者说两条线段要转化为一条 线段的长，最后确定是过 A点的高线为所求。能得到数学满分的同学，除了平时扎实的功底外，还需要考场上的灵感和运气。能够完全理解命题人的意图，思维清晰的做出本题的同学应该是精英中的精英吧。总评一、试题的基本结构整个试卷分为第I、n两卷，共2